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rocksolid / de.sci.mathematik / Re: Paradigmenwechsel

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* ParadigmenwechselRainer Rosenthal
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|       |       `* Re: Paradigmenwechsel // TH28 OrdinalzahlenRainer Rosenthal
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|       |         +- Re: Paradigmenwechsel // TH28 OrdinalzahlenRainer Rosenthal
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Date: Tue, 14 May 2024 15:32 UTC
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From: nore...@example.com (joes)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Tue, 14 May 2024 15:32:14 -0000 (UTC)
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Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200 schrieb WM:
> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:
>> Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200 schrieb WM:
>>>
>>> Die Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert
>>> einen Grenzwert.
>> Dann definiere ihn!
> Cantor tat das: "zuordnen lasse dem Inbegriffe (p/q) aller positiven
> rationalen Zahlen p/q". Da kein Term seiner Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3,
> 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4,
> 4/3, 5/2, 6/1, ... diese Aufgabe erfüllt, kann die Vollständigkeit nur
> im Grenzfalle erfüllt sein.
Das unvollständige Zitat verstehe ich nicht. Welche Aufgabe?
Und was IST jetzt der Grenzwert?

>>>> Bei der identischen Abbildung von ℕ auf ℕ „verbleiben“ für jedes
>>>> natürliche n auch noch unendlich viele nicht abgezählte n' ∈ ℕ mit
>>>> n'>n. Trotzdem erkennst du (nach meinem letzten Kenntnisstand) die
>>>> Identität auf einer Menge als Bijektion an.
>>>
>>> Ja, aber nicht weil eine Nachprüfung möglich wäre, sondern die
>>> Bijektion setze ich voraus.
>>
>> Ach, und das darfst du einfach so?
>
> Ich kann es auch nicht nachprüfen, weil die meisten natürlichen Zahlen
> dunkel sind. Wenn man aber die aktuale Unendlichkeit akzeptiert, dann
> können sich, im Gegensatz zur potentiellen Unendlichkeit, Mengen nicht
> ändern. Wäre dann die identische Abbildung nicht möglich, dann könnte
> man auf überhaupt nichts mehr schließen. Deswegen meine ich muss man die
> idetische Abbildung zwischen zwei gleichen Mengen voraussetzen. Wie
> gesagt, prüfen kann man das nicht, weil für alle prüfbaren Zahlen ∀n ∈
> ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt. Es ist ein Axiom, ohne das
> folgerichtige aktual unendliche Mathematik nicht möglich ist.
Tja, dann gibt es wohl gar keine Bijektionen zu N - außer den trivialen
„Verzierungen”. Warum ist Cantors Formel keine solche?
Mengen ändern sich sowieso nicht.
Anscheinenend gibt es überhaupt keine Bijektionen, da man sie nicht
überprüfen kann.

>> Ich durfte es nicht, als ich die Paare für die Indizierung in die erste
>> Spalte verfrachtet hatte.
> Das ist nicht durch die Identität gedeckt.
Welche Verzierungen sind noch mal erlaubt?

>>> Nein. Aber was auch immer bei Cantor vorkommt, mein Beweis gilt dafür.
>> Bei Cantor gibt es keinen Grenzwert.
> Ich glaube schon, wie ich oben gezeigt habe, aber das spielt keine
> Rolle. So weit Cantor geht, gehe ich auch, schon weil ich ihn nur
> imitiere (muot Ausnahme des ersten Zwischenschrittes, der Dir aber nicht
> fehlerhaft erscheint).
Guck mal, dein Beweis widerspricht Cantor. Also muss schon mal einer
falsch sein. Jetzt musst du nur noch seinen Fehler finden, damit sich
das Gewicht verschiebt.

>>> Falsch. Sie verbleiben in jedem Term der Folge - mit oder ohne
>>> Grenzwert.
>> Genau wie bei der Identität, was du nicht zur Kenntnis nimmst.
> Siehe oben.
Wie gesagt: du hast dir mit Cantor nur einen prominenten Gegner gesucht.
Eigentlich geht es nur um die Abzählbarkeit der natürlichen Zahlen,
die du bestreitest.

>> Das bestreitet keiner. Das sagt nur nichts darüber aus, wie eine
>> Grenzwertmatrix aussehen könnte.
>
> Sie enthält alle Os.
WO? Wie sieht sie aus? Insbesondere die erste Spalte.

>> Nimm das Beispiel der Folge, bei der,
>> ausgehend vom oberen Einheitshalbkreis in der (x,y)-Ebene, der
>> offensichtlich eine Länge von π hat, im zweiten Glied der Halbkreis
>> durch zwei halb so große ersetzt wird, also Kreisbögen um
>> (x,y)=(-1/2,0) und (1/2,0) mit Radius 1/2. Jeder dieser beiden
>> Halbkreise hat eine Länge von π/2, zusammen haben sie also ebenfalls
>> die Länge π. Beim Übergang vom n-ten zum (n+1)-ten Glied werden analog
>> alle Kreisbögen durch jeweils 2 Kreisbögen des halben Radius ersetzt.
>> Folglich ändert sich die Gesamtlänge der Kreisbögen von Folgeglied zu
>> Folgeglied nicht, die ist immer π. Die Folge konvergiert aber
>> (punktweise) gegen die Strecke von (-1,0) nach (1,0) welche ganz
>> offensichtlich die Länge 2 hat. Du schlussfolgerst nun sicher auch,
>> dass π=2 ist.
>
> Es gibt viele solche Beispiele. Sie haben aber nichts mit der glasklaren
> Logik zu tun, dass bei Austausch von X und O nichts verschwindet. Wollte
> man diese Beispiele auch auf Cantors Indizierung anwenden, dann könnte
> man wohl zum Ergebnis kommen, dass es überhaupt keine Brüche gibt.
Was offensichtlich falsch ist.
Ebenso sollte beim o.g. Austausch nichts „verschwinden”. Tut es das?

>>> Keins. Ich fordere ja auch nicht, alle Indizes zu untersuchen,
>>> sondern beliebige.
>> Und für beliebige (i,j) hat Dieter dir schon etliche Male die
>> Bildungsvorschrift zur Findung des n hingeschrieben,
> Leider hat er noch nicht begriffen, dass alle seine "beliebigen" ℵo
> Nachfolger haben, wohingegen Cantor alles nummerieren muss,
> einschließlich aller Nachfolger, so dass kein einziger Nachfolger übrig
> bleibt, erst recht nicht ℵo.
Man kann auch jeden beliebigen der Nachfolger wählen! Ohne Vorgänger!

>>> Ich hbe Cantors Folge angewandt und gezeigt, dass sie nicht zu einer
>>> Bihjektion führen kann.
>> Tut mir leid, das hast du nicht.
> Welche Abweichung erkennst Du?
Du nimmst an,

>>>> Nein, zeige es anhand des sinus-Beispiels
>>> Das wäre viel zu kompliziert, weil zwischen allen definierbaren
>>> Argumenten dunkle stehen. Aber die Sinuskurve ist nur vollständig,
>>> wenn alle Punkte vorhanden sind.
Welche Argumente sind „definierbar”? Was heißen „vollständig”
und „vorhanden”?
>> Da ist wieder deine Universalantwort, mit der du dich um eine richtige
>> Antwort drücken und jede Diskussion totschlagen kannst.
> Es ist leider unumgänglich.
Punkt für Ehrlichkeit.

>>> Auf jeden beliebigen indizierten Term folgen noch fast alle.
>> Da ist kein lim drin.
> Dann ist die Indizierung unvollständig.
Du hast einen Grenzwert behauptet.

