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rocksolid / de.sci.mathematik / Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen

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* ParadigmenwechselRainer Rosenthal
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|       |       `* Re: Paradigmenwechsel // TH28 OrdinalzahlenRainer Rosenthal
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|       |          | +- Re: Paradigmenwechsel // TH28 OrdinalzahlenRainer Rosenthal
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|       `* Re: ParadigmenwechselRalf Goertz
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    `- Re: ParadigmenwechselStefan Schmitz

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Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Ralf Goertz
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 16 May 2024 15:01 UTC
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From: me...@myprovider.invalid (Ralf Goertz)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 17:01:04 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 31
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<v21t1n$njhu$1@dont-email.me>
<v22glh$asgi$5@solani.org>
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X-Newsreader: Claws Mail 4.2.0 (GTK 3.24.41; x86_64-suse-linux-gnu)
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Am Thu, 16 May 2024 14:30:22 +0200
schrieb Moebius <invalid@example.invalid>:

> Am 16.05.2024 um 09:34 schrieb Ralf Goertz:
>
>> Auch sagst du nichts zur fehlenden Transitivität deiner „Anzahl“,
>> etc…
>
> Ach?
>
> Mal unter uns: Offensichtlich ist gerade die "Anzahl" der Brüche
> (indiziert oder nicht) das, worum es hier geht. :-)
>
> Aus #{1/1, 2/1, 3/1, ...} = #IN schließt Mückenheim messerscharf (mit
> Hilfe der von ihm entwickelten Vertauschungsmethode), dass #{p/q :
> p,q e IN} =/= #IN ist.

Ja schon. Ich meinte mit fehlender Transitivität aber die Kette der „WM
erlaubten“ Bijektionen n↦2*i*n und z↦-i*z, die die „Gleichzahligkeit“
von ℕ und 2I:={2*i*n | n ∈ ℕ} sowie 2I und 2ℕ zeigt, ohne dass man
schließen könnte, dass auch ℕ und die geraden natürlichen Zahlen
„gleichzahlig“ wären. Jedenfalls nach Stand der Dinge vor ein paar
Wochen.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 16 May 2024 15:03 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 17:03:31 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 78
Message-ID: <v25784$1k8ai$3@dont-email.me>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me> <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
<v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me> <v21t1n$njhu$1@dont-email.me>
<v22glh$asgi$5@solani.org> <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
<v22u0f$b6cc$2@solani.org> <v24cu1$1e4vs$1@dont-email.me>
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Injection-Date: Thu, 16 May 2024 17:03:32 +0200 (CEST)
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In-Reply-To: <v24cu1$1e4vs$1@dont-email.me>
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On 16.05.2024 09:34, Ralf Goertz wrote:
> Am Wed, 15 May 2024 20:13:36 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>>
>>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>>
>> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.
>
> Das ist eine Tautologie. Sie sagt aber nichts über die Grenzmatrix.

Wenn die Grenzmatrix durch einen letzten Nummerierungsschritt zustande
kommt, dann sind alle Os darin. Wenn die Grenzmatrix durch Zauberei
gebildet wird, dann kann und will ich dazu nicht sagen.

Aber wir wissen, dass die Grenzmatrix oder besser das Endergebnis,
soweit man sie prüfen kann, so aussieht

XXX...
XXX...
XXX...
....

also nur indizierte Brüche aufweist. Wenn sie also nicht durch Zauberei,
sondern durxh Nummerierung zustande kommt, dann müssen die Os auf
unsichtbaren Plätzen hocken.
>
>>> Das ist also alles, was du zu meinen umfangreichen Ausführungen zu
>>> sagen hast?
>>
>> Ich habe tagtäglich mit vielen unverständigen Einwürfen zu tun,
>
> Ja, ja, hunderte Geisterfahrer sind unterwegs.
>
>> da kann ich schon aus Zeitgründen nicht auf alle Details eingehen.
>
> Vielleicht schaust du doch nochmal rein. Du würdest im umgekehrten Falle
> wahrscheinlich schreiben, dass man noch etwas lernen kann.

Ich habe Dein Beispiel mit der reellen Achse und der Sinusfunktion
gesehen. Das ist viel zu kompliziert für einen Anfang. Zwischen zwei
definierbaren reellen Zahlen wie etwa Null und der kleinsten definierten
positiven Zahl x, liegen unendlich viele dunkle Zahlen (von den endlos
viele definiert werden können, wie etwa x/2 oder x/10^10^10). Weshalb
sollten wir uns mit diesem komplizierten Stoff befassen, bevor wir die
einfachen Fragen beantwortet haben?
>
>> Das wichtigste ist doch unwidersprochen: Es ist wie Du sagst trivial:
>> Die Konstanz der nicht indizierten Brüche.
>
> Und genauso trivial ist, dass das nichts aussagt, Ich habe dir ein
> Beispiel genannt (π=2), worauf du nicht eingehst, sondern nur schreibst,
> es gäbe viele solcher Beispiele. Als ob die Vielzahl der Gegenbeispiele
> zu deiner Behauptung diese richtig machen würde.

Zu kompliziert.

> Ebenso erklärst du
> nicht, warum Vollständigkeit bei Cantor verletzt ist, aber bei n↦(n,n)
> oder n↦(n,1) nicht.

Ich habe doch gesagt, dass es da nicht um Vollständigkeit, sondern um
ein Privataxiom WM geht. Aber ohne die Bijektion n↦(n,1) würde Cantors
Theorie doch zusammenbrechen.

> Auch sagst du
> nichts zur fehlenden Transitivität deiner „Anzahl“, etc…

Den Einwand verstehe ich nicht. Bitte mehr Information.

Gruß, WM
>

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 16 May 2024 15:05 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Path: i2pn2.org!i2pn.org!news.quux.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 17:05:02 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 21
Message-ID: <v257b0$1khi9$1@dont-email.me>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me> <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
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<v22glh$asgi$5@solani.org> <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
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<v24u91$1ihs8$1@dont-email.me>
Reply-To: invalid@example.invalid
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Thu, 16 May 2024 17:05:05 +0200 (CEST)
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In-Reply-To: <v24u91$1ihs8$1@dont-email.me>
Content-Language: de-DE
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Am 16.05.2024 um 14:30 schrieb Moebius:

> Aus #{1/1, 2/1, 3/1, ...} = #IN schließt Mückenheim messerscharf (mit
> Hilfe der von ihm entwickelten Vertauschungsmethode), dass #{p/q : p,q e
> IN} =/= #IN ist.

Man muss aber zugeben, dass die "Schlusskette" etwas "unklar" ist, da
Mückenheim gerne Beweisschritte oder ganze Beweise durch reine (und
meist falsche) Behauptungen ersetzt. :-)

Leider hat er nie gelernt, was in der Mathematik ein Beweis ist.
(Natürlich versteht er dann auch nicht, wozu Beweise gut sind bzw. wofür
sie benötigt werden.)

Auch nicht viel besser:

"Physiker-Induktion: 'Beweis, dass 60 durch alle Zahlen teilbar ist'
geht wie folgt: Man nehme Stichproben, als da wären 60/1, 60/2, 60/3,
60/4, 60/5, 60/6 ...toll, klappt ganz gut. Abstände größer: 60/10,
60/12, 60/15, 60/20 ...toll, ein Versuch noch: 60/30...klappt! Beweis
gelungen - wie die Versuchsreihe zeigt."

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Date: Thu, 16 May 2024 16:04 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Path: i2pn2.org!.POSTED!not-for-mail
From: nore...@example.com (joes)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 16:04:15 -0000 (UTC)
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
Message-ID: <v25apv$17dpk$1@i2pn2.org>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me> <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
<v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me> <v21t1n$njhu$1@dont-email.me>
<v22glh$asgi$5@solani.org> <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
<v22u0f$b6cc$2@solani.org> <v24cu1$1e4vs$1@dont-email.me>
<v25784$1k8ai$3@dont-email.me>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Thu, 16 May 2024 16:04:15 -0000 (UTC)
Injection-Info: i2pn2.org;
logging-data="1292084"; mail-complaints-to="usenet@i2pn2.org";
posting-account="nS1KMHaUuWOnF/ukOJzx6Ssd8y16q9UPs1GZ+I3D0CM";
User-Agent: Pan/0.145 (Duplicitous mercenary valetism; d7e168a
git.gnome.org/pan2)
X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 4.0.0
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Am Thu, 16 May 2024 17:03:31 +0200 schrieb WM:
> On 16.05.2024 09:34, Ralf Goertz wrote:
>> Am Wed, 15 May 2024 20:13:36 +0200 schrieb WM:
>>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200 schrieb WM:
>>>
>
> Wenn die Grenzmatrix durch einen letzten Nummerierungsschritt zustande
> kommt, dann sind alle Os darin. Wenn die Grenzmatrix durch Zauberei
> gebildet wird, dann kann und will ich dazu nicht sagen.
Das hatten wir doch schon: es gibt keinen letzten Schritt, sonst bräuchte
man auch keinen Grenzwert. Unendlichkeit ist keine Zauberei.

