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rocksolid / de.sci.mathematik / Paradigmenwechsel

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* ParadigmenwechselRainer Rosenthal
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Sat, 1 Jun 2024 22:36 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sun, 2 Jun 2024 00:36:48 +0200
Lines: 12
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In-Reply-To: <v3fsil$2o13h$13@i2pn2.org>
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Am 01.06.2024 um 21:25 schrieb joes:
>
> Was soll "herumschwirren" überhaupt heißen? Zahlen sind keine Quanten-
> objekte (dein Einsatz, Jens!).
>

Sehr gut, Beiträge quer zur Logik sind immer willkommen.

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Sun, 2 Jun 2024 10:11 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sun, 2 Jun 2024 12:11:53 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 14
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In-Reply-To: <v3fsil$2o13h$13@i2pn2.org>
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On 01.06.2024 21:25, joes wrote:

>> Die Stelle ist dunkel und damit unerkennbar. Aber eine Sprungfunktion
>> mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist ausgeschlossen. Sie würde
>> erfordern,
>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz fänden.
> Und warum sollte das nicht gehen?

Dort passt nichts hinein, weil dort nichts ist. Das ist der
entscheidende Punkt, den man aber erst begreifen muss, um weiterdenken
zu können.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Date: Sun, 2 Jun 2024 17:51 UTC
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From: nore...@example.com (joes)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sun, 2 Jun 2024 17:51:02 -0000 (UTC)
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Message-ID: <v3ibe6$2r2f2$1@i2pn2.org>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net>
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git.gnome.org/pan2)
X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 4.0.0
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Am Sat, 01 Jun 2024 19:25:09 +0000 schrieb joes:
> Am Fri, 31 May 2024 19:35:16 +0200 schrieb WM:
>> On 30.05.2024 23:43, joes wrote:
>>> Am Thu, 30 May 2024 14:07:09 +0200 schrieb WM:
>>>> On 30.05.2024 10:56, joes wrote:
>>>>> Am Thu, 30 May 2024 09:13:59 +0200 schrieb WM:
>>>>
>>>>>> Es geht um Stammbrüche. Die haben Nachfolger.
>>>>> Von mir aus. Die Abstände werden aber immer kleiner, sodaß man
>>>>> unendlich viele vor 0 unterbringen kann.
>>>> Auch für unendlich viele gilt, dass sie alle durch endliche Abstände
>>>> getrennt sind.Möchtest Du das bezweifeln?
>>> Was hat das damit zu tun?
> Nein, aber die Summe ihrer Abstände ist offensichtlich 1.
Eine Reihe kann konvergieren.

>> Wenn alle getrent sind, dann ist einer der erste.
> Wieso? Sie können doch immer enger rücken. Könnte man auch exponenziell
> machen, z.B. immer die Hälfte.

>>>>>>> Das ändert nichts daran, daß man eine Schranke angeben kann.
>>>>>> Wenn alle Punkte auf der reellen Achse fest liegen und nicht
>>>>>> potentiell herumschwirren, dann ist einer der letzte. Die Funktion
>>>>>> Stammbrüche Zwischen 0 und x, SBZ(x), kann nur in Einerschritten
>>>>>> ansteigen, weil niemals zwei Stammbrüche auf einem Punkt sitzen.
>>>>>> Die Behauptung
>>>>> Wieso setzt du voraus, daß es einen letzten gibt?
>> Das setze ich nicht voraus, sondern schließe es aus der Tatsache, dass
>> es einen Bereich gibt, wo keiner mehr existiert, und weil nach obiger
>> Erkenntnis nicht mehrere an demselben Punkt die letzten sein können.>
> Verschiedene Brüche haben trivialerweise nicht denselben Wert.
> Was soll "herumschwirren" überhaupt heißen? Zahlen sind keine Quanten-
> objekte (dein Einsatz, Jens!).
> SBZ(1) muß unendlich sein. Das ist aber nicht durch einen Einerschritt
> erreichbar.
> Die natürlichen Zahlen sind im Gegensatz nicht in ihrer Größe
> beschränkt.
> Daraus kann also nicht folgen, daß es eine letzte geben muß.