>> Das tut sie sehr wohl, auch wenn es du das Gegenteil noch so oft
>> behauptest. Siehe oben. Und wie erwartet hast du folgendes wieder
>> weggeschnitten:

>>> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
>>> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du, die Zahl der indizierten
>>> Paare ändere sich nicht.
> Das ist doch offensichtlich!
>>> Das tut sie aber, es kommt mit jedem Folgeglied genau eins hinzu.
> Und es entfällt eines.
Deine Indizes sind „zu Beginn” falsch.

>>> Und es bleiben mit jedem Folgelied unendlich viele nicht korrekt
>>> indizierte übrig, wie bei Cantor und wie bei der Identität auf ℕ. Was
>>> du nicht zur Kenntnis nimmst und wohl wieder wegschneiden wirst.
> Bei Cantor bleiben auch unendlich viele nicht indizierte übrig. Ja.
> Aber die Zahl nimmt in jedem Schritt um 1 ab. Das verführt zu der
> Annahme, dass "im Unendlichen", also im Grenzfalle alle nummeriert sei.
> Bei mir bleibt die Zahl konstant. Das ist der Punkt!
In jedem SCHRITT bleiben welche übrig.
Warum sollte man das nicht annehmen können?

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Tue, 14 May 2024 17:20 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 69
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On 14.05.2024 17:32, joes wrote:
> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200 schrieb WM:
>> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200 schrieb WM:
>>>>
>>>> Die Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert
>>>> einen Grenzwert.
>>> Dann definiere ihn!
>> Cantor tat das: "zuordnen lasse dem Inbegriffe (p/q) aller positiven
>> rationalen Zahlen p/q". Da kein Term seiner Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3,
>> 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4,
>> 4/3, 5/2, 6/1, ... diese Aufgabe erfüllt, kann die Vollständigkeit nur
>> im Grenzfalle erfüllt sein.
> Das unvollständige Zitat verstehe ich nicht. Welche Aufgabe?

Man nehme den Inbegriff aller positiven ganzzahligen Individuen n und
bezeichne ihn mit (n) ; ferner denke man sich etwa den Inbegriff aller
positiven reellen Zahlgrössen x und bezeichne ihn mit (x) ; so ist die
Frage einfach die, ob sich (n) dem (x) so zuordnen lasse, dass zu jedem
Individuum des einen Inbegriffes ein und nur eines des andern gehört ?
Auf den ersten Anblick sagt man sich, nein es ist nicht möglich, denn
(n) besteht aus discreten Theilen, (x) aber bildet ein Continuum ; nur
ist mit diesem Einwande nichts gewonnen und so sehr ich mich auch zu der
Ansicht neige, dass (n) und (x) keine eindeutige Zuordnung gestatten,
kann ich doch den Grund nicht finden und um den ist es mir zu thun,
vielleicht ist er ein sehr einfacher. Wäre man nicht auch auf den
ersten Anblick geneigt zu behaupten, dass sich (n) nicht eindeutig
zuordnen lasse dem Inbegriffe (p/q) aller positiven rationalen Zahlen
p/q ? und dennoch ist es nicht schwer zu zeigen, dass sich (n) nicht nur
diesem Inbegriffe, sondern noch dem allgemeineren
(an1, n2, ... n)
eindeutig zuordnen lässt, wo n1, n2, ... n, unbeschränkte positive
ganzzahlige Indices in beliebiger Zahl  sind.

> Anscheinenend gibt es überhaupt keine Bijektionen, da man sie nicht
> überprüfen kann.

Alle unendlichen Mengen bestehen fast völlig aus duklen Zahlen.
(Inzwischen wurde auch die grauen Gegenstand der Diskussion.)
>
>>> Ich durfte es nicht, als ich die Paare für die Indizierung in die erste
>>> Spalte verfrachtet hatte.
>> Das ist nicht durch die Identität gedeckt.
> Welche Verzierungen sind noch mal erlaubt?

Alle, die den Zahlenwrt nicht verändern.
>
>>>> Nein. Aber was auch immer bei Cantor vorkommt, mein Beweis gilt dafür.
>>> Bei Cantor gibt es keinen Grenzwert.
>> Ich glaube schon, wie ich oben gezeigt habe, aber das spielt keine
>> Rolle. So weit Cantor geht, gehe ich auch, schon weil ich ihn nur
>> imitiere (muot Ausnahme des ersten Zwischenschrittes, der Dir aber nicht
>> fehlerhaft erscheint).
> Guck mal, dein Beweis widerspricht Cantor. Also muss schon mal einer
> falsch sein. Jetzt musst du nur noch seinen Fehler finden, damit sich
> das Gewicht verschiebt.

Das ist doch geschehen. Er glaubte, alle Zahlen benennen zu können. Er
predigte aktuale Unendlichkeit und verwendete potentielle.
>>> Das bestreitet keiner. Das sagt nur nichts darüber aus, wie eine
>>> Grenzwertmatrix aussehen könnte.
>>
>> Sie enthält alle Os.
> WO? Wie sieht sie aus? Insbesondere die erste Spalte.

Ihre Elemente sind wie jede unendliche Menge zu weniger als irgendeinem
angebbaren Bruchteil definierbar.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Date: Tue, 14 May 2024 18:43 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Path: i2pn2.org!.POSTED!not-for-mail
From: nore...@example.com (joes)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Tue, 14 May 2024 18:43:23 -0000 (UTC)
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Message-ID: <v20bca$11h4n$1@i2pn2.org>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
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<v206gd$972s$1@dont-email.me>
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Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
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Am Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200 schrieb WM:
> On 14.05.2024 17:32, joes wrote:
>> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200 schrieb WM:
>>> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:
>>>> Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200 schrieb WM:
>>>>>
>>>>> Die Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert
>>>>> einen Grenzwert.
>>>> Dann definiere ihn!
>>> Cantor tat das: "zuordnen lasse dem Inbegriffe (p/q) aller positiven
>>> rationalen Zahlen p/q". Da kein Term seiner Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3,
>>> 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4,
>>> 4/3, 5/2, 6/1, ... diese Aufgabe erfüllt, kann die Vollständigkeit
>>> nur im Grenzfalle erfüllt sein.
>> Das unvollständige Zitat verstehe ich nicht. Welche Aufgabe?
> Wäre man nicht auch auf den
> ersten Anblick geneigt zu behaupten, dass sich (n) nicht eindeutig
> zuordnen lasse dem Inbegriffe (p/q) aller positiven rationalen Zahlen
> p/q ? und dennoch ist es nicht schwer zu zeigen, dass sich (n) nicht nur
> diesem Inbegriffe, sondern noch dem allgemeineren
> (an1, n2, ... n)
> eindeutig zuordnen lässt, wo n1, n2, ... n, unbeschränkte positive
> ganzzahlige Indices in beliebiger Zahl  sind.
Da steht nichts von einem Grenzwert, sondern nur von der Menge Q.
Diese Folge hat auch keinen Grenzwert (geschweige, daß einer ihrer
Terme dieser sei).
Also, welcher Grenzwert?

>> Anscheinenend gibt es überhaupt keine Bijektionen, da man sie nicht
>> überprüfen kann.
> Alle unendlichen Mengen bestehen fast völlig aus duklen Zahlen.
> (Inzwischen wurde auch die grauen Gegenstand der Diskussion.)
Die grauen Zahlen habe ich verpasst. Was ist das jetzt schon wieder?