> Aber wir wissen, dass die Grenzmatrix oder besser das Endergebnis,
> soweit man sie prüfen kann, so aussieht
> XXX...
> XXX...
> XXX...
> ...
> also nur indizierte Brüche aufweist. Wenn sie also nicht durch Zauberei,
> sondern durxh Nummerierung zustande kommt, dann müssen die Os auf
> unsichtbaren Plätzen hocken.
Nur, wenn man verlangt, daß sie einen Vorgänger hat, der durch einen
Schritt in sie verwandelt wird. Als Grenzwert ist sie aber nicht Teil
der Reihe.

> Ich habe Dein Beispiel mit der reellen Achse und der Sinusfunktion
> gesehen. Das ist viel zu kompliziert für einen Anfang. Zwischen zwei
> definierbaren reellen Zahlen wie etwa Null und der kleinsten definierten
> positiven Zahl x, liegen unendlich viele dunkle Zahlen (von den endlos
> viele definiert werden können, wie etwa x/2 oder x/10^10^10). Weshalb
> sollten wir uns mit diesem komplizierten Stoff befassen, bevor wir die
> einfachen Fragen beantwortet haben?
Dann nimm ein einfacheres Beispiel.
Wie kann überhaupt jede natürliche Zahl einen Nachfolger haben, wenn
fast alle „nicht erkennbar” sind? Wenn das ein Axiom ist, was noch?

>> Und genauso trivial ist, dass das nichts aussagt, Ich habe dir ein
>> Beispiel genannt (π=2), worauf du nicht eingehst, sondern nur
>> schreibst,
>> es gäbe viele solcher Beispiele. Als ob die Vielzahl der Gegenbeispiele
>> zu deiner Behauptung diese richtig machen würde.
> Zu kompliziert.
Lächerlich

>> Ebenso erklärst du nicht, warum Vollständigkeit bei Cantor verletzt
>> ist, aber bei n↦(n,n) oder n↦(n,1) nicht.
> Ich habe doch gesagt, dass es da nicht um Vollständigkeit, sondern um
> ein Privataxiom WM geht. Aber ohne die Bijektion n↦(n,1) würde Cantors
> Theorie doch zusammenbrechen.
Cantor muß das aber nicht annehmen, er kann es beweisen.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 16 May 2024 17:25 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Path: i2pn2.org!i2pn.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 19:25:48 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 74
Message-ID: <v25fis$1m85n$1@dont-email.me>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net> <v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me> <v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me> <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
<v1vqrm$6hfq$1@dont-email.me> <v21t1n$njhu$1@dont-email.me>
<v22glh$asgi$5@solani.org> <v22jl9$tk27$1@dont-email.me>
<v22u0f$b6cc$2@solani.org> <v233s0$1bbg2$1@news.nnpt4.net>
<v236p6$bav7$1@solani.org> <v24fab$169g2$1@i2pn2.org>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
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On 16.05.2024 10:15, joes wrote:
> Am Wed, 15 May 2024 22:43:19 +0200 schrieb WM:
>> On 15.05.2024 21:53, Ralf Bader wrote:
>>> On 05/15/2024 08:13 PM, WM wrote:
>>>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200 schrieb WM:
>>>>
>>>>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>>>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>>>> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.
>>> zwischen allgemeinen Regeln, etwa für die Abzählung der Brüche, und
>>> deren selbstredend unmöglicher Anwendung auf alle möglichen Einzelfälle
>>> zu unterscheiden.
>> Es geht hier nur um die berühmte, von Cantor behauptete Abzählung aller
>> positiven Brüche, und um nichts anderes.
> Abschweifung.

Nein , das ist das wesentlich Thema.

Es geht vielmehr darum, daß schon die natürlichen Zahlen
> deiner Ansicht nach nicht abzuzählen sind.

Das ist nicht meine Ansicht, sondern es folgt u.a. aus dem Thema.
>
>>> Daraus, daß diese Anwendung, die sich bei konkreter Durchführung
>>> notwendigerweise auf endlich viele Fälle beschränkt,
>> Genau diese Anwendung wird zur Indizierung aller positiven Brüche
>> behauptet und von den Matheologen auch geglaubt. Das habe ich widerlegt.
> Hast du nicht. Man muss doch nicht jeden einzelnen Wert berechnen,
> damit er gilt!

Es geht nicht darum, sondern um die unveränderliche Präsenz der nicht
nummerierten Brüche. Du hast also auch nichts verstanden.
>
>>> immer noch unendlich viele Fälle vor sich hat, bilden Sie sich wahnhaft
>>> ein, schließen zu können, unendlich viele Fälle würden von der
>>> Abzählung überhaupt nicht erfaßt.
>> Das ist auch der Fall. Aber die Matheologie geht leichten Fußes darüber
>> hinweg, weil ja immer ein Bruch mehr indiziert wird. Deswegen habe ich
>> in meinem Beweis eine absolut konstante Anzahl nicht nummerierter Brüche
>> gefunden.
> Wenn immer ein Bruch mehr indiziert wird, leuchtet doch ein, daß im
> Grenzfall unendlich viele indiziert werden.

Ja, es scheint so. Nur deshalb wurde Cantors Abzählung ja für
vollständig gehalten. Wie ich gezeigt habe, ist sie das aber nicht.
>
>>> Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten Versuche der
>>> Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit zu.
>> Diese Unterscheidung wird von jedem Experten geteilt. Da Du
>> offensichtlich keiner bist, lassen wir die Diskussion dazu hier fallen.
> Du bist einer der wenigen, die diese Unterscheidung vornehmen.

Ja, denn die meisten lügen und betrügen in diser Hinsicht.

> (Sei mal dahingestellt, ob du ein Experte bist.)
> Andere für dumm zu erklären ist kein Argument.

Wer sich mit Mengenlehre befasst, aber die Unterscheidung zwischen
potentiell unendlich und aktual unendlich nicht kennt oder unterdrücken
möchte, ist dumm oder ein Betrüger.

>>> aber die für diese Schritte geltenden Regeln erfassen die ausgeführten
>>> genauso wie die noch nicht ausgeführten.
>> Und die für meinen Beweis geltende Regel sagt, dass niemals ein Bruch
>> mehr indiziert wird, als am Anfang indiziert war.
> Also gar keine?

Kein einziger! Aber die Indizes werden umgeschichtet und füllen Cantors
"Fettecke", so dass es dem unbedarften Beobachter so scheint, als würden
alle Brüche indiziert.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 16 May 2024 17:47 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 19:47:14 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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<v1ol6m$5if3$1@solani.org> <v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
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On 16.05.2024 18:04, joes wrote:
> Am Thu, 16 May 2024 17:03:31 +0200 schrieb WM:
>> On 16.05.2024 09:34, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Wed, 15 May 2024 20:13:36 +0200 schrieb WM:
>>>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200 schrieb WM:
>>>>
>>
>> Wenn die Grenzmatrix durch einen letzten Nummerierungsschritt zustande
>> kommt, dann sind alle Os darin. Wenn die Grenzmatrix durch Zauberei
>> gebildet wird, dann kann und will ich dazu nicht sagen.
> Das hatten wir doch schon: es gibt keinen letzten Schritt, sonst bräuchte
> man auch keinen Grenzwert.

Den kann man beim Nummerieren auch nicht brauchen.

> Unendlichkeit ist keine Zauberei.

Aber Nummerieren ohne Nummern zu vergeben ist Zauberei. Alle natürlichen
Zahlen habe den Abstand 1. Größere Schritte oder das Ausschütten der Os
sind Zauberei. Damit will ich nichts zu tun haben.
>
>> Aber wir wissen, dass die Grenzmatrix oder besser das Endergebnis,
>> soweit man sie prüfen kann, so aussieht
>> XXX...
>> XXX...
>> XXX...
>> ...
>> also nur indizierte Brüche aufweist. Wenn sie also nicht durch Zauberei,
>> sondern durxh Nummerierung zustande kommt, dann müssen die Os auf
>> unsichtbaren Plätzen hocken.
> Nur, wenn man verlangt, daß sie einen Vorgänger hat, der durch einen
> Schritt in sie verwandelt wird.