>>>>>> SBZ(x) = ℵo für alle positiven x ist daher falsch. Auch die
>>>>>> jahrelange Gewöhnung an das Gegenteil sollte den Verstand nicht so
>>>>>> weit verdunkeln, dass diese klare mathematische Tatsache einfach
>>>>>> nicht zur Kenntnis genommen wird.
>>>>> Wie sollte die Funktion denn anders verlaufen? SBZ(1) zumindest muß
>>>>> unendlich sein, dann aber auch für alle kleineren Stellen.
>>>> Also treten nach dem Nullpunkt mit SBZ(0) = 0 unendlich viele in
>>>> einem Punkt auf?
>>> Wieso ist das die einzige Möglichkeit?
>>> An welcher „Stelle” springt denn die Signumfunktion auf 1? *
>>
>> Die Stelle ist dunkel und damit unerkennbar. Aber eine Sprungfunktion
>> mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist ausgeschlossen. Sie würde
>> erfordern,
>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz fänden.
> Und warum sollte das nicht gehen?
Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion nicht
so verlaufen?

>>>>> Was glaubst du, wie diese Gewöhnung zu Stande kommt?
>>>> Sie wurde durch Unkenntnis der dunklen Zahlen hervorgerufen. Niemand
>>>> hat sich meines Wissens bisher überlegt, dass auch unendlich viele
>>>> Stammbrüche nicht in ein und demselben Punkt sitzen können, also
>>>> getrennt sind, aber kein erster auffindbar ist.
>>> Sie sind ja auch nicht wertegleich. Und warum sollte es einen ersten
>>> geben?
> Ich wiederhole: sie haben Abstände, weil sie verschieden sind.
>> Weil bei Werteungleichheit ein Wert der kleinste wäre.

>>> * Schon klar, beim „ersten” Stammbruch.
>> So ist es.
> Und der ist dunkel, ja?

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Sun, 2 Jun 2024 20:23 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sun, 2 Jun 2024 22:23:22 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 36
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<lbhnefFenedU1@mid.individual.net> <v31dsg$3u9ut$1@dont-email.me>
<v3225j$1sqf$3@dont-email.me> <v325qm$2s4j$1@dont-email.me>
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On 02.06.2024 19:51, joes wrote:
> Am Sat, 01 Jun 2024 19:25:09 +0000 schrieb joes:
>> Am Fri, 31 May 2024 19:35:16 +0200 schrieb WM:

> Eine Reihe kann konvergieren.

Das ändert nichts daran, dass alle Glieder verschieden sein können.
>
>>>> An welcher „Stelle” springt denn die Signumfunktion auf 1? *
>>>
>>> Die Stelle ist dunkel und damit unerkennbar. Aber eine Sprungfunktion
>>> mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist ausgeschlossen. Sie würde
>>> erfordern,
>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz fänden.
>> Und warum sollte das nicht gehen?
> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion nicht
> so verlaufen?

Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle müssten
mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.

>>>> Sie sind ja auch nicht wertegleich. Und warum sollte es einen ersten
>>>> geben?
>> Ich wiederhole: sie haben Abstände, weil sie verschieden sind.

Deswegen kann der Sprung nur von 0 auf 1 erfolgen.

>>>> * Schon klar, beim „ersten” Stammbruch.
>>> So ist es.
>> Und der ist dunkel, ja?

Ja, ebenso wie unendlich viele seiner Nachfolger.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Sun, 2 Jun 2024 21:27 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sun, 2 Jun 2024 23:27:39 +0200
Lines: 22
Message-ID: <lc46edFloi9U1@mid.individual.net>
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<v36b02$1095t$1@dont-email.me> <v3826a$19mmk$1@dont-email.me>
<v386al$2fhe8$1@i2pn2.org> <209dc72e-a6d2-45e7-8963-35873a24e263@tha.de>
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Am 01.06.2024 um 21:25 schrieb joes:

# WM: zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) gibt es nichts.

> warum?

Das war ein netter Versuch, das quer zur Logik ratternde Mühlrad etwas
aus der Bahn zu lenken.

Sicher wolltest Du prüfen, was WM so drauf hat, einfache Sachverhalte zu
begründen. Wie zufrieden bist Du mit seiner Antwort?

WM (02.06.2024, 12:11)
> Dort passt nichts hinein, weil dort nichts ist. Das ist der
> entscheidende Punkt, den man aber erst begreifen muss, um weiterdenken
> zu können.