>>>> Ich durfte es nicht, als ich die Paare für die Indizierung in die
>>>> erste Spalte verfrachtet hatte.
>>> Das ist nicht durch die Identität gedeckt.
>> Welche Verzierungen sind noch mal erlaubt?
> Alle, die den Zahlenwrt nicht verändern.
Ah, also sind die Stammbrüche nicht abzählbar.

>>>>> Bei Cantor gibt es keinen Grenzwert.
>>> Ich glaube schon, wie ich oben gezeigt habe, aber das spielt keine
>>> Rolle. So weit Cantor geht, gehe ich auch, schon weil ich ihn nur
>>> imitiere (muot Ausnahme des ersten Zwischenschrittes, der Dir aber
>>> nicht fehlerhaft erscheint).
>> Guck mal, dein Beweis widerspricht Cantor. Also muss schon mal einer
>> falsch sein. Jetzt musst du nur noch seinen Fehler finden, damit sich
>> das Gewicht verschiebt.
> Das ist doch geschehen. Er glaubte, alle Zahlen benennen zu können. Er
> predigte aktuale Unendlichkeit und verwendete potentielle.
Und was ist an der Verwendung falsch?

>>>> Das bestreitet keiner. Das sagt nur nichts darüber aus, wie eine
>>>> Grenzwertmatrix aussehen könnte.
>>> Sie enthält alle Os.
>> WO? Wie sieht sie aus? Insbesondere die erste Spalte.
> Ihre Elemente sind wie jede unendliche Menge zu weniger als irgendeinem
> angebbaren Bruchteil definierbar.
Definierbar sind sie alle, als 1/m.
Und wo sollen die ganzen O’s stehen?

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Ralf Goertz
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Wed, 15 May 2024 08:51 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 10:51:03 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:
>> Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> Nein, es impliziert nur, dass sie niemals verschwinden.
>>
>> Genauso wenig wie die „bisher nicht abgezählten“ Folgeglieder der
>> Identität auf ℕ, also gibt es keine Bijektion von ℕ auf sich selbst
>> und es ist müßig, sich mit der Cantorfunktion zu beschäftigen.
>>
>>> Die Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert
>>> einen Grenzwert.

Was ist Vollständigkeit? Und warum ist sie nötig, um einem Argument ein
Paar zuzuordnen? Erkläre es anhand der Funktionen ℝ -> ℝ²: x ↦ (sin x,
cos x) und ℕ -> ℕ²: n ↦ (n,n).

>>> Denn vorher besitzt jeder Term in Cantors Folge mehr Nachfolger als
>>> Vorgänger.

Wie bei der Identität, was du ignorierst.

>> Dann definiere ihn!
>
> Cantor tat das: "zuordnen lasse dem Inbegriffe (p/q) aller positiven
> rationalen Zahlen p/q". Da kein Term seiner Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3,
> 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4,
> 4/3, 5/2, 6/1, ... diese Aufgabe erfüllt, kann die Vollständigkeit
> nur im Grenzfalle erfüllt sein.

Das steht Grenzfall nicht Grenzwert.

>>>> Bei der identischen Abbildung von ℕ auf ℕ „verbleiben“ für jedes
>>>> natürliche n auch noch unendlich viele nicht abgezählte n' ∈ ℕ
>>>> mit n'>n. Trotzdem erkennst du (nach meinem letzten
>>>> Kenntnisstand) die Identität auf einer Menge als Bijektion an.
>>>
>>> Ja, aber nicht weil eine Nachprüfung möglich wäre, sondern die
>>> Bijektion setze ich voraus.
>>
>> Ach, und das darfst du einfach so?
>
> Ich kann es auch nicht nachprüfen, weil die meisten natürlichen Zahlen
> dunkel sind.

Dann brauchen wir über Bijektionen zwischen unendlichen Mengen nicht zu
reden, schon gar nicht über ℕ und ℚ. Das ist so, als wolltest du
beweisen, dass nicht 10 Engel auf eine Nadelspitze passen, obwohl du gar
nicht an Engel glaubst.

> Wenn man aber die aktuale Unendlichkeit akzeptiert, dann können sich,
> im Gegensatz zur potentiellen Unendlichkeit, Mengen nicht ändern.

Mengen können sich nie ändern.

> Wäre dann die identische Abbildung nicht möglich, dann könnte man auf
> überhaupt nichts mehr schließen.

Eben, deshalb solltest du einfach zugeben, dass du Unendlichkeit
ablehnst und uns in Ruhe lassen, anstatt uns vorschreiben zu wollen, wie
wir Unendlichkeiten zu strukturieren haben.

>> Ich durfte es nicht, als ich die Paare für die Indizierung in die
>> erste Spalte verfrachtet hatte.
>
> Das ist nicht durch die Identität gedeckt.

Die du aber auch nicht überprüfen kannst, wie du gerade zugegeben hast.
Jemand, der Probleme mit einer unendlichen Menge hat, sollte sich nicht
anmaßen, etwas Substanzielles über ihre Beziehung zum kartesischen
Produkt zweier Kopien ihrer selbst sagen zu wollen.

>> Bei Cantor gibt es keinen Grenzwert.
>
> Ich glaube schon, wie ich oben gezeigt habe,

Du hast immer noch keinen angegeben. Also fülle aus: „lim_… …=…, also
ist Cantors Funktion ist keine Bijektion.“

> aber das spielt keine Rolle. So weit Cantor geht, gehe ich auch, schon
> weil ich ihn nur imitiere (muot Ausnahme des ersten Zwischenschrittes,
> der Dir aber nicht fehlerhaft erscheint).

Ich wiederhole: du argumentierst mit Eigenschaften deiner Folgeglieder
(und deren Grenzwert), die Cantors Folgeglieder gar nicht haben. Dein
vermeintliches Versagen im Grenzwert, sagt also gar nichts über Cantor
aus.

>>> Falsch. Sie verbleiben in jedem Term der Folge - mit oder ohne
>>> Grenzwert.
>>
>> Genau wie bei der Identität, was du nicht zur Kenntnis nimmst.
>
> Siehe oben.

Eben. Oben steht, dass du schon mit der Identität auf ℕ Probleme hast.

>>> Die Folge der Änderungen ist 0, 0, 0, ... und hat den Grenzwert 0.

>> Das bestreitet keiner. Das sagt nur nichts darüber aus, wie eine
>> Grenzwertmatrix aussehen könnte.
>
> Sie enthält alle Os.
>
>> Nimm das Beispiel der Folge, bei der,
>> ausgehend vom oberen Einheitshalbkreis in der (x,y)-Ebene, der
>> offensichtlich eine Länge von π hat, im zweiten Glied der Halbkreis
>> durch zwei halb so große ersetzt wird, also Kreisbögen um
>> (x,y)=(-1/2,0) und (1/2,0) mit Radius 1/2. Jeder dieser beiden
>> Halbkreise hat eine Länge von π/2, zusammen haben sie also
>> ebenfalls die Länge π. Beim Übergang vom n-ten zum (n+1)-ten Glied
>> werden analog alle Kreisbögen durch jeweils 2 Kreisbögen des halben
>> Radius ersetzt. Folglich ändert sich die Gesamtlänge der Kreisbögen
>> von Folgeglied zu Folgeglied nicht, die ist immer π. Die Folge
>> konvergiert aber (punktweise) gegen die Strecke von (-1,0) nach
>> (1,0) welche ganz offensichtlich die Länge 2 hat. Du
>> schlussfolgerst nun sicher auch, dass π=2 ist.
>
> Es gibt viele solche Beispiele.

Dann entkräfte sie doch. Warum sollte deine Folge von 0 mit Grenzwert 0
(die Cantor gar nicht braucht) beweisen, das Cantor keine Bijektion
gezeigt hat? Ist etwa π=2?