Alle natürlichen Zahlen habe den Abstand 1. Größere Schritte sind
Zauberei. Damit will ich nichts zu tun haben.

>> Aber ohne die Bijektion n↦(n,1) würde Cantors
>> Theorie doch zusammenbrechen.
> Cantor muß das aber nicht annehmen, er kann es beweisen.

Also darf ich diese Bijektion anwenden. Alles andere geschieht genau
nach Cantor mit oder ohne Grenzwert.

Gruß, WM

>

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Ralf Bader
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Thu, 16 May 2024 18:47 UTC
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From: bad...@nefkom.net (Ralf Bader)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 20:47:17 +0200
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On 05/16/2024 07:25 PM, WM wrote:
> On 16.05.2024 10:15, joes wrote:
>> Am Wed, 15 May 2024 22:43:19 +0200 schrieb WM:
>>> On 15.05.2024 21:53, Ralf Bader wrote:
>>>> On 05/15/2024 08:13 PM, WM wrote:
>>>>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>>>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200 schrieb WM:
>>>>>
>>>>>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>>>>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>>>>> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.
>>>> zwischen allgemeinen Regeln, etwa für die Abzählung der Brüche, und
>>>> deren selbstredend unmöglicher Anwendung auf alle möglichen Einzelfälle
>>>> zu unterscheiden.
>>> Es geht hier nur um die berühmte, von Cantor behauptete Abzählung aller
>>> positiven Brüche, und um nichts anderes.
>> Abschweifung.
>
> Nein , das ist das wesentlich Thema.
>
> Es geht vielmehr darum, daß schon die natürlichen Zahlen
>> deiner Ansicht nach nicht abzuzählen sind.
>
> Das ist nicht meine Ansicht, sondern es folgt u.a. aus dem Thema.
>>
>>>> Daraus, daß diese Anwendung, die sich bei konkreter Durchführung
>>>> notwendigerweise auf endlich viele Fälle beschränkt,
>>> Genau diese Anwendung wird zur Indizierung aller positiven Brüche
>>> behauptet und von den Matheologen auch geglaubt. Das habe ich widerlegt.
>> Hast du nicht. Man muss doch nicht jeden einzelnen Wert berechnen,
>> damit er gilt!
>
> Es geht nicht darum, sondern um die unveränderliche Präsenz der nicht
> nummerierten Brüche. Du hast also auch nichts verstanden.
>>
>>>> immer noch unendlich viele Fälle vor sich hat, bilden Sie sich wahnhaft
>>>> ein, schließen zu können, unendlich viele Fälle würden von der
>>>> Abzählung überhaupt nicht erfaßt.
>>> Das ist auch der Fall. Aber die Matheologie geht leichten Fußes darüber
>>> hinweg, weil ja immer ein Bruch mehr indiziert wird. Deswegen habe ich
>>> in meinem Beweis eine absolut konstante Anzahl nicht nummerierter Brüche
>>> gefunden.
>> Wenn immer ein Bruch mehr indiziert wird, leuchtet doch ein, daß im
>> Grenzfall unendlich viele indiziert werden.
>
> Ja, es scheint so. Nur deshalb wurde Cantors Abzählung ja für
> vollständig gehalten. Wie ich gezeigt habe, ist sie das aber nicht.
>>
>>>> Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten Versuche der
>>>> Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit zu.
>>> Diese Unterscheidung wird von jedem Experten geteilt. Da Du
>>> offensichtlich keiner bist, lassen wir die Diskussion dazu hier fallen.
>> Du bist einer der wenigen, die diese Unterscheidung vornehmen.
>
> Ja, denn die meisten lügen und betrügen in diser Hinsicht.
>
>> (Sei mal dahingestellt, ob du ein Experte bist.)
>> Andere für dumm zu erklären ist kein Argument.
>
> Wer sich mit Mengenlehre befasst, aber die Unterscheidung zwischen
> potentiell unendlich und aktual unendlich nicht kennt oder unterdrücken
> möchte, ist dumm oder ein Betrüger.
>
>>>> aber die für diese Schritte geltenden Regeln erfassen die ausgeführten
>>>> genauso wie die noch nicht ausgeführten.
>>> Und die für meinen Beweis geltende Regel sagt, dass niemals ein Bruch
>>> mehr indiziert wird, als am Anfang indiziert war.
>> Also gar keine?
>
> Kein einziger! Aber die Indizes werden umgeschichtet und füllen Cantors
> "Fettecke", so dass es dem unbedarften Beobachter so scheint, als würden
> alle Brüche indiziert.
>
> Gruß, WM
>

Mückenheim, Sie bringen es fertig, mit einem angeblichen "Beweis" für
die Nichtsurjektivität der Cantorschen Abbildung [1] aufzuwarten, in dem
diese Abbildung (diese Abbildung ist etwas anderes als irgendwelche aus
ihr herausgeschnittenen Schnipsel) überhaupt nicht erscheint. So etwas
ist nun einmal in der Qualitätsklasse "Scheißdreck".

Einige Gutmeinende haben versucht, dies zu korrigieren, dadurch, daß sie
die Cantorsche Funktion als einen Limes des von Ihnen eingeführten Krams
ins Spiel bringen wollten. Es ist aber alleinig Ihre Aufgabe, den
Zusammenhang zwischen der Cantorschen Funktion und Ihrem Zeug
herzustellen. Wohlgemerkt, zwischen der Cantorschen Funktion, und nicht
irgendwelchen Schnipseln selbiger. Die Cantorsche Funktion, um die es
Ihrer eigenen Kundgabe nach ausschließlich ginge, taucht in Ihrem
"Beweis" überhaupt nicht auf.

[1] Zur Erinnerung:
Es sei IN={1,2,...} und B die Menge der Brüche i/j mit i,j e IN.
Für einen Bruch i/j aus B sei f(i/j) = (i+j-1)(i+j-2)/2 + i.
Weiter definiert man rekursiv zwei Funktionen h(n) und g(n):
h(1)=g(1)=1
h(n+1)=h(n)+1, g(n+1)=g(n)-1 wenn g(n)>1
h(n+1)=1, g(n+1)=h(n)+1 wenn g(n)=1
Dann ist k: n|-> h(n)/g(n) eine Bijektion IN->B und f ihre Umkehrabbildung.
Die Funktionen f, g und h sind sogar primitiv-rekursiv, und damit sind
alle Brüche indiziert, also ist die Anzahl der nicht indizierten 0.

Bezüglich der Funktion konnten Sie nur behaupten, es ginge
ausschließlich um sie, und gleichzeitig ihre Definition weglöschen.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Moebius
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Date: Thu, 16 May 2024 21:12 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 23:12:21 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Am 16.05.2024 um 20:47 schrieb Ralf Bader:
> On 05/16/2024 07:25 PM, WM wrote:

Gerade hier bei Dir gelesen (WM ist bei mir im Filter):

>> die Indizes werden umgeschichtet und füllen Cantors "Fettecke",

Das dumme/psychotische Schwein meint hier wohl die Fettecken in den
Termen seiner Folge von Matrizen.

@Mückenhirn: In der von Cantor angegebenen Funktion von INxIN auf IN
gibt es keine "Fettecken".

>> so dass es dem unbedarften Beobachter so scheint, als würden alle Brüche indiziert.

Nein, das erscheint keinem "unbedarften Beobachter so", man hat es dem
hirnlosen Arschloch schon oft genug erklärt. [...]

Passend dazu:

> Mückenheim, Sie bringen es fertig, mit einem angeblichen "Beweis" für
> die Nichtsurjektivität der Cantorschen Abbildung [1] aufzuwarten, in dem
> diese Abbildung (diese Abbildung ist etwas anderes als irgendwelche aus
> ihr herausgeschnittenen Schnipsel) überhaupt nicht erscheint. So etwas
> ist nun einmal in der Qualitätsklasse "Scheißdreck".

Ich würde es sogar als saudummen Scheißdreck klassifizieren wollen, oder
als (...) Hirnrotz.