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Sun, 2 Jun 2024 21:40 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sun, 2 Jun 2024 23:40:05 +0200
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Am 02.06.2024 um 19:51 schrieb joes:
>>>
>>> Die Stelle ist dunkel und damit unerkennbar. Aber eine Sprungfunktion
>>> mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist ausgeschlossen. Sie würde
>>> erfordern,
>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz fänden.
>> Und warum sollte das nicht gehen?
> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion nicht
> so verlaufen?
>

Verstehe, Du wolltest WM nicht testen, ob er einfache Sachverhalte
einfach beweisen kann, sondern Du wolltest ihn fragen, was der einfache
Sachverhalt mit seinem Hokuspokus zu tun hat. Das ist wieder eine Frage
in Logik-Richtung, die selbstverständlich quer zur Logik gekontert wird:

WM (02.06,24, 22:23):
> Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
> jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle
> müssten mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
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Date: Mon, 3 Jun 2024 09:12 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Mon, 3 Jun 2024 09:12:00 -0000 (UTC)
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Am Sun, 02 Jun 2024 22:23:22 +0200 schrieb WM:
> On 02.06.2024 19:51, joes wrote:
>> Am Sat, 01 Jun 2024 19:25:09 +0000 schrieb joes:
>>> Am Fri, 31 May 2024 19:35:16 +0200 schrieb WM:

>>>>>>> Von mir aus. Die Abstände werden aber immer kleiner, sodaß man
>>>>>>> unendlich viele vor 0 unterbringen kann.
>>>>>> Auch für unendlich viele gilt, dass sie alle durch endliche
>>>>>> Abstände getrennt sind.Möchtest Du das bezweifeln?
>>>>> Was hat das damit zu tun?
>>> Nein, aber die Summe ihrer Abstände ist offensichtlich 1.
[fehlender Kontext]
>> Eine Reihe kann konvergieren.
> Das ändert nichts daran, dass alle Glieder verschieden sein können.
Unendlich viele Abstände können eine endliche Summe ergeben!

>>>>> An welcher „Stelle” springt denn die Signumfunktion auf 1? *
Habe gerade selber gemerkt, daß ich nicht nach SBZ gefragt habe?
>>>> Die Stelle ist dunkel und damit unerkennbar. Aber eine Sprungfunktion
>>>> mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist ausgeschlossen. Sie würde
>>>> erfordern,
>>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz
>>>> fänden.
Woher das Intervall?
>>> Und warum sollte das nicht gehen?
>> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion
>> nicht so verlaufen?
> Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
> jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle müssten
> mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.
Guck mal, du versuchst, von ω in Einerschritten runterzuzählen. Dabei
erreichst du aber nie eine endliche Anzahl (wie auch immer die definiert
wäre).

>>>>> Sie sind ja auch nicht wertegleich. Und warum sollte es einen ersten
>>>>> geben?
>>> Ich wiederhole: sie haben Abstände, weil sie verschieden sind.
> Deswegen kann der Sprung nur von 0 auf 1 erfolgen.

>>>>> * Schon klar, beim „ersten” Stammbruch.
>>>> So ist es.
>>> Und der ist dunkel, ja?
> Ja, ebenso wie unendlich viele seiner Nachfolger.
Wenn es der erste wäre, kann er nicht unendlich viele Nachfolger haben,
da es auch einen letzten gibt.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
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Date: Mon, 3 Jun 2024 11:00 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Mon, 3 Jun 2024 13:00:44 +0200
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On 03.06.2024 11:12, joes wrote:

>>> Eine Reihe kann konvergieren.
>> Das ändert nichts daran, dass alle Glieder verschieden sein können.
> Unendlich viele Abstände können eine endliche Summe ergeben!

Das ist richtig. Hier ist die Summe 1.
>
>>>>> eine Sprungfunktion
>>>>> mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist ausgeschlossen. Sie würde
>>>>> erfordern,
>>>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz
>>>>> fänden.
> Woher das Intervall?

Das ist einfach da.

>>>> Und warum sollte das nicht gehen?
>>> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion
>>> nicht so verlaufen?
>> Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
>> jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle müssten
>> mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.
> Guck mal, du versuchst, von ω in Einerschritten runterzuzählen. Dabei
> erreichst du aber nie eine endliche Anzahl (wie auch immer die definiert
> wäre).

Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.

>> Deswegen kann der Sprung nur von 0 auf 1 erfolgen.
>
>>>>>> * Schon klar, beim „ersten” Stammbruch.
>>>>> So ist es.
>>>> Und der ist dunkel, ja?
>> Ja, ebenso wie unendlich viele seiner Nachfolger.
> Wenn es der erste wäre, kann er nicht unendlich viele Nachfolger haben,
> da es auch einen letzten gibt.