> Sie haben aber nichts mit der glasklaren Logik zu tun, dass bei
> Austausch von X und O nichts verschwindet.

Weil du das sagst? Zeige, warum in deinem Fall ein Grenzwert einer
Folge, die nicht die Folge der Matrizen ist, etwas über den Grenzwert
der Matrizenfolge aussagt, wo ich doch oben ein Gegenbeispiel gegeben
habe.

> Wollte man diese Beispiele auch auf Cantors Indizierung anwenden, dann
> könnte man wohl zum Ergebnis kommen, dass es überhaupt keine Brüche
> gibt.

Gut, tue das, dann wären deine Ergüsse überflüssig. Engel,
Nadelspitze.

>>> Für jede definierbare reelle Zahl.
>>
>>>> und welche x' ich vorher ausgerechnet haben muss,
>>>
>>> Keins. Ich fordere ja auch nicht, alle Indizes zu untersuchen,
>>
>> Doch, du sagst doch ständig, solange Cantors Folge nicht vollständig
>> (was immer das genau bedeuten soll) ist, ist sie keine Bijektion.

Keine Antwort.

>>> sondern beliebige.
>>
>> Und für beliebige (i,j) hat Dieter dir schon etliche Male die
>> Bildungsvorschrift zur Findung des n hingeschrieben,
>
> Leider hat er noch nicht begriffen, dass alle seine "beliebigen" ℵo
> Nachfolger haben, wohingegen Cantor alles nummerieren muss,
> einschließlich aller Nachfolger, so dass kein einziger Nachfolger
> übrig bleibt, erst recht nicht ℵo.

Weil du das sagst? Warum reicht es nicht, für jedes gegebene n ein
dazugehöriges Paar angeben zu können? Ist also n ↦ (n,n) auch keine
Bijektion? Du selbst benutzt n ↦ (n,1), warum geht das? Die haben alle
immer א₀ Nachfolger.

>>> Ich hbe Cantors Folge angewandt und gezeigt, dass sie nicht zu
>>> einer Bihjektion führen kann.
>>
>> Tut mir leid, das hast du nicht.
>
> Welche Abweichung erkennst Du?

Wenn du das bisher nicht begriffen hast, dann kann ich dir nicht
helfen.

>>>> Nein, zeige es anhand des sinus-Beispiels
>>>
>>> Das wäre viel zu kompliziert, weil zwischen allen definierbaren
>>> Argumenten dunkle stehen. Aber die Sinuskurve ist nur vollständig,
>>> wenn alle Punkte vorhanden sind.
>>
>> Da ist wieder deine Universalantwort, mit der du dich um eine
>> richtige Antwort drücken und jede Diskussion totschlagen kannst.
>
> Es ist leider unumgänglich.

Engel, Nadelspitze.

>>> Auf jeden beliebigen indizierten Term folgen noch fast alle.
>>
>> Da ist kein lim drin.
>
> Dann ist die Indizierung unvollständig.

Welches n fehlt?

>> Das tut sie sehr wohl, auch wenn es du das Gegenteil noch so oft
>> behauptest. Siehe oben. Und wie erwartet hast du folgendes wieder
>> weggeschnitten:
>
> Also lasse ich es stehen.

[von mir falsch benutzte Zitatebene repariert]
>>>> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo
>>>> sie alle bis auf einen falsch sind, glaubst du, die Zahl der
>>>> indizierten Paare ändere sich nicht.
> Das ist doch offensichtlich!

Du ignorierst, dass die (fast) alle falsch sind am Anfang. Würde sich an
deinem „Argument“ etwas ändern, wenn du am Anfang eine Matrix nur mit
„O“ verwenden und im n-ten Folgeglied die durch Cantor vorgegebene
Position mit „X“ markieren würdest? Was wäre da die Grenzmatrix?
Verschwänden alle „O“ und wenn ja, wohin?

>>> Das tut sie aber, es kommt mit jedem
>>> Folgeglied genau eins hinzu.
>
> Und es entfällt eines.


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Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Ralf Goertz
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 10:51:06 +0200
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Am Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 14.05.2024 17:32, joes wrote:
>> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200 schrieb WM:
>>> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:

>>>> Ich durfte es nicht, als ich die Paare für die Indizierung in die
>>>> erste Spalte verfrachtet hatte.
>>> Das ist nicht durch die Identität gedeckt.
>> Welche Verzierungen sind noch mal erlaubt?
> Alle, die den Zahlenwrt nicht verändern.

Huch, neulich meintest du noch, n ↦ 1/n ist nicht nur als Verzierung
sondern auch ausgerechnet eine Bijektion, obwohl (bis auf einer) sich
alle „Zahlenwerte“ ändern. Und dann hast du bestätigt, dass n ↦ 2*i*n
ebenfalls ausgewertet werden darf, da die Zielmenge disjunkt zum
Definitionsbereich ist. Dasselbe gilt auch für j ↦ -i*j mit
Definitinsbereich reine Imaginärzahlen mit positivem Imaginärteil.
Ignoriert hast du wieder einmal die Frage, wie es denn sein kann, dass ℕ
also bijektiv auf die „geraden“ „positiven“ „ganzen“ Imaginärzahlen und
diese wiederum bijektiv auf die geraden natürlichen Zahlen abgebildet
werden können, alle drei Mengen also dieselbe „Anzahl“ haben müssten.
Etwas, was du für ℕ und 2ℕ bestreitest. Das heißt aber, dass deine
„Anzahl“ keine Äquivalenzrelation und daher für die Tonne ist.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Wed, 15 May 2024 11:41 UTC
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 13:41:01 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 30
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Am 15.05.2024 um 10:51 schrieb Ralf Goertz:
> Am Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 14.05.2024 17:32, joes wrote:
>>> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200 schrieb WM:
>>>> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:
>
>>>>> Ich durfte es nicht, als ich die Paare für die Indizierung in die
>>>>> erste Spalte verfrachtet hatte.
>>>> Das ist nicht durch die Identität gedeckt.
>>> Welche Verzierungen sind noch mal erlaubt?
>
>> Alle, die den Zahlenwert nicht verändern.
>
> Huch, neulich meintest du noch, n ↦ 1/n ist nicht nur als Verzierung
> sondern auch ausgerechnet eine Bijektion, obwohl (bis auf einer) sich
> alle „Zahlenwerte“ ändern. [...]

x ↦ -x [mit x e [-1, 1]

sieht m. E. auch reichlich unverdächtig aus, obwohl sich dabei für alle
x =/= 0 "der Zahlenwert verändert". Aber ob das in Mückenhausen auch so
gesehen (sic!) wird, ist natürlich eine andere Frage.

Offenbar ändert sich die Anzahl der Elemente/Punkte auf der reellen
Zahlengeraden, wenn man sie um 180 Grad dreht. (Und ja, n ↦ 1/n [mit n e
IN] war bis vor Kurzem "auch ausgerechnet" noch eine Bijektion, warum
auch immer.)

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
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Date: Wed, 15 May 2024 14:02 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 16:02:40 +0200
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On 14.05.2024 20:43, joes wrote:
> Am Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200 schrieb WM:

> Diese Folge hat auch keinen Grenzwert (geschweige, daß einer ihrer
> Terme dieser sei).
> Also, welcher Grenzwert?

Der Grenzwert ist die vollständige Folge, sozusagen als Reihe:
Vollständigkeit, die in keinem Glied der Folge gewährleistet ist
>
> Die grauen Zahlen habe ich verpasst. Was ist das jetzt schon wieder?