> Einige Gutmeinende haben versucht, dies zu korrigieren, dadurch, daß sie
> die Cantorsche Funktion als einen Limes des von Ihnen eingeführten Krams
> ins Spiel bringen wollten. Es ist aber alleinig Ihre Aufgabe, den
> Zusammenhang zwischen der Cantorschen Funktion und Ihrem Zeug
> herzustellen. Wohlgemerkt, zwischen der Cantorschen Funktion, und nicht
> irgendwelchen Schnipseln selbiger. Die Cantorsche Funktion, um die es
> Ihrer eigenen Kundgabe nach ausschließlich ginge, taucht in Ihrem
> "Beweis" überhaupt nicht auf.

Wie Du schon erwähnt hattest (oben).

> [...]

> Bezüglich der Funktion konnten Sie nur behaupten, es ginge
> ausschließlich um sie, und gleichzeitig ihre Definition weglöschen.

Muss er ja gar nicht erst, da die Definition in all seinen Erklärungen
gar nicht auftritt (nur das übliche Mückenheimsche Bla-Bla).

Was natürlich fehlt, ist ein SCHLUSS, der zeigt, dass sein GEBRABBEL die
Nichtexistenz besagter Funktion *impliziert*.

Herr Prof. Mückenhirn scheint den Unterschied zwischen einer (reinen)
Behauptung und einem (bewiesenen) Aussage (einem Theorem) nicht zu
kennen bzw. zu verstehen.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Carlo XYZ
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Date: Thu, 16 May 2024 21:34 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Thu, 16 May 2024 23:34:02 +0200
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Ralf Bader schrieb am 16.05.24 um 20:47:

> Einige Gutmeinende haben versucht, dies zu korrigieren, dadurch, daß sie
> die Cantorsche Funktion als einen Limes des von Ihnen eingeführten Krams
> ins Spiel bringen wollten.

Weder "gutmeinend" noch "korrigieren". KLAR kann man aus Cantors Formel

f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2

einen nichtterminierenden Algorithmus basteln, der genau sein Verfahren
(schräg von NO nach SW) nachbildet, wenn man will. Z.B. folgendermaßen:

for j:=1(1) do for i:=1(1)j do output f(i,j-i+1) end end

und dass Mückenheims OX-Hütchenspiel im Prinzip nichts anderes tut,
nehme ich mal stark an. (Wie gesagt: es ist mit zu zeitaufwändig,
das nachzuprüfen; wenn er dabei Fehler macht, umso schlimmer.)

Das "gutmeinende" Argument geht so: selbst WENN man das tut, kommt
im Limit genau Cantors Funktion raus; und natürlich auch: WARUM bloß
sollte man das tun wollen? (Dass ihr[tm] jahrelang auf Letzterem
herumreitet, sei euch unbenommen, mir wäre das aber zu blöd.)

Mit anderen Worten: es gibt PRINZIPBEDINGT keinen besseren Fisch
zu fangen als Cantor es schon getan hat, und alle dahingehende Mühe
(inklusive eurer[tm] Gegenmühe) ist umsonst.

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Moebius
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Date: Thu, 16 May 2024 22:50 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Fri, 17 May 2024 00:50:03 +0200
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Am 16.05.2024 um 23:12 schrieb Moebius:

>> Bezüglich der Funktion konnten Sie nur behaupten, es ginge
>> ausschließlich um sie, und gleichzeitig ihre Definition weglöschen.

Ooops... Sorry, hatte hier ein "könnten" statt einem "konnten" gelesen.

Damit ist das Folgende natürlich hinfällig:

> Muss er ja gar nicht erst, da die Definition in all seinen Erklärungen
> gar nicht auftritt (nur das übliche Mückenheimsche Bla-Bla).

Aber das hier kann man m. E. dennoch festhalten:

> Was natürlich fehlt, ist ein SCHLUSS, der zeigt, dass sein GEBRABBEL die
> Nichtexistenz besagter Funktion *impliziert*.
>
> Herr Prof. Mückenhirn scheint den Unterschied zwischen einer (reinen)
> Behauptung und einem (bewiesenen) Aussage (einem Theorem) nicht zu
> kennen bzw. zu verstehen.

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
From: Rainer Rosenthal
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Date: Fri, 17 May 2024 05:55 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
Date: Fri, 17 May 2024 07:55:22 +0200
Lines: 40
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Am 16.05.2024 um 16:45 schrieb WM:
> On 16.05.2024 00:05, Rainer Rosenthal wrote:
>> Am 15.05.2024 um 21:23 schrieb WM:
>>>
>>> Consider the set {1, 2, 3, ..., ω} and multiply every element by 2
>>> with the result {2, 4, 6, ..., ω*2}.
>
>> 1. Vor ω darf kein Komma stehen
>
> Nicht bei Cantor, aber bei mir, denn ω ist eine Zahl wie andere mehr,
> nur eben keine endliche.

Oder anders ausgedrückt: vor dem Komma steht keine Zahl. Das hat Cantor
mit seiner Notation (ohne Komma) sehr schön sichtbar gemacht. Den
Hinweis auf diese Feinheit hattest Du dankenswerterweise neulich gegeben.

>
>> 2. Statt ω*2 muss es 2*ω heißen.
>
> Das ist, da ω eine Zahl ist, gleichgültig. Damit es aber kein Matheologe
> verwechselt, schreibe ich es wie der Meister uns gelehrt hat, im zweiten
> Ansatz.
>

Kannst Du die Paare (n,1) und (n,2) anordnen?
Ist dann (15,1) < (7,2)?

Konkrete Frage, auf die Du sicher keine konkrete Antwort geben kannst.

Bei der Gelegenheit darfst Du auch gerne Stellung nehmen zu der
merkwürdigen Aussage "Aus (0, ω) n [ω, ω*2) = {} folgt ω = ω*2".
Siehe "Einführung in die Mückenmatik I", 23.04.2024 um 13:38.

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: joes
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Date: Fri, 17 May 2024 07:28 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Fri, 17 May 2024 07:28:38 -0000 (UTC)
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Am Thu, 16 May 2024 19:25:48 +0200 schrieb WM:
> On 16.05.2024 10:15, joes wrote:
>> Am Wed, 15 May 2024 22:43:19 +0200 schrieb WM:
>>> On 15.05.2024 21:53, Ralf Bader wrote:
>>>> On 05/15/2024 08:13 PM, WM wrote:
>>>>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>>>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200 schrieb WM:
>>>>>
>>>>>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>>>>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>>>>> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.
>>>> zwischen allgemeinen Regeln, etwa für die Abzählung der Brüche, und
>>>> deren selbstredend unmöglicher Anwendung auf alle möglichen
>>>> Einzelfälle zu unterscheiden.
>>> Es geht hier nur um die berühmte, von Cantor behauptete Abzählung
>>> aller positiven Brüche, und um nichts anderes.
>> Abschweifung.
> Nein , das ist das wesentlich Thema.
Das wesentliche Thema ist deine Leugnung, daß Cantors Bijektion für
alle Werte gelte.

>> Es geht vielmehr darum, daß schon die natürlichen Zahlen
>> deiner Ansicht nach nicht abzuzählen sind.
> Das ist nicht meine Ansicht, sondern es folgt u.a. aus dem Thema.
Unsinn. Du sagtest selbst, daß die Identität auf N bijektiv ist.
Wieso unterscheidest du zwischen Abzählbarkeit und Bijektion zu N?

>>>> Daraus, daß diese Anwendung, die sich bei konkreter Durchführung
>>>> notwendigerweise auf endlich viele Fälle beschränkt,
>>> Genau diese Anwendung wird zur Indizierung aller positiven Brüche
>>> behauptet und von den Matheologen auch geglaubt. Das habe ich
>>> widerlegt.
>> Hast du nicht. Man muss doch nicht jeden einzelnen Wert berechnen,
>> damit er gilt!
> Es geht nicht darum, sondern um die unveränderliche Präsenz der nicht
> nummerierten Brüche. Du hast also auch nichts verstanden.
Doch, dein Argument ist folgendes: Nach endlich vielen Schritten
bleiben immer unendlich viele natürliche Zahlen übrig (duh). [Fehlerhaft:]
Man kann nicht unendlich viele Schritte machen. Also gibt es nur
endlich viele natürliche Zahlen.