Das ist eben im dunklen Bereich möglich. Unendlich bedeutet hier nicht
abzählbar, kein Ende in sicht.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Rainer Rosenthal
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Date: Mon, 3 Jun 2024 16:05 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Mon, 3 Jun 2024 18:05:16 +0200
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Am 03.06.2024 um 13:00 schrieb WM:
>
> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
> als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.
>

Gute Argumentation. Ich wende sie gleich mal an:
Entweder bist Du gut in Mathematik oder sehr gut. Letzteres ist aber
ausgeschlossen.

Einverstanden? Klingt ja fast wie ein Lob, nicht wahr?
Zumindest ist es korrekt nach Deiner Logik. Gratuliere!

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
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Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
> On 03.06.2024 11:12, joes wrote:
>>>> Eine Reihe kann konvergieren.
>>> Das ändert nichts daran, dass alle Glieder verschieden sein können.
>> Unendlich viele Abstände können eine endliche Summe ergeben!
> Das ist richtig. Hier ist die Summe 1.
Na also. Die Abstände sind also nicht das Problem.

>>>>>> eine Sprungfunktion mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist
>>>>>> ausgeschlossen. Sie würde erfordern,
>>>>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz
>>>>>> fänden.
Wie kommst du auf diese Forderung?

>>>> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion
>>>> nicht so verlaufen?
>>> Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
>>> jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle
>>> müssten mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.
Welcher Punkt sollte das sein? Er muß größer als 0, aber kleiner als
jedes x>0 sein. Zu jedem x gibt es aber ein y<x, z.B. y=x/2.
Wenn SBZ(x)>1, dann können/müssen die Stammbrüche DAVOR liegen, nicht
genau in diesem Punkt.
>> Guck mal, du versuchst, von ω in Einerschritten runterzuzählen. Dabei
>> erreichst du aber nie eine endliche Anzahl (wie auch immer die
>> definiert wäre).

> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
> als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.
Oder keiner.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Mon, 3 Jun 2024 22:08 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Tue, 4 Jun 2024 00:08:36 +0200
Lines: 28
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<v331ht$1mvj6$1@news.nnpt4.net> <v33qu3$fdss$1@dont-email.me>
<v343b2$gadt$1@dont-email.me> <v34s4f$l443$1@dont-email.me>
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Am 03.06.2024 um 23:04 schrieb joes:
> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>>>>>>> Sie würde erfordern,
>>>>>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz
>>>>>>> fänden.
> Wie kommst du auf diese Forderung?
>

Kommt mir bekannt vor:

02.06.2024, 19:51
>> Sie würde erfordern, dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo
Stammbrüche Platz fänden.
> Und warum sollte das nicht gehen?
Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion nicht
so verlaufen?

Gute Frage. WM ist sehr beschäftigt, er kam halt noch nicht dazu, beim
ersten Mal gleich zu antworten. Auf die erneute Anfrage kommt aber
sicher irgendwann eine Antwort ... oder etwas, das wie eine Antwort
aussehen soll.

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Tue, 4 Jun 2024 14:20 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Tue, 4 Jun 2024 16:20:37 +0200
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On 04.06.2024 00:08, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 03.06.2024 um 23:04 schrieb joes:
>> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>>>>>>>> Sie würde erfordern,
>>>>>>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz
>>>>>>>> fänden.
>> Wie kommst du auf diese Forderung?
>>
>
> Kommt mir bekannt vor:
>
> 02.06.2024, 19:51
> >> Sie würde erfordern, dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo
> Stammbrüche Platz fänden.
> > Und warum sollte das nicht gehen?
> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion nicht
> so verlaufen?
>
> Gute Frage. WM ist sehr beschäftigt, er kam halt noch nicht dazu, beim
> ersten Mal gleich zu antworten.

Die Frage habe ich schon zigmal beantwortet. Es geht nicht, weil nicht
mehrere Stammbrüche am selben Punkt sitzen, weder zwischen 0 und (0, 1],
wo es gar keinen Punkt gibt, noch innerhalb von (0, 1].