Die werden erst in einem kleinen Geheimzirkel erforscht.

>>> Welche Verzierungen sind noch mal erlaubt?
>> Alle, die den Zahlenwrt nicht verändern.
> Ah, also sind die Stammbrüche nicht abzählbar.

Unendliche Mengen sind niemals abzählbar.

>> Das ist doch geschehen. Er glaubte, alle Zahlen benennen zu können. Er
>> predigte aktuale Unendlichkeit und verwendete potentielle.
> Und was ist an der Verwendung falsch?

Die mangelnde Vollständigkeit.
>
> Definierbar sind sie alle, als 1/m.

Das ist eine kollektive Definition. Individuell wäre z.B. 1/3.

> Und wo sollen die ganzen O’s stehen?

Am Ende? Tja, wo? Jedenfalls können sie nicht weg sein.

Gruß, WM
>

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
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On 15.05.2024 10:51, Ralf Goertz wrote:
> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

>>
>> Bei Cantor bleiben auch unendlich viele nicht indizierte übrig. Ja.
>
> Wie bei der Identität.

Die ist für mich ein Axiom. Cantors Nummerierung ist keines.
>
>> Aber die Zahl nimmt in jedem Schritt um 1 ab. Das verführt zu der
>> Annahme, dass "im Unendlichen", also im Grenzfalle alle nummeriert
>> sei. Bei mir bleibt die Zahl konstant. Das ist der Punkt!
>
> Wie bei der Identität. Engel, Nadelspitze.

Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
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Date: Wed, 15 May 2024 14:30 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 16:30:15 +0200
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On 15.05.2024 10:51, Ralf Goertz wrote:
> Am Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 14.05.2024 17:32, joes wrote:
>>> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200 schrieb WM:
>>>> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:
>
>>>>> Ich durfte es nicht, als ich die Paare für die Indizierung in die
>>>>> erste Spalte verfrachtet hatte.
>>>> Das ist nicht durch die Identität gedeckt.
>>> Welche Verzierungen sind noch mal erlaubt?
>
>> Alle, die den Zahlenwrt nicht verändern.
>
> Huch, neulich meintest du noch, n ↦ 1/n ist nicht nur als Verzierung
> sondern auch ausgerechnet eine Bijektion, obwohl (bis auf einer) sich
> alle „Zahlenwerte“ ändern.

Ich nehme es an. Es mag mit der Spiegelung an 1 gerechtfertigt werden.

> Ignoriert hast du wieder einmal die Frage, wie es denn sein kann, dass ℕ
> also bijektiv auf die „geraden“ „positiven“ „ganzen“ Imaginärzahlen und
> diese wiederum bijektiv auf die geraden natürlichen Zahlen abgebildet
> werden können, alle drei Mengen also dieselbe „Anzahl“ haben müssten.

Dazu habe ich mir noch keine Gedanken gemacht.

> Etwas, was du für ℕ und 2ℕ bestreitest.

Ich bestreite nicht die Gleichzahligkeit von ℕ und 2ℕ, sondern nur, dass
alle verdoppelten natürlichen Zahlen natürliche Zahlen sind.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Andreas Leitgeb
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Wed, 15 May 2024 14:53 UTC
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From: avl...@logic.at (Andreas Leitgeb)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 14:53:15 -0000 (UTC)
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 15
Message-ID: <slrnv49j2r.2r7dk.avl@logic.at>
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<v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me> <v1nrs9$21itn$3@dont-email.me>
<v1nto3$22d7g$1@dont-email.me> <v1ol6m$5if3$1@solani.org>
<v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me> <v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me>
<v1tc80$3dn67$1@dont-email.me> <v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me>
<v2005u$112c8$1@i2pn2.org> <v206gd$972s$1@dont-email.me>
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WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> wrote:
>> Ignoriert hast du wieder einmal die Frage, wie es denn sein kann, dass ℕ
>> also bijektiv auf die „geraden“ „positiven“ „ganzen“ Imaginärzahlen und
>> diese wiederum bijektiv auf die geraden natürlichen Zahlen abgebildet
>> werden können, alle drei Mengen also dieselbe „Anzahl“ haben müssten.
> Dazu habe ich mir noch keine Gedanken gemacht.

Ist ja klar... genauso wie bei den Darstellungsformen der
natürlichen Zahlen: unär, binär, octal, dezimal, hexadezimal,
und natürlich auch alle anderen, weniger genutzten Systeme...

Wenn es droht, das Kartenhaus der Gleichzahligkeit - jene, wonach
ℕ und ℕ\{1} laut WM NICHT gleichzahlig wären - zusammenstürzen zu
lassen, dann macht er sich lieber schnell mal keine Gedanken dazu.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Ralf Goertz
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Wed, 15 May 2024 15:16 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Path: i2pn2.org!i2pn.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: me...@myprovider.invalid (Ralf Goertz)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 17:16:57 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 37
Message-ID: <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net>
<v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me>
<v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org>
<v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
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<v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
<v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me>
<v21t1n$njhu$1@dont-email.me>
<v22glh$asgi$5@solani.org>
MIME-Version: 1.0
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Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 15.05.2024 10:51, Ralf Goertz wrote:
>> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>>>
>>> Bei Cantor bleiben auch unendlich viele nicht indizierte übrig. Ja.
>>>
>>
>> Wie bei der Identität.
>
> Die ist für mich ein Axiom. Cantors Nummerierung ist keines.

Großartiger Trick, wenn du dir in deinem „System“ selbst zu
widersprechen drohst, erklärst du das gewünschte zum Axiom!

>>> Aber die Zahl nimmt in jedem Schritt um 1 ab. Das verführt zu der
>>> Annahme, dass "im Unendlichen", also im Grenzfalle alle nummeriert
>>> sei. Bei mir bleibt die Zahl konstant. Das ist der Punkt!
>>
>> Wie bei der Identität. Engel, Nadelspitze.
>
> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.

Die ist trivial. Sagt aber nichts.

Das ist also alles, was du zu meinen umfangreichen Ausführungen zu sagen
hast? Was dir nicht gefällt, ignorierst du und behauptest einfach stumpf
dieselben „Theorien“ im nächsten Thread, garniert mit der Aussage,
bisher hätte dich noch nie jemand widerlegt.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Date: Wed, 15 May 2024 16:35 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 16:35:17 -0000 (UTC)
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
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<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
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<v22f9v$asgi$1@solani.org>
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git.gnome.org/pan2)
X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 4.0.0
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Am Wed, 15 May 2024 16:02:40 +0200 schrieb WM:
> On 14.05.2024 20:43, joes wrote:
>> Am Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200 schrieb WM:
>
>> Diese Folge hat auch keinen Grenzwert (geschweige, daß einer ihrer
>> Terme dieser sei).
>> Also, welcher Grenzwert?
> Der Grenzwert ist die vollständige Folge, sozusagen als Reihe:
> Vollständigkeit, die in keinem Glied der Folge gewährleistet ist
Die Folge selbst ist unendlich. Betrachtest du endliche Teilfolgen?
Für die gilt das Gleiche.

>>>> Welche Verzierungen sind noch mal erlaubt?
>>> Alle, die den Zahlenwrt nicht verändern.
>> Ah, also sind die Stammbrüche nicht abzählbar.
> Unendliche Mengen sind niemals abzählbar.
Ah, dann ist |N|>|N|. Heißt für dich abzählbar=endlich?

>>> Das ist doch geschehen. Er glaubte, alle Zahlen benennen zu können. Er
>>> predigte aktuale Unendlichkeit und verwendete potentielle.
>> Und was ist an der Verwendung falsch?
> Die mangelnde Vollständigkeit.
Dann nimm halt die aktuale.