>>>> immer noch unendlich viele Fälle vor sich hat, bilden Sie sich
>>>> wahnhaft ein, schließen zu können, unendlich viele Fälle würden von
>>>> der Abzählung überhaupt nicht erfaßt.
>>> Das ist auch der Fall. Aber die Matheologie geht leichten Fußes
>>> darüber hinweg, weil ja immer ein Bruch mehr indiziert wird. Deswegen
>>> habe ich in meinem Beweis eine absolut konstante Anzahl nicht
>>> nummerierter Brüche gefunden.
>> Wenn immer ein Bruch mehr indiziert wird, leuchtet doch ein, daß im
>> Grenzfall unendlich viele indiziert werden.
> Ja, es scheint so. Nur deshalb wurde Cantors Abzählung ja für
> vollständig gehalten. Wie ich gezeigt habe, ist sie das aber nicht.
Warum ist Cantors Zuordnung ungültig?

>>>> Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten Versuche der
>>>> Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit zu.
>>> Diese Unterscheidung wird von jedem Experten geteilt. Da Du
>>> offensichtlich keiner bist, lassen wir die Diskussion dazu hier
>>> fallen.
>> Du bist einer der wenigen, die diese Unterscheidung vornehmen.
> Ja, denn die meisten lügen und betrügen in diser Hinsicht.
Du glaubst an eine Verschwörung?

>> (Sei mal dahingestellt, ob du ein Experte bist.)
>> Andere für dumm zu erklären ist kein Argument.
> Wer sich mit Mengenlehre befasst, aber die Unterscheidung zwischen
> potentiell unendlich und aktual unendlich nicht kennt oder unterdrücken
> möchte, ist dumm oder ein Betrüger.
Diese Unterscheidung wird schon seit Langem nicht mehr vorgenommen.

>>>> aber die für diese Schritte geltenden Regeln erfassen die
>>>> ausgeführten genauso wie die noch nicht ausgeführten.
>>> Und die für meinen Beweis geltende Regel sagt, dass niemals ein Bruch
>>> mehr indiziert wird, als am Anfang indiziert war.
>> Also gar keine?
> Kein einziger! Aber die Indizes werden umgeschichtet und füllen Cantors
> "Fettecke", so dass es dem unbedarften Beobachter so scheint, als würden
> alle Brüche indiziert.
Du vergißt, daß neben der Ecke immer noch unendlich viele falsch
indizierte Ganzzahlbrüche verbleiben. Die müssen erst alle vergeben
werden.
Wie viele Diagonalen hat die Matrix?

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Fri, 17 May 2024 07:38:13 -0000 (UTC)
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Am Thu, 16 May 2024 19:47:14 +0200 schrieb WM:
> On 16.05.2024 18:04, joes wrote:
>> Am Thu, 16 May 2024 17:03:31 +0200 schrieb WM:
>>> On 16.05.2024 09:34, Ralf Goertz wrote:
>>>> Am Wed, 15 May 2024 20:13:36 +0200 schrieb WM:
>>>>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>>>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200 schrieb WM:
>>>>>
>>> Wenn die Grenzmatrix durch einen letzten Nummerierungsschritt zustande
>>> kommt, dann sind alle Os darin. Wenn die Grenzmatrix durch Zauberei
>>> gebildet wird, dann kann und will ich dazu nicht sagen.
>> Das hatten wir doch schon: es gibt keinen letzten Schritt, sonst
>> bräuchte man auch keinen Grenzwert.
> Den kann man beim Nummerieren auch nicht brauchen.
DU willst doch unbedingt einen konstruieren! Wie sieht deiner aus?

>> Unendlichkeit ist keine Zauberei.
> Aber Nummerieren ohne Nummern zu vergeben ist Zauberei. Alle natürlichen
> Zahlen habe den Abstand 1. Größere Schritte oder das Ausschütten der Os
> sind Zauberei. Damit will ich nichts zu tun haben.
Es werden aber Nummern vergeben. Niemand redet von größeren Abständen.

>>> Aber wir wissen, dass die Grenzmatrix oder besser das Endergebnis,
>>> soweit man sie prüfen kann, so aussieht XXX...
>>> XXX...
>>> XXX...
>>> ...
>>> also nur indizierte Brüche aufweist. Wenn sie also nicht durch
>>> Zauberei,
>>> sondern durxh Nummerierung zustande kommt, dann müssen die Os auf
>>> unsichtbaren Plätzen hocken.
>> Nur, wenn man verlangt, daß sie einen Vorgänger hat, der durch einen
>> Schritt in sie verwandelt wird.
> Alle natürlichen Zahlen habe den Abstand 1. Größere Schritte sind
> Zauberei. Damit will ich nichts zu tun haben.
Wir fassen nur unendlich viele Schritte zusammen.

>>> Aber ohne die Bijektion n↦(n,1) würde Cantors Theorie doch
>>> zusammenbrechen.
>> Cantor muß das aber nicht annehmen, er kann es beweisen.
> Also darf ich diese Bijektion anwenden. Alles andere geschieht genau
> nach Cantor mit oder ohne Grenzwert.
Nur, daß Cantor zu einem anderen Ergebnis kommt.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
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Date: Fri, 17 May 2024 14:21 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Fri, 17 May 2024 16:21:38 +0200
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On 16.05.2024 20:47, Ralf Bader wrote:
> On 05/16/2024 07:25 PM, WM wrote:
>> On 16.05.2024 10:15, joes wrote:
>>> Am Wed, 15 May 2024 22:43:19 +0200 schrieb WM:
>>>> On 15.05.2024 21:53, Ralf Bader wrote:
>>>>> On 05/15/2024 08:13 PM, WM wrote:
>>>>>> On 15.05.2024 17:16, Ralf Goertz wrote:
>>>>>>> Am Wed, 15 May 2024 16:25:53 +0200 schrieb WM:
>>>>>>
>>>>>>>> Nein, bei meinem Beweis wird die Konstanz der Os bewiesen.
>>>>>>> Die ist trivial. Sagt aber nichts.
>>>>>> Sie sagt, dass die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant ist.
>>>>> zwischen allgemeinen Regeln, etwa für die Abzählung der Brüche, und
>>>>> deren selbstredend unmöglicher Anwendung auf alle möglichen
>>>>> Einzelfälle
>>>>> zu unterscheiden.
>>>> Es geht hier nur um die berühmte, von Cantor behauptete Abzählung aller
>>>> positiven Brüche, und um nichts anderes.
>>> Abschweifung.
>>
>> Nein , das ist das wesentlich Thema.
>>
>>   Es geht vielmehr darum, daß schon die natürlichen Zahlen
>>> deiner Ansicht nach nicht abzuzählen sind.
>>
>> Das ist nicht meine Ansicht, sondern es folgt u.a. aus dem Thema.
>>>
>>>>> Daraus, daß diese Anwendung, die sich bei konkreter Durchführung
>>>>> notwendigerweise auf endlich viele Fälle beschränkt,
>>>> Genau diese Anwendung wird zur Indizierung aller positiven Brüche
>>>> behauptet und von den Matheologen auch geglaubt. Das habe ich
>>>> widerlegt.
>>> Hast du nicht. Man muss doch nicht jeden einzelnen Wert berechnen,
>>> damit er gilt!
>>
>> Es geht nicht darum, sondern um die unveränderliche Präsenz der nicht
>> nummerierten Brüche. Du hast also auch nichts verstanden.
>>>
>>>>> immer noch unendlich viele Fälle vor sich hat, bilden Sie sich
>>>>> wahnhaft
>>>>> ein, schließen zu können, unendlich viele Fälle würden von der
>>>>> Abzählung überhaupt nicht erfaßt.
>>>> Das ist auch der Fall. Aber die Matheologie geht leichten Fußes darüber
>>>> hinweg, weil ja immer ein Bruch mehr indiziert wird. Deswegen habe ich
>>>> in meinem Beweis eine absolut konstante Anzahl nicht nummerierter
>>>> Brüche
>>>> gefunden.
>>> Wenn immer ein Bruch mehr indiziert wird, leuchtet doch ein, daß im
>>> Grenzfall unendlich viele indiziert werden.
>>
>> Ja, es scheint so. Nur deshalb wurde Cantors Abzählung ja für
>> vollständig gehalten. Wie ich gezeigt habe, ist sie das aber nicht.
>>>
>>>>> Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten Versuche der
>>>>> Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit zu.
>>>> Diese Unterscheidung wird von jedem Experten geteilt. Da Du
>>>> offensichtlich keiner bist, lassen wir die Diskussion dazu hier fallen.
>>> Du bist einer der wenigen, die diese Unterscheidung vornehmen.
>>
>> Ja, denn die meisten lügen und betrügen in diser Hinsicht.
>>
>>> (Sei mal dahingestellt, ob du ein Experte bist.)
>>> Andere für dumm zu erklären ist kein Argument.
>>
>> Wer sich mit Mengenlehre befasst, aber die Unterscheidung zwischen
>> potentiell unendlich und aktual unendlich nicht kennt oder unterdrücken
>> möchte, ist dumm oder ein Betrüger.
>>
>>>>> aber die für diese Schritte geltenden Regeln erfassen die ausgeführten
>>>>> genauso wie die noch nicht ausgeführten.
>>>> Und die für meinen Beweis geltende Regel sagt, dass niemals ein Bruch
>>>> mehr indiziert wird, als am Anfang indiziert war.
>>> Also gar keine?
>>
>> Kein einziger! Aber die Indizes werden umgeschichtet und füllen Cantors
>> "Fettecke", so dass es dem unbedarften Beobachter so scheint, als würden
>> alle Brüche indiziert.
>>
>> Gruß, WM
>>
>
> Mückenheim, Sie bringen es fertig, mit einem angeblichen "Beweis" für
> die Nichtsurjektivität der Cantorschen Abbildung [1] aufzuwarten, in dem
> diese Abbildung (diese Abbildung ist etwas anderes als irgendwelche aus
> ihr herausgeschnittenen Schnipsel) überhaupt nicht erscheint.