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Tue, 4 Jun 2024 14:26 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Tue, 4 Jun 2024 16:26:06 +0200
Message-ID: <v3n85t$16c0e$2@solani.org>
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On 03.06.2024 23:04, joes wrote:
> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>> On 03.06.2024 11:12, joes wrote:
>>>>> Eine Reihe kann konvergieren.
>>>> Das ändert nichts daran, dass alle Glieder verschieden sein können.
>>> Unendlich viele Abstände können eine endliche Summe ergeben!
>> Das ist richtig. Hier ist die Summe 1.
> Na also. Die Abstände sind also nicht das Problem.

Sie verhindern, dass die Funktion SBZ(x) an irgendeinem Punkt von 0 auf
unendlich springt.
>
>>>>>>> eine Sprungfunktion mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist
>>>>>>> ausgeschlossen. Sie würde erfordern,
>>>>>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz
>>>>>>> fänden.
> Wie kommst du auf diese Forderung?

Franz Fritsche fordert eine Sprungfunktion. SBZ(x) = 0 für x =< 0,
SBZ(x) = oo für x > 0.
>
>>>>> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion
>>>>> nicht so verlaufen?
>>>> Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
>>>> jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle
>>>> müssten mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.
> Welcher Punkt sollte das sein?

Den kann man nicht erkennen
>> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
>> als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.
> Oder keiner.

Das ist ausgeschlossen, weil für x > 0 welche da sind.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
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Date: Tue, 4 Jun 2024 14:52 UTC
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From: nore...@example.com (joes)
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Tue, 4 Jun 2024 14:52:42 -0000 (UTC)
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git.gnome.org/pan2)
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Am Tue, 04 Jun 2024 16:26:06 +0200 schrieb WM:
> On 03.06.2024 23:04, joes wrote:
>> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>>> On 03.06.2024 11:12, joes wrote:
>>>>>> Eine Reihe kann konvergieren.
>>>>> Das ändert nichts daran, dass alle Glieder verschieden sein können.
>>>> Unendlich viele Abstände können eine endliche Summe ergeben!
>>> Das ist richtig. Hier ist die Summe 1.
>> Na also. Die Abstände sind also nicht das Problem.
> Sie verhindern, dass die Funktion SBZ(x) an irgendeinem Punkt von 0 auf
> unendlich springt.
Das wäre der Punkt 0, an dem die Funktion (von oben kommend) auf 0 fällt.

>>>>>>>> eine Sprungfunktion mit 0 für x =< 0 und ℵo für x > 0 ist
>>>>>>>> ausgeschlossen. Sie würde erfordern,
>>>>>>>> dass zwischen 0 und dem Intervall (0, oo) ℵo Stammbrüche Platz
>>>>>>>> fänden.
>> Wie kommst du auf diese Forderung?
> Franz Fritsche fordert eine Sprungfunktion. SBZ(x) = 0 für x =< 0,
> SBZ(x) = oo für x > 0.
Ich sehe nicht, was das mit einem Intervall zu tun hat.

>>>>>> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion
>>>>>> nicht so verlaufen?
>>>>> Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
>>>>> jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle
>>>>> müssten mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.
>> Welcher Punkt sollte das sein?
> Den kann man nicht erkennen
Vielleicht ist ja SBZ(x)=ω für alle x>0.

>>> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
>>> als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.
>> Oder keiner.
> Das ist ausgeschlossen, weil für x > 0 welche da sind.
Das schließt nicht aus, daß es unendlich viele gibt.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Tue, 4 Jun 2024 16:49 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Tue, 4 Jun 2024 18:49:05 +0200
Lines: 24
Message-ID: <lc8us5Fcvt7U1@mid.individual.net>
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Am 03.06.2024 um 23:04 schrieb joes:
> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>
>> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
>> als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.

> Oder keiner.

Das ist ein sehr guter (und richtiger) Einwand.
Diesmal kommt auf diesen sehr konkreten Hinweis das, was unvermeidlich
immer kommt, wenn's konkret wird:
WM holt das Augsburger Wohlordnungs-Axiom zu Hilfe, das da lautet:
"Jede nichtleere Menge reeller Zahlen hat ein kleinstes Element."

Dies "Axiom" berechtigt ihn zu der Antwort, die er auf Deinen Einwand
hin geschrieben hat:

WM, 04.06.2024, 16:26
"Das ist ausgeschlossen, weil für x > 0 welche da sind."