>> Definierbar sind sie alle, als 1/m.
> Das ist eine kollektive Definition. Individuell wäre z.B. 1/3.

>> Und wo sollen die ganzen O’s stehen?
> Am Ende? Tja, wo? Jedenfalls können sie nicht weg sein.
Das musst DU erklären.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
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Date: Wed, 15 May 2024 16:55 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 16:55:07 -0000 (UTC)
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Am Wed, 15 May 2024 16:30:15 +0200 schrieb WM:
> On 15.05.2024 10:51, Ralf Goertz wrote:
>> Am Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200 schrieb WM:
>>> On 14.05.2024 17:32, joes wrote:
>>>> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200 schrieb WM:
>>>>> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:

>> Huch, neulich meintest du noch, n ↦ 1/n ist nicht nur als Verzierung
>> sondern auch ausgerechnet eine Bijektion, obwohl (bis auf einer) sich
>> alle „Zahlenwerte“ ändern.
> Ich nehme es an. Es mag mit der Spiegelung an 1 gerechtfertigt werden.
Welche Bijektionen muss man noch annehmen? Welche kann man beweisen?

>> Ignoriert hast du wieder einmal die Frage, wie es denn sein kann, dass
>> ℕ also bijektiv auf die „geraden“ „positiven“ „ganzen“ Imaginärzahlen
>> und diese wiederum bijektiv auf die geraden natürlichen Zahlen
>> abgebildet werden können, alle drei Mengen also dieselbe „Anzahl“ haben
>> müssten.
> Dazu habe ich mir noch keine Gedanken gemacht.
Mach das mal.

>> Etwas, was du für ℕ und 2ℕ bestreitest.
> Ich bestreite nicht die Gleichzahligkeit von ℕ und 2ℕ, sondern nur, dass
> alle verdoppelten natürlichen Zahlen natürliche Zahlen sind.
Oh! Vor Kurzem hast du das noch bestritten. Das Doppelte welcher
natürlichen Zahl ist nicht natürlich? (Die „erste” dunkle, nach der
„letzten” natürlichen, ich weiß.)

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 15 May 2024 18:13 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 20:13:36 +0200
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On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>
> Die ist trivial. Sagt aber nichts.

Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.
>
> Das ist also alles, was du zu meinen umfangreichen Ausführungen zu sagen
> hast?

Ich habe tagtäglich mit vielen unverständigen Einwürfen zu tun, da kann
ich schon aus Zeitgründen nicht auf alle Details eingehen. Das
wichtigste ist doch unwidersprochen: Es ist wie Du sagst trivial: Die
Konstanz der nicht indizierten Brüche.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 15 May 2024 18:56 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 20:56:38 +0200
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Content-Language: en-US
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On 15.05.2024 18:35, joes wrote:
> Am Wed, 15 May 2024 16:02:40 +0200 schrieb WM:

>>>> Das ist doch geschehen. Er glaubte, alle Zahlen benennen zu können. Er
>>>> predigte aktuale Unendlichkeit und verwendete potentielle.
>>> Und was ist an der Verwendung falsch?
>> Die mangelnde Vollständigkeit.
> Dann nimm halt die aktuale.

Das kann weder Cantor noch ich, denn jede verwendbare Zahl hat ℵo
Nachfolger,
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
die man nicht ausschöpfen kann, jedenfalls nicht individuell, nur
kollektiv, da geht es
|ℕ \ {1, 2, 3, ...}| = 0
>
>>> Definierbar sind sie alle, als 1/m.
>> Das ist eine kollektive Definition. Individuell wäre z.B. 1/3.
>
>>> Und wo sollen die ganzen O’s stehen?
>> Am Ende? Tja, wo? Jedenfalls können sie nicht weg sein.
> Das musst DU erklären.

Wenn man zwei Symbole, X und O, vertauscht, dann kann keines der beiden
verschwinden. Mehr weißich nicht, aber das weiß ich. Eine Erklärung habe
ich gegeben: dunkle, nicht individuell unterscheidbare Zahlen, Brüche,
Matrixplätze.

Gruß, WM
>

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 15 May 2024 19:23 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Path: i2pn2.org!i2pn.org!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!reader5.news.weretis.net!news.solani.org!.POSTED!not-for-mail
From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 21:23:01 +0200
Message-ID: <v2322k$b6cc$8@solani.org>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me> <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
<v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me> <v2005u$112c8$1@i2pn2.org>
<v206gd$972s$1@dont-email.me> <v21t1q$njhu$2@dont-email.me>
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Content-Language: en-US
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On 15.05.2024 18:55, joes wrote:
> Am Wed, 15 May 2024 16:30:15 +0200 schrieb WM:
>> On 15.05.2024 10:51, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Tue, 14 May 2024 19:20:13 +0200 schrieb WM:
>>>> On 14.05.2024 17:32, joes wrote:
>>>>> Am Tue, 14 May 2024 16:01:26 +0200 schrieb WM:
>>>>>> On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:
>
>
>>> Huch, neulich meintest du noch, n ↦ 1/n ist nicht nur als Verzierung
>>> sondern auch ausgerechnet eine Bijektion, obwohl (bis auf einer) sich
>>> alle „Zahlenwerte“ ändern.
>> Ich nehme es an. Es mag mit der Spiegelung an 1 gerechtfertigt werden.
> Welche Bijektionen muss man noch annehmen? Welche kann man beweisen?

Bijektionen zwischen unendlichen Mengen kann man nicht beweisen. Man
muss solche annehmen, durch deren Versagen die ganze Mathematik zu Bruch
gehen würde, n ↦ 1/n, n ↦ -n.

>>> Etwas, was du für ℕ und 2ℕ bestreitest.
>> Ich bestreite nicht die Gleichzahligkeit von ℕ und 2ℕ, sondern nur, dass
>> alle verdoppelten natürlichen Zahlen natürliche Zahlen sind.
> Oh! Vor Kurzem hast du das noch bestritten. Das Doppelte welcher
> natürlichen Zahl ist nicht natürlich?

Consider the set {1, 2, 3, ..., ω} and multiply every element by 2 with
the result {2, 4, 6, ..., ω*2}. What elements fall between ω and ω*2?
What size has the interval between ℕ*2 and ω*2?

Gruß, WM

>

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Ralf Bader
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 15 May 2024 19:53 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Path: i2pn2.org!i2pn.org!newsfeed.bofh.team!news.nntp4.net!.POSTED!not-for-mail
From: bad...@nefkom.net (Ralf Bader)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 21:53:36 +0200
Message-ID: <v233s0$1bbg2$1@news.nnpt4.net>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me> <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
<v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me> <v21t1n$njhu$1@dont-email.me>
<v22glh$asgi$5@solani.org> <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
<v22u0f$b6cc$2@solani.org>
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On 05/15/2024 08:13 PM, WM wrote:
> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>
>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>
> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.

Wie gewohnt sind Sie zu doof und zu blöde dazu, zwischen allgemeinen
Regeln, etwa für die Abzählung der Brüche, und deren selbstredend
unmöglicher Anwendung auf alle möglichen Einzelfälle zu unterscheiden.
Daraus, daß diese Anwendung, die sich bei konkreter Durchführung
notwendigerweise auf endlich viele Fälle beschränkt, immer noch
unendlich viele Fälle vor sich hat, bilden Sie sich wahnhaft ein,
schließen zu können, unendlich viele Fälle würden von der Abzählung
überhaupt nicht erfaßt. Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten
Versuche der Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit
zu. Die konkrete Durchführung einer Prozedur mit endlos vielen Schritten
läßt immer noch unendlich viele Schritte unausgeführt, aber die für
diese Schritte geltenden Regeln erfassen die ausgeführten genauso wie
die noch nicht ausgeführten. Ihre Unfähigkeit, dies trotz
jahrzehntelanger Bemühungen zu verstehen, ist ein Aspekt Ihrer
Unendlichkeitsdyskalkulie, der für ein Gutteil des von Ihnen verzapften
saublöden Schwachsinns verantwortlich ist.