Schau genauer hin. Ich imitiere sie Präzise. Es geht um diese Formel
k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
und nur um diese. Sie führt zur Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
die ich verwende.

> Die Cantorsche Funktion, um die es
> Ihrer eigenen Kundgabe nach ausschließlich ginge, taucht in Ihrem
> "Beweis" überhaupt nicht auf.

Bist Du blind?
> Dann ist k: n|-> h(n)/g(n) eine Bijektion IN->B und f ihre Umkehrabbildung.
> Die Funktionen f, g und h sind sogar primitiv-rekursiv,

Nur für Zahlen mit ℵo Nachfolgern. Das sind aber verschwindend wenige:
Endlich viele gegen unendlich viele.

> und damit sind
> alle Brüche indiziert,

Da alle Os bleiben und nicht indizierte Brüche bezeichnen, ist diese
Aussage falsch.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
Date: Fri, 17 May 2024 20:50:01 +0200
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On 17.05.2024 07:55, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 16.05.2024 um 16:45 schrieb WM:
>> On 16.05.2024 00:05, Rainer Rosenthal wrote:
>>> Am 15.05.2024 um 21:23 schrieb WM:
>>>>
>>>> Consider the set {1, 2, 3, ..., ω} and multiply every element by 2
>>>> with the result {2, 4, 6, ..., ω*2}.
>>
>>> 1. Vor ω darf kein Komma stehen
>>
>> Nicht bei Cantor, aber bei mir, denn ω ist eine Zahl wie andere mehr,
>> nur eben keine endliche.
>
> Oder anders ausgedrückt: vor dem Komma steht keine Zahl. Das hat Cantor
> mit seiner Notation (ohne Komma) sehr schön sichtbar gemacht.

Was steht denn aber da, vor dem, "welches das ihnen allen nächstfolgende
Element in der Sukzession ist"? "Es ist sogar erlaubt, sich die
neugeschaffene Zahl ω als Grenze zu denken, welcher die Zahlen ν
zustreben, wenn darunter nichts anderes verstanden wird, als daß ω die
erste ganze Zahl sein soll, welche auf alle Zahlen ν folgt, d. h. größer
zu nennen ist als jede der Zahlen ν." "Allerdings kann ω gewissermaßen
als die Grenze angesehen werden, welcher die veränderliche endliche Zahl
ν zustrebt, doch nur in dem Sinne, daß ω die kleinste transfinite
Ordnungs-Zahl, d. h. die kleinste festbestimmte Zahl ist, welche größer
als alle endlichen Zahlen v,"

Merke: Die veränderliche endliche Zahl, eine neugeschaffene *Zahl*, die
festbestimmte Grenze.

Den
> Hinweis auf diese Feinheit hattest Du dankenswerterweise neulich gegeben.
>
>>
>>> 2. Statt ω*2 muss es 2*ω heißen.
>>
>> Das ist, da ω eine Zahl ist, gleichgültig. Damit es aber kein
>> Matheologe verwechselt, schreibe ich es wie der Meister uns gelehrt
>> hat, im zweiten Ansatz.
>>
>
> Kannst Du die Paare (n,1) und (n,2) anordnen?
> Ist dann (15,1) < (7,2)?

Folge Cantor, er kann sogar beliebige n-Tupel nummeriern und damit anordnen.
>
> Konkrete Frage, auf die Du sicher keine konkrete Antwort geben kannst.
>
> Bei der Gelegenheit darfst Du auch gerne Stellung nehmen zu der
> merkwürdigen Aussage "Aus (0, ω) n [ω, ω*2) = {} folgt ω = ω*2".

Da hatte ich falsch gelesen oder gedacht, so genau weiß ich das nicht
mehr, bin aber immer wieder amüsiert, für wie wichtig Du das hältst.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Fri, 17 May 2024 20:03 UTC
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Path: i2pn2.org!i2pn.org!news.swapon.de!fu-berlin.de!uni-berlin.de!individual.net!not-for-mail
From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
Date: Fri, 17 May 2024 22:03:55 +0200
Lines: 59
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User-Agent: Mozilla Thunderbird
In-Reply-To: <v288sp$e0gd$1@solani.org>
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Am 17.05.2024 um 20:50 schrieb WM:
> On 17.05.2024 07:55, Rainer Rosenthal wrote:
>>
>> Oder anders ausgedrückt: vor dem Komma steht keine Zahl. Das hat
>> Cantor mit seiner Notation (ohne Komma) sehr schön sichtbar gemacht.
>
> Was steht denn aber da, vor dem, "welches das ihnen allen nächstfolgende
> Element in der Sukzession ist"? [...]
>
> Merke: Die veränderliche endliche Zahl, eine neugeschaffene *Zahl*, die
> festbestimmte Grenze.
>

Es ist anzuerkennen, dass Du Dich bemühst, zu verstehen.
Wahrscheinlich hat Dir längst gedämmert, dass es unmöglich ist,
anzugeben, was vor dem dummerweise hingeschriebenen Komma steht.
Mit neugeschaffenen Zahlen hast Du ohnehin Deine liebe Mühe.
Das kennen wir ja schon von Dedekind und Wurzel aus 2, wo Du Dein
Unverständnis druckreif auf Seite 37 Deines Hauptwerks dargestellt hast.

>  Den
>> Hinweis auf diese Feinheit hattest Du dankenswerterweise neulich gegeben.

Kein Kommentar?
War wirklich ein guter Hinweis.

>>
>> Kannst Du die Paare (n,1) und (n,2) anordnen?
>> Ist dann (15,1) < (7,2)?
>
> Folge Cantor, er kann sogar beliebige n-Tupel nummeriern und damit
> anordnen.

Ja, er kann das, aber Du eben nicht.

>>
>> Konkrete Frage, auf die Du sicher keine konkrete Antwort geben kannst.
>>

Tja, wie vorhergesagt. Nicht mal zu "(15,1) < (7,2)" kannst Du was
Vernünftiges von Dir geben.

>> Bei der Gelegenheit darfst Du auch gerne Stellung nehmen zu der
>> merkwürdigen Aussage "Aus (0, ω) n [ω, ω*2) = {} folgt ω = ω*2".
>
> Da hatte ich falsch gelesen oder gedacht, so genau weiß ich das nicht
> mehr, bin aber immer wieder amüsiert, für wie wichtig Du das hältst.
>

Es ist halt ein Beleg dafür, dass bei Dir ein paar Schrauben locker
sind. Du machst zwar mächtig Wind mit Deinen Flügeln, aber technisch
gesehen ist das eine sehr instabile Angelegenheit.

Gruß,
RR

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Fri, 17 May 2024 20:08 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Fri, 17 May 2024 22:08:11 +0200
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On 17.05.2024 09:28, joes wrote:
> Am Thu, 16 May 2024 19:25:48 +0200 schrieb WM:

> Das wesentliche Thema ist deine Leugnung, daß Cantors Bijektion für
> alle Werte gelte.

Auch für den letzten?

> Wieso unterscheidest du zwischen Abzählbarkeit und Bijektion zu N?