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
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Date: Wed, 5 Jun 2024 14:52 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 16:52:50 +0200
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On 04.06.2024 16:52, joes wrote:
> Am Tue, 04 Jun 2024 16:26:06 +0200 schrieb WM:
>> On 03.06.2024 23:04, joes wrote:
>>> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>>>> On 03.06.2024 11:12, joes wrote:
>>>>>>> Eine Reihe kann konvergieren.
>>>>>> Das ändert nichts daran, dass alle Glieder verschieden sein können.
>>>>> Unendlich viele Abstände können eine endliche Summe ergeben!
>>>> Das ist richtig. Hier ist die Summe 1.
>>> Na also. Die Abstände sind also nicht das Problem.
>> Sie verhindern, dass die Funktion SBZ(x) an irgendeinem Punkt von 0 auf
>> unendlich springt.
> Das wäre der Punkt 0, an dem die Funktion (von oben kommend) auf 0 fällt.

Ja. Den gibt aber es nicht.

>>>>>>> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die Funktion
>>>>>>> nicht so verlaufen?
>>>>>> Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
>>>>>> jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle
>>>>>> müssten mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.
>>> Welcher Punkt sollte das sein?
>> Den kann man nicht erkennen
> Vielleicht ist ja SBZ(x)=ω für alle x>0.

Dann müsste die Funktion bei x = 0 von 0 auf oo steigen. Also müssten oo
viele Stammbrüche dort liegen.
>
>>>> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
>>>> als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.
>>> Oder keiner.
>> Das ist ausgeschlossen, weil für x > 0 welche da sind.
> Das schließt nicht aus, daß es unendlich viele gibt.
>
Aber die Abstände schließen aus, dass sie am selben Punkt x zur Funktion
SBZ(x) beitragen.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
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Date: Wed, 5 Jun 2024 15:23 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 17:23:43 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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<v331ht$1mvj6$1@news.nnpt4.net> <v33qu3$fdss$1@dont-email.me>
<v343b2$gadt$1@dont-email.me> <v34s4f$l443$1@dont-email.me>
<v36b02$1095t$1@dont-email.me> <v3826a$19mmk$1@dont-email.me>
<v386al$2fhe8$1@i2pn2.org> <209dc72e-a6d2-45e7-8963-35873a24e263@tha.de>
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On 04.06.2024 18:49, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 03.06.2024 um 23:04 schrieb joes:
>> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>>
>>> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
>>> als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.
>
>> Oder keiner.
>
> Das ist ein sehr guter (und richtiger) Einwand.

Nein, es ist barer Unsinn.

> Diesmal kommt auf diesen sehr konkreten Hinweis das, was unvermeidlich
> immer kommt, wenn's konkret wird:
> WM holt das Augsburger Wohlordnungs-Axiom zu Hilfe, das da lautet:
> "Jede nichtleere Menge reeller Zahlen hat ein kleinstes Element."

Jede nichtleere quantisierte, also mit Abständen versehene Menge reeller
Zahlen besitzt ein erstes Element oder mehrere.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 5 Jun 2024 16:20 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 18:20:26 +0200
Lines: 13
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Am 05.06.2024 um 17:23 schrieb WM:
>
> Jede nichtleere quantisierte, also mit Abständen versehene Menge reeller
> Zahlen besitzt ein erstes Element oder mehrere.
>

Ausnahmen bestätigen die Regel: die ganzen Zahlen bilden eine solche
Menge, haben aber kein erstes Element, und schon gar nicht mehrere.

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
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Date: Wed, 5 Jun 2024 17:51 UTC
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From: nore...@example.com (joes)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 17:51:15 -0000 (UTC)
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Am Wed, 05 Jun 2024 18:20:26 +0200 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 05.06.2024 um 17:23 schrieb WM:
>>
>> Jede nichtleere quantisierte, also mit Abständen versehene Menge
>> reeller Zahlen besitzt ein erstes Element oder mehrere.
>>
> Ausnahmen bestätigen die Regel: die ganzen Zahlen bilden eine solche
> Menge, haben aber kein erstes Element, und schon gar nicht mehrere.

Oder widerspricht der Regel in diesem Fall.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
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Date: Wed, 5 Jun 2024 17:54 UTC
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From: nore...@example.com (joes)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 17:54:16 -0000 (UTC)
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
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Am Wed, 05 Jun 2024 17:23:43 +0200 schrieb WM:
> On 04.06.2024 18:49, Rainer Rosenthal wrote:
>> Am 03.06.2024 um 23:04 schrieb joes:
>>> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>>>
>>>> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder mehr
>>>> als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.
>>> Oder keiner.
>> Das ist ein sehr guter (und richtiger) Einwand.
> Nein, es ist barer Unsinn.