>> Das ist also alles, was du zu meinen umfangreichen Ausführungen zu sagen
>> hast?
>
> Ich habe tagtäglich mit vielen unverständigen Einwürfen zu tun, da kann
> ich schon aus Zeitgründen nicht auf alle Details eingehen. Das
> wichtigste ist doch unwidersprochen: Es ist wie Du sagst trivial: Die
> Konstanz der nicht indizierten Brüche.
>
> Gruß, WM
>

Es sei IN={1,2,...} und B die Menge der Brüche i/j mit i,j e IN.
Für einen Bruch i/j aus B sei f(i/j) = (i+j-1)(i+j-2)/2 + i.
Weiter definiert man rekursiv zwei Funktionen h(n) und g(n):
h(1)=g(1)=1
h(n+1)=h(n)+1, g(n+1)=g(n)-1 wenn g(n)>1
h(n+1)=1, g(n+1)=h(n)+1 wenn g(n)=1
Dann ist k: n|-> h(n)/g(n) eine Bijektion IN->B und f ihre Umkehrabbildung.
Die Funktionen f, g und h sind sogar primitiv-rekursiv, und damit sind
alle Brüche indiziert, also ist die Anzahl der nicht indizierten 0.

Obiges ist eine Übungsaufgabe für Informatiker (der Beweis der
Behauptung unter Verwendung des Dedekindschen Rekursionssatzes, eine
beliebige Implementierung in der Programmiersprache der Wahl, eine
Implementierung mit möglichst geringer Anzahl an Rechenschritten). Falls
der hoffnungsvolle Informatiker auf Ihren saublöden Scheißdreck
hereingefallen ist, wird er keiner mehr.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 15 May 2024 20:43 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Path: i2pn2.org!i2pn.org!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!reader5.news.weretis.net!news.solani.org!.POSTED!not-for-mail
From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Wed, 15 May 2024 22:43:19 +0200
Message-ID: <v236p6$bav7$1@solani.org>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me> <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
<v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me> <v21t1n$njhu$1@dont-email.me>
<v22glh$asgi$5@solani.org> <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
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Injection-Date: Wed, 15 May 2024 20:43:18 -0000 (UTC)
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Content-Language: en-US
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On 15.05.2024 21:53, Ralf Bader wrote:
> On 05/15/2024 08:13 PM, WM wrote:
>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>>
>>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>>
>> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.
>
> zwischen allgemeinen
> Regeln, etwa für die Abzählung der Brüche, und deren selbstredend
> unmöglicher Anwendung auf alle möglichen Einzelfälle zu unterscheiden.

Es geht hier nur um die berühmte, von Cantor behauptete Abzählung aller
positiven Brüche, und um nichts anderes.

> Daraus, daß diese Anwendung, die sich bei konkreter Durchführung
> notwendigerweise auf endlich viele Fälle beschränkt,

Genau diese Anwendung wird zur Indizierung aller positiven Brüche
behauptet und von den Matheologen auch geglaubt. Das habe ich widerlegt.

> immer noch
> unendlich viele Fälle vor sich hat, bilden Sie sich wahnhaft ein,
> schließen zu können, unendlich viele Fälle würden von der Abzählung
> überhaupt nicht erfaßt.

Das ist auch der Fall. Aber die Matheologie geht leichten Fußes darüber
hinweg, weil ja immer ein Bruch mehr indiziert wird. Deswegen habe ich
in meinem Beweis eine absolut konstante Anzahl nicht nummerierter Brüche
gefunden.

> Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten
> Versuche der Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit
> zu.

Diese Unterscheidung wird von jedem Experten geteilt. Da Du
offensichtlich keiner bist, lassen wir die Diskussion dazu hier fallen.

Der Punkt, den Du auch mit rüpelhaftesten Beleidigungen nicht
erschüttern kannst, ist mein Beweis der unmöglichen Indizierung aller
Brüche.

> aber die für
> diese Schritte geltenden Regeln erfassen die ausgeführten genauso wie
> die noch nicht ausgeführten.

Und die für meinen Beweis geltende Regel sagt, dass niemals ein Bruch
mehr indiziert wird, als am Anfang indiziert war.
>
> Es sei IN={1,2,...} und B die Menge der Brüche i/j mit i,j e IN.

Informatiker können niemals unendliche Mengen durchführen.

> Obiges ist eine Übungsaufgabe für Informatiker

Auch die dümmsten Übungsaufgaben können meinen Beweis nicht kippen.

Notabene: Ein O bedeutet einen nicht indizierten Bruch.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Wed, 15 May 2024 22:05 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
Date: Thu, 16 May 2024 00:05:05 +0200
Lines: 14
Message-ID: <lakpsoF35nkU1@mid.individual.net>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
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<v22gtm$asgi$6@solani.org> <v22pdb$14b7c$8@i2pn2.org>
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In-Reply-To: <v2322k$b6cc$8@solani.org>
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Am 15.05.2024 um 21:23 schrieb WM:
>
> Consider the set {1, 2, 3, ..., ω} and multiply every element by 2 with
> the result {2, 4, 6, ..., ω*2}.

Gleich 2 Schreibfehler:

1. Vor ω darf kein Komma stehen
2. Statt ω*2 muss es 2*ω heißen.

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Wed, 15 May 2024 22:52 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 00:52:13 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 17
Message-ID: <v23eat$14ok2$1@dont-email.me>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
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<v22glh$asgi$5@solani.org> <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
Reply-To: invalid@example.invalid
MIME-Version: 1.0
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Injection-Date: Thu, 16 May 2024 00:52:14 +0200 (CEST)
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logging-data="1204866"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1/YjKoXDnPsHA6t+SvYlycN"
User-Agent: Mozilla Thunderbird
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In-Reply-To: <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
Content-Language: de-DE
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Am 15.05.2024 um 17:16 schrieb Ralf Goertz:
> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

>> Die ist für mich ein Axiom. Cantors Nummerierung ist keines.
>
> Großartiger Trick, wenn du dir in deinem „System“ selbst zu
> widersprechen drohst, erklärst du das gewünschte zum Axiom!

Dieses Axiom ist schon seit langer Zeit in sci.math unter dem Titel

"Because I - Wolfgang Mückenheim - said so."

bekannt.

Funktioniert zuverlässig und ist ein sehr starkes Axiom.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Ralf Goertz
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 16 May 2024 07:34 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Path: i2pn2.org!i2pn.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: me...@myprovider.invalid (Ralf Goertz)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 09:34:25 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 48
Message-ID: <v24cu1$1e4vs$1@dont-email.me>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net>
<v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
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MIME-Version: 1.0
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Injection-Date: Thu, 16 May 2024 09:34:26 +0200 (CEST)
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Am Wed, 15 May 2024 20:13:36 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>
>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>
> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.

Das ist eine Tautologie. Sie sagt aber nichts über die Grenzmatrix.

>> Das ist also alles, was du zu meinen umfangreichen Ausführungen zu
>> sagen hast?
>
> Ich habe tagtäglich mit vielen unverständigen Einwürfen zu tun,

Ja, ja, hunderte Geisterfahrer sind unterwegs.