Weil man unendiche Mengen nicht abzählen kann. Die Bijektion ist eine
Annahme.

>> Es geht nicht darum, sondern um die unveränderliche Präsenz der nicht
>> nummerierten Brüche. Du hast also auch nichts verstanden.
> Doch, dein Argument ist folgendes: Nach endlich vielen Schritten
> bleiben immer unendlich viele natürliche Zahlen übrig (duh). [Fehlerhaft:]
> Man kann nicht unendlich viele Schritte machen. Also gibt es nur
> endlich viele natürliche Zahlen.

Nein, es gibt unendlich viele.

Mein Argument ist dies: Nach jeder Zahl von Schritten und auch im
Grenzwert, wenn einer existiert, bleibt die Zahl der nicht nummerierten
Brüche unverändert.
>
>>>>> immer noch unendlich viele Fälle vor sich hat, bilden Sie sich
>>>>> wahnhaft ein, schließen zu können, unendlich viele Fälle würden von
>>>>> der Abzählung überhaupt nicht erfaßt.
>>>> Das ist auch der Fall. Aber die Matheologie geht leichten Fußes
>>>> darüber hinweg, weil ja immer ein Bruch mehr indiziert wird. Deswegen
>>>> habe ich in meinem Beweis eine absolut konstante Anzahl nicht
>>>> nummerierter Brüche gefunden.
>>> Wenn immer ein Bruch mehr indiziert wird, leuchtet doch ein, daß im
>>> Grenzfall unendlich viele indiziert werden.
>> Ja, es scheint so. Nur deshalb wurde Cantors Abzählung ja für
>> vollständig gehalten. Wie ich gezeigt habe, ist sie das aber nicht.
> Warum ist Cantors Zuordnung ungültig?

Sie ist nicht ungültig. Die natürlichen Zahlen reichen einfach nicht aus.
>
>>>>> Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten Versuche der
>>>>> Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit zu.
>>>> Diese Unterscheidung wird von jedem Experten geteilt. Da Du
>>>> offensichtlich keiner bist, lassen wir die Diskussion dazu hier
>>>> fallen.
>>> Du bist einer der wenigen, die diese Unterscheidung vornehmen.
>> Ja, denn die meisten lügen und betrügen in diser Hinsicht.
> Du glaubst an eine Verschwörung?

Reine Dummheit erfordert keine Verschwörung. Aber jeder einigermaßen
helle Matheologe erkennt, dass die Nichtvermengung der Unendlichkeiten
zum Widerspruch führt.
>
>>> Andere für dumm zu erklären ist kein Argument.
>> Wer sich mit Mengenlehre befasst, aber die Unterscheidung zwischen
>> potentiell unendlich und aktual unendlich nicht kennt oder unterdrücken
>> möchte, ist dumm oder ein Betrüger.
> Diese Unterscheidung wird schon seit Langem nicht mehr vorgenommen.

Alle, die diese Meinung teilen, gehören zu einer der dümmsten oder einer
der verlogensten Berufsgruppen weltweit.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Fri, 17 May 2024 20:23 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Fri, 17 May 2024 22:23:03 +0200
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Content-Language: en-US
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On 17.05.2024 09:38, joes wrote:
> Am Thu, 16 May 2024 19:47:14 +0200 schrieb WM:

>> Also darf ich diese Bijektion anwenden. Alles andere geschieht genau
>> nach Cantor mit oder ohne Grenzwert.
> Nur, daß Cantor zu einem anderen Ergebnis kommt.
>
Zu kommen scheint! Die Vollständigkeit wird nicht bewiesen, sondern
angenommen. Gegen jede Vernunft übrigens, denn dass immer ℵo Zahlen
fehlen, wird einfach ignoriert. Früher hat man ja auch nur davon
gesprochen, dass auf jede angenommene Zahl eine weitere folgt. Das war
nicht so desaströs. Dass immer ℵo fehlen, habe meines Wissens erst ich
den Matheologen immer wieder vorgehalten.

Früher hieß es: Auf jede Zahl folgt eine größere, aber es gibt keine,
die größer als alle ist.
Heute muss man sagen: Auf jede definierbare Zahl folgen ℵo größere, von
denen ℵo größer als alle definierbaren sind.

Gruß, WM

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Tom Bola
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Fri, 17 May 2024 23:16 UTC
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From: Tom...@bolamail.etc (Tom Bola)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sat, 18 May 2024 01:16:11 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 18
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Am 17.05.2024 22:08:11 WM faselt:

> Weil man unendiche Mengen nicht abzählen kann.

Du meinst indexieren, jedoch wenn es eine Menge gibt, dann gibt
es auch eine gleichgrosse bzw. gleichmächtige Indexmenge, egal
um welchen Grad des Alephs es sich handelt.

"jede Menge ob mit endlich, abzählbar oder überabzählbar vielen Elementen
kann als Indexmenge eingesetzt werden "

https://de.wikipedia.org/wiki/Indexmenge_(Mathematik)

Das entspricht unserer Definition unserer rein mentalen Mathematik
und es ist uns vollkommen egal, welche sonstigen "logischen" oder
gar "realen" bzw. "natürlichen" Hirngespinste du Vollidiot für dein
abartig unterbelichtetes alltägliches Dasein zwanghaft und vollkommen
geistesgestört seit vielen *zig++ Jahren ohne jedes Echo daherfaselst...

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Tom Bola
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Fri, 17 May 2024 23:19 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sat, 18 May 2024 01:19:38 +0200
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Am 17.05.2024 22:23:03 faselt der Clown WM:

> Auf jede definierbare Zahl

Das was definierbar ist, das entscheiden WIR in UNSERER Mathematik
(die global bestens etabliert ist) allein und zwar insbesondere auch
ohne deine geisteskranken unterbelichtet-infantilen Absonderungen...

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Jens Kallup
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Date: Sat, 18 May 2024 05:48 UTC
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From: paule32...@gmail.com (Jens Kallup)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Sat, 18 May 2024 07:48:10 +0200
Organization: kallup non-profit
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Am 2024-05-18 um 01:16 schrieb Tom Bola:
>> Weil man unendiche Mengen nicht abzählen kann.
> Du meinst indexieren, jedoch wenn es eine Menge gibt, dann gibt
> es auch eine gleichgrosse bzw. gleichmächtige Indexmenge, egal
> um welchen Grad des Alephs es sich handelt.
>
> "jede Menge ob mit endlich, abzählbar oder überabzählbar vielen Elementen
> kann als Indexmenge eingesetzt werden "

Das ist richtig !

- angenommen, wir haben die 3 Mengen
- jede Menge enthält "eine" unterschiedliche aleph - Menge
- dann haben wir folgendes Bild:

  MA = { aleph_0, aleph_1, aleph_2   }.  <-- Menge der aleph's

  MA = {     ( 1  +     1  +     1 ) }.  <.- Menge der Indexe = 3
  MA = {                         1   }.  <-- Mächtigkeit der (Index-Menge)
---------------+--------+--------+--------------------------------
               |        |        |
               V        V        V
               1        2        3       <-- Ordinalzahl

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
From: joes
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Date: Sat, 18 May 2024 09:50 UTC
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Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
Date: Sat, 18 May 2024 09:50:38 -0000 (UTC)
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Am Fri, 17 May 2024 20:50:01 +0200 schrieb WM:
> On 17.05.2024 07:55, Rainer Rosenthal wrote:
>> Am 16.05.2024 um 16:45 schrieb WM:
>>> On 16.05.2024 00:05, Rainer Rosenthal wrote:
>>>> Am 15.05.2024 um 21:23 schrieb WM:
>>>>>
>>>>> Consider the set {1, 2, 3, ..., ω} and multiply every element by 2
>>>>> with the result {2, 4, 6, ..., ω*2}.
>>>> 1. Vor ω darf kein Komma stehen
>>> Nicht bei Cantor, aber bei mir, denn ω ist eine Zahl wie andere mehr,
>>> nur eben keine endliche.
Welche Zahl soll davor stehen. Sie muß endlich sein, da ω die kleinste
unendliche ist, dann hätte sie aber einen endlichen Nachfolger.
>> Oder anders ausgedrückt: vor dem Komma steht keine Zahl. Das hat Cantor
>> mit seiner Notation (ohne Komma) sehr schön sichtbar gemacht.
> Was steht denn aber da, vor dem, "welches das ihnen allen nächstfolgende
> Element in der Sukzession ist"? "Es ist sogar erlaubt, sich die
> neugeschaffene Zahl ω als Grenze zu denken, welcher die Zahlen ν
> zustreben, wenn darunter nichts anderes verstanden wird, als daß ω die
> erste ganze Zahl sein soll, welche auf alle Zahlen ν folgt, d. h. größer
> zu nennen ist als jede der Zahlen ν." "Allerdings kann ω gewissermaßen
> als die Grenze angesehen werden, welcher die veränderliche endliche Zahl
> ν zustrebt, doch nur in dem Sinne, daß ω die kleinste transfinite
> Ordnungs-Zahl, d. h. die kleinste festbestimmte Zahl ist, welche größer
> als alle endlichen Zahlen v,"
>
> Merke: Die veränderliche endliche Zahl, eine neugeschaffene *Zahl*, die
> festbestimmte Grenze.
ω folgt erst auf ALLE natürlichen Zahlen, derer da unendlich viele sind.
Sie wird nie erreicht, da sie selbst nicht in N ist.