>> Diesmal kommt auf diesen sehr konkreten Hinweis das, was unvermeidlich
>> immer kommt, wenn's konkret wird:
>> WM holt das Augsburger Wohlordnungs-Axiom zu Hilfe, das da lautet:
>> "Jede nichtleere Menge reeller Zahlen hat ein kleinstes Element."
> Jede nichtleere quantisierte, also mit Abständen versehene Menge reeller
> Zahlen besitzt ein erstes Element oder mehrere.
Was ist das erste Element von (0, 1) c Q ? Welche Mengen haben mehrere
erste Elemente? Was heißt "quantisiert"?
Ich glaube, das führt zu einem Problem, wenn die Abstände beliebig klein
werden dürfen.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Dieter Heidorn
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 5 Jun 2024 17:57 UTC
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From: d.heid...@t-online.de (Dieter Heidorn)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 19:57:08 +0200
Lines: 23
Message-ID: <lcbn7nF2d69U1@mid.individual.net>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net>
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In-Reply-To: <lcbhieF1halU1@mid.individual.net>
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Rainer Rosenthal schrieb:
> Am 05.06.2024 um 17:23 schrieb WM:
>>
>> Jede nichtleere quantisierte, also mit Abständen versehene Menge
>> reeller Zahlen besitzt ein erstes Element oder mehrere.
>>
>
> Ausnahmen bestätigen die Regel: die ganzen Zahlen bilden eine solche
> Menge, haben aber kein erstes Element, und schon gar nicht mehrere.
>

Ich hätte noch eine weitere Ausnahme anzubieten: die Menge der
Stammbrüche SB = {1/n | n∈ℕ}. Die Stammbrüche bilden auch eine solche
Menge, haben aber kein erstes Element, und schon gar nicht mehrere.

Was dem OP wohl aoch nicht klar ist: Wenn über das "erste Element einer
Menge" gesprochen werden soll, dann kommen die Begriffe der Ordnung
einer Menge, insbesondere der Wohlordnung ins Spiel, und man tut gut
daran, die verwendete Ordnung anzugeben. Aber das ist wohl zu konkret,
so dass man es in Augaburg ignoriert.

Dieter Heidorn

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
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Date: Wed, 5 Jun 2024 18:36 UTC
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From: nore...@example.com (joes)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 18:36:12 -0000 (UTC)
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
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git.gnome.org/pan2)
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Am Wed, 05 Jun 2024 16:52:50 +0200 schrieb WM:
> On 04.06.2024 16:52, joes wrote:
>> Am Tue, 04 Jun 2024 16:26:06 +0200 schrieb WM:
>>> On 03.06.2024 23:04, joes wrote:
>>>> Am Mon, 03 Jun 2024 13:00:44 +0200 schrieb WM:
>>>>> On 03.06.2024 11:12, joes wrote:
>>>>>>>> Eine Reihe kann konvergieren.
>>>>>>> Das ändert nichts daran, dass alle Glieder verschieden sein
>>>>>>> können.
>>>>>> Unendlich viele Abstände können eine endliche Summe ergeben!
>>>>> Das ist richtig. Hier ist die Summe 1.
>>>> Na also. Die Abstände sind also nicht das Problem.
>>> Sie verhindern, dass die Funktion SBZ(x) an irgendeinem Punkt von 0
>>> auf unendlich springt.
>> Das wäre der Punkt 0, an dem die Funktion (von oben kommend) auf 0
>> fällt.
> Ja. Den gibt aber es nicht.
Den Punkt 0?

>>>>>>>> Korrektur: Woher kommt dieses Erfordernis? Wieso kann die
>>>>>>>> Funktion nicht so verlaufen?
>>>>>>> Entweder springt sie von 0 auf 1 oder von 0 auf mehr. Es geschieht
>>>>>>> jedenfalls an einem Punkt innerhalb (0, oo). Im letzteren Falle
>>>>>>> müssten mehr als ein Stammbruch an diesem Punkt liegen.
>>>> Welcher Punkt sollte das sein?
>>> Den kann man nicht erkennen
>> Vielleicht ist ja SBZ(x)=ω für alle x>0.
> Dann müsste die Funktion bei x = 0 von 0 auf oo steigen. Also müssten oo
> viele Stammbrüche dort liegen.
Nein, SBZ(0)=0. Welchen Punkt x>0 meinst du?