> da kann ich schon aus Zeitgründen nicht auf alle Details eingehen.

Vielleicht schaust du doch nochmal rein. Du würdest im umgekehrten Falle
wahrscheinlich schreiben, dass man noch etwas lernen kann.

> Das wichtigste ist doch unwidersprochen: Es ist wie Du sagst trivial:
> Die Konstanz der nicht indizierten Brüche.

Und genauso trivial ist, dass das nichts aussagt, Ich habe dir ein
Beispiel genannt (π=2), worauf du nicht eingehst, sondern nur schreibst,
es gäbe viele solcher Beispiele. Als ob die Vielzahl der Gegenbeispiele
zu deiner Behauptung diese richtig machen würde. Ebenso erklärst du
nicht, warum Vollständigkeit bei Cantor verletzt ist, aber bei n↦(n,n)
oder n↦(n,1) nicht. (Bei letzterer feierst du sogar, dass niemand
widerspricht, dass es sich um eine Bijektion handeln würde. Ein
Verhalten, was sich auch oft bei dir beobachten lässt: Du
findest/behauptest etwas, was zufällig mal richtig meist aber trivial
ist und verkaufst es dann als großartige Leistung.) Auch sagst du
nichts zur fehlenden Transitivität deiner „Anzahl“, etc…

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Date: Thu, 16 May 2024 08:15 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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From: nore...@example.com (joes)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 08:15:07 -0000 (UTC)
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Message-ID: <v24fab$169g2$1@i2pn2.org>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me> <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
<v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me> <v21t1n$njhu$1@dont-email.me>
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<v22u0f$b6cc$2@solani.org> <v233s0$1bbg2$1@news.nnpt4.net>
<v236p6$bav7$1@solani.org>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
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Injection-Date: Thu, 16 May 2024 08:15:07 -0000 (UTC)
Injection-Info: i2pn2.org;
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User-Agent: Pan/0.145 (Duplicitous mercenary valetism; d7e168a
git.gnome.org/pan2)
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Am Wed, 15 May 2024 22:43:19 +0200 schrieb WM:
> On 15.05.2024 21:53, Ralf Bader wrote:
>> On 05/15/2024 08:13 PM, WM wrote:
>>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200 schrieb WM:
>>>
>>>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>>> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.
>> zwischen allgemeinen Regeln, etwa für die Abzählung der Brüche, und
>> deren selbstredend unmöglicher Anwendung auf alle möglichen Einzelfälle
>> zu unterscheiden.
> Es geht hier nur um die berühmte, von Cantor behauptete Abzählung aller
> positiven Brüche, und um nichts anderes.
Abschweifung. Es geht vielmehr darum, daß schon die natürlichen Zahlen
deiner Ansicht nach nicht abzuzählen sind.

>> Daraus, daß diese Anwendung, die sich bei konkreter Durchführung
>> notwendigerweise auf endlich viele Fälle beschränkt,
> Genau diese Anwendung wird zur Indizierung aller positiven Brüche
> behauptet und von den Matheologen auch geglaubt. Das habe ich widerlegt.
Hast du nicht. Man muss doch nicht jeden einzelnen Wert berechnen,
damit er gilt!

>> immer noch unendlich viele Fälle vor sich hat, bilden Sie sich wahnhaft
>> ein, schließen zu können, unendlich viele Fälle würden von der
>> Abzählung überhaupt nicht erfaßt.
> Das ist auch der Fall. Aber die Matheologie geht leichten Fußes darüber
> hinweg, weil ja immer ein Bruch mehr indiziert wird. Deswegen habe ich
> in meinem Beweis eine absolut konstante Anzahl nicht nummerierter Brüche
> gefunden.
Wenn immer ein Bruch mehr indiziert wird, leuchtet doch ein, daß im
Grenzfall unendlich viele indiziert werden.

>> Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten Versuche der
>> Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit zu.
> Diese Unterscheidung wird von jedem Experten geteilt. Da Du
> offensichtlich keiner bist, lassen wir die Diskussion dazu hier fallen.
Du bist einer der wenigen, die diese Unterscheidung vornehmen.
(Sei mal dahingestellt, ob du ein Experte bist.)
Andere für dumm zu erklären ist kein Argument.

>> aber die für diese Schritte geltenden Regeln erfassen die ausgeführten
>> genauso wie die noch nicht ausgeführten.
> Und die für meinen Beweis geltende Regel sagt, dass niemals ein Bruch
> mehr indiziert wird, als am Anfang indiziert war.
Also gar keine?

>> Es sei IN={1,2,...} und B die Menge der Brüche i/j mit i,j e IN.
> Informatiker können niemals unendliche Mengen durchführen.
Kaputte Formulierung. Programme können durchaus Endlosschleifen
enthalten.
Abgesehen davon ist die Frage nach der Möglichkeit unendlicher
Prozesse eine kosmologische.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 16 May 2024 12:30 UTC
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 14:30:22 +0200
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Am 16.05.2024 um 09:34 schrieb Ralf Goertz:

Anmerkung: Ein charakteristisches Merkmal in diesem Zusammenhang ist WMs
schlampige Ausdrucksweise.

So schreibt er z. B.:

>>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.

Gemeint ist aber die Konstanz _der Anzahl_ der Os.

Später wieder:

>> Das wichtigste ist doch unwidersprochen: Es ist wie Du sagst trivial:
>> Die Konstanz der nicht indizierten Brüche.

(...)

> Auch sagst du nichts zur fehlenden Transitivität deiner „Anzahl“, etc…

Ach?

Mal unter uns: Offensichtlich ist gerade die "Anzahl" der Brüche
(indiziert oder nicht) das, worum es hier geht. :-)

Aus #{1/1, 2/1, 3/1, ...} = #IN schließt Mückenheim messerscharf (mit
Hilfe der von ihm entwickelten Vertauschungsmethode), dass #{p/q : p,q e
IN} =/= #IN ist.

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 16 May 2024 14:45 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
Date: Thu, 16 May 2024 16:45:08 +0200
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Lines: 19
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On 16.05.2024 00:05, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 15.05.2024 um 21:23 schrieb WM:
>>
>> Consider the set {1, 2, 3, ..., ω} and multiply every element by 2
>> with the result {2, 4, 6, ..., ω*2}.

> 1. Vor ω darf kein Komma stehen

Nicht bei Cantor, aber bei mir, denn ω ist eine Zahl wie andere mehr,
nur eben keine endliche.

> 2. Statt ω*2 muss es 2*ω heißen.

Das ist, da ω eine Zahl ist, gleichgültig. Damit es aber kein Matheologe
verwechselt, schreibe ich es wie der Meister uns gelehrt hat, im zweiten
Ansatz.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
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Date: Thu, 16 May 2024 14:49 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 16:49:04 +0200
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On 16.05.2024 00:52, Moebius wrote:
> Am 15.05.2024 um 17:16 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>>> Die ist für mich ein Axiom. Cantors Nummerierung ist keines.
>>
>> Großartiger Trick, wenn du dir in deinem „System“ selbst zu
>> widersprechen drohst, erklärst du das gewünschte zum Axiom!

Es ist an sich gleichgültig, zumindest für meine Theorie, ob die
Identische Abbildung eine Bijektion ist. Da fast alle Zahlen dunkel
sind, kann man sie ohnehin nicht prüfen. Aber ich halte es für falsch,
sie zu verleugnen. Jede Zahl muss sich selbst gleich sein.

Gruß, WM


rocksolid / de.sci.mathematik / Re: Paradigmenwechsel

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