>>>> 2. Statt ω*2 muss es 2*ω heißen.
>>> Das ist, da ω eine Zahl ist, gleichgültig. Damit es aber kein
>>> Matheologe verwechselt, schreibe ich es wie der Meister uns gelehrt
>>> hat, im zweiten Ansatz.
[Nee, die Ordinalzahlarithmetik funktioniert anders.]
>> Kannst Du die Paare (n,1) und (n,2) anordnen?
>> Ist dann (15,1) < (7,2)?
> Folge Cantor, er kann sogar beliebige n-Tupel nummeriern und damit
> anordnen.
Du trollst doch.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel
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Subject: Re: Paradigmenwechsel
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Am Fri, 17 May 2024 22:08:11 +0200 schrieb WM:
> On 17.05.2024 09:28, joes wrote:
>> Am Thu, 16 May 2024 19:25:48 +0200 schrieb WM:
>
>> Das wesentliche Thema ist deine Leugnung, daß Cantors Bijektion für
>> alle Werte gelte.
> Auch für den letzten?
Welcher ist das?

>> Wieso unterscheidest du zwischen Abzählbarkeit und Bijektion zu N?
> Weil man unendiche Mengen nicht abzählen kann. Die Bijektion ist eine
> Annahme.
Welche Bijektionen kann man beweisen, und welche muß man annehmen?
Was unterscheidet Abzählbarkeit von Endlichkeit?

>>> Es geht nicht darum, sondern um die unveränderliche Präsenz der nicht
>>> nummerierten Brüche. Du hast also auch nichts verstanden.
>> Doch, dein Argument ist folgendes: Nach endlich vielen Schritten
>> bleiben immer unendlich viele natürliche Zahlen übrig (duh).
>> [Fehlerhaft:]
>> Man kann nicht unendlich viele Schritte machen. Also gibt es nur
>> endlich viele natürliche Zahlen.
> Nein, es gibt unendlich viele.
Die man aber nie erreichen kann.

> Mein Argument ist dies: Nach jeder Zahl von Schritten und auch im
> Grenzwert, wenn einer existiert, bleibt die Zahl der nicht nummerierten
> Brüche unverändert.
Nach jeder ENDLICHEN Schrittzahl. Wie sieht dein Grenzwert aus?

>>>> Wenn immer ein Bruch mehr indiziert wird, leuchtet doch ein, daß im
>>>> Grenzfall unendlich viele indiziert werden.
>>> Ja, es scheint so. Nur deshalb wurde Cantors Abzählung ja für
>>> vollständig gehalten. Wie ich gezeigt habe, ist sie das aber nicht.
>> Warum ist Cantors Zuordnung ungültig?
> Sie ist nicht ungültig. Die natürlichen Zahlen reichen einfach nicht
> aus.
Die Umkehrfunktion ordnet jedem Paar ein n zu, oder nicht?

>>>>>> Entsprechendes trifft auch auf Ihre verfehlten Versuche der
>>>>>> Unterscheidung von potentieller und aktualer Unendlichkeit zu.
>>>>> Diese Unterscheidung wird von jedem Experten geteilt. Da Du
>>>>> offensichtlich keiner bist, lassen wir die Diskussion dazu hier
>>>>> fallen.
>>>> Du bist einer der wenigen, die diese Unterscheidung vornehmen.
>>> Ja, denn die meisten lügen und betrügen in diser Hinsicht.
>> Du glaubst an eine Verschwörung?
> Reine Dummheit erfordert keine Verschwörung. Aber jeder einigermaßen
> helle Matheologe erkennt, dass die Nichtvermengung der Unendlichkeiten
> zum Widerspruch führt.
[eine Verneinung zu wenig?]

>>> Wer sich mit Mengenlehre befasst, aber die Unterscheidung zwischen
>>> potentiell unendlich und aktual unendlich nicht kennt oder
>>> unterdrücken möchte, ist dumm oder ein Betrüger.
>> Diese Unterscheidung wird schon seit Langem nicht mehr vorgenommen.
> Alle, die diese Meinung teilen, gehören zu einer der dümmsten oder einer
> der verlogensten Berufsgruppen weltweit.
Steile These.

--
joes

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
From: Dieter Heidorn
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Date: Sat, 18 May 2024 17:58 UTC
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From: d.heid...@t-online.de (Dieter Heidorn)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
Date: Sat, 18 May 2024 19:58:29 +0200
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joes schrieb:
> Am Fri, 17 May 2024 20:50:01 +0200 schrieb WM:
>> On 17.05.2024 07:55, Rainer Rosenthal wrote:
>>> Am 16.05.2024 um 16:45 schrieb WM:
>>>> On 16.05.2024 00:05, Rainer Rosenthal wrote:
>>>>> Am 15.05.2024 um 21:23 schrieb WM:
>>>>>>
>>>>>> Consider the set {1, 2, 3, ..., ω} and multiply every element by 2
>>>>>> with the result {2, 4, 6, ..., ω*2}.
>>>>> 1. Vor ω darf kein Komma stehen
>>>> Nicht bei Cantor, aber bei mir, denn ω ist eine Zahl wie andere mehr,
>>>> nur eben keine endliche.
> Welche Zahl soll davor stehen. Sie muß endlich sein, da ω die kleinste
> unendliche ist, dann hätte sie aber einen endlichen Nachfolger.
>>> Oder anders ausgedrückt: vor dem Komma steht keine Zahl. Das hat Cantor
>>> mit seiner Notation (ohne Komma) sehr schön sichtbar gemacht.
>> Was steht denn aber da, vor dem, "welches das ihnen allen nächstfolgende
>> Element in der Sukzession ist"? "Es ist sogar erlaubt, sich die
>> neugeschaffene Zahl ω als Grenze zu denken, welcher die Zahlen ν
>> zustreben, wenn darunter nichts anderes verstanden wird, als daß ω die
>> erste ganze Zahl sein soll, welche auf alle Zahlen ν folgt, d. h. größer
>> zu nennen ist als jede der Zahlen ν." "Allerdings kann ω gewissermaßen
>> als die Grenze angesehen werden, welcher die veränderliche endliche Zahl
>> ν zustrebt, doch nur in dem Sinne, daß ω die kleinste transfinite
>> Ordnungs-Zahl, d. h. die kleinste festbestimmte Zahl ist, welche größer
>> als alle endlichen Zahlen v,"
>>
>> Merke: Die veränderliche endliche Zahl, eine neugeschaffene *Zahl*, die
>> festbestimmte Grenze.
> ω folgt erst auf ALLE natürlichen Zahlen, derer da unendlich viele sind.
> Sie wird nie erreicht, da sie selbst nicht in N ist.
>
>>>>> 2. Statt ω*2 muss es 2*ω heißen.
>>>> Das ist, da ω eine Zahl ist, gleichgültig. Damit es aber kein
>>>> Matheologe verwechselt, schreibe ich es wie der Meister uns gelehrt
>>>> hat, im zweiten Ansatz.
> [Nee, die Ordinalzahlarithmetik funktioniert anders.]
>>> Kannst Du die Paare (n,1) und (n,2) anordnen?
>>> Ist dann (15,1) < (7,2)?
>> Folge Cantor, er kann sogar beliebige n-Tupel nummeriern und damit
>> anordnen.
> Du trollst doch.
>

Vermutlich meint er:

"[Man erkennt], daß alle Mengen, die in Form einer n-fach unendlichen