>>>>> Ich wende Logik an. Entweder existiertein erster Stammbruch oder
>>>>> mehr als einer. Letzteres ist aber ausgeschlossen.
>>>> Oder keiner.
>>> Das ist ausgeschlossen, weil für x > 0 welche da sind.
>> Das schließt nicht aus, daß es unendlich viele gibt.
> Aber die Abstände schließen aus, dass sie am selben Punkt x zur Funktion
> SBZ(x) beitragen.
An welchem Punkt soll die Funktion denn steigen? Zu jedem Stammbruch gibt
es einen kleineren.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Wed, 5 Jun 2024 20:55 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 22:55:42 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 18
Message-ID: <v3qjce$14ap9$1@dont-email.me>
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On 05.06.2024 18:20, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 05.06.2024 um 17:23 schrieb WM:
>>
>> Jede nichtleere quantisierte, also mit Abständen versehene Menge
>> reeller Zahlen besitzt ein erstes Element oder mehrere.
>>
>
> Ausnahmen bestätigen die Regel: die ganzen Zahlen bilden eine solche
> Menge, haben aber kein erstes Element, und schon gar nicht mehrere.

Sie haben ein erstes Element nach -ω und ein letztes vor ω. Doch die
sind dunkel und stark unglaublich. Deswegen habe ich die Stammbrüche
bemüht. Da sieht jeder nicht total blinde, dass ein erster existiert,
obwohl die ersten unendlich vielen niemals unterschieden werden können.
Tja, Mathematik und Logik machens möglich.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH7 Dedekind-Schnitte
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 5 Jun 2024 20:56 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH7 Dedekind-Schnitte
Date: Wed, 5 Jun 2024 22:56:50 +0200
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Am 05.06.2024 um 19:57 schrieb Dieter Heidorn:

# KuF_1 (Konkret und falsch):# Jede nichtleere quantisierte, also mit
Abständen versehene Menge
# reeller Zahlen besitzt ein erstes Element oder mehrere. [1]
# # Gegenbeispiel 1:
# Die ganzen Zahlen bilden eine solche Menge, haben aber
# kein erstes Element, und schon gar nicht mehrere. [2]
#

Gegenbeispiel 2:
>
> Ich hätte noch eine weitere Ausnahme anzubieten: die Menge der
> Stammbrüche SB = {1/n | n∈ℕ}. Die Stammbrüche bilden auch eine solche
> Menge, haben aber kein erstes Element, und schon gar nicht mehrere.
>
> Was dem OP wohl noch nicht klar ist: ...
>

Dem OP ist bekanntlich gar nichts klar, denn von ihm stammt

Gegenbeispiel 3:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Zitat, S. 37: Durch Bedingungen wie x^2 < 2 kann aber auch der Fall
eintreten, dass weder A ein größtes noch B ein kleinstes Element
besitzt, zum Beispiel
A = {a | a < √2} und B = {b | b > √2}. . . . . . . . . . . . [3]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gruß,
RR

[1] WM, 05.06.2024 um 17:23 im Thread "Paradigmenwechsel"
[2] RR, 05.06.2024 um 18:20 im Thread "Paradigmenwechsel"
[3] WM, 24.04.2022 um 16:24 im Thread "Neue Erkenntnisse aus
Wissenschaft und Forschung"

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 5 Jun 2024 21:02 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 5 Jun 2024 23:02:49 +0200
Lines: 19
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Am 05.06.2024 um 22:55 schrieb WM:
> On 05.06.2024 18:20, Rainer Rosenthal wrote:
>>
>> ... die ganzen Zahlen ... haben aber kein erstes Element ...
>
> Sie haben ein erstes Element nach -ω und ein letztes vor ω. Doch die
> sind dunkel und stark unglaublich. Deswegen habe ich die Stammbrüche
> bemüht. Da sieht jeder nicht total blinde, dass ein erster existiert,
> obwohl die ersten unendlich vielen niemals unterschieden werden können.
> Tja, Mathematik und Logik machens möglich.
>

Deine [W]ind-[M]ühlflügel kreisen manchmal sehr weit oben.
Wie Du so treffend schreibst: "stark unglaublich".

Gruß,
RR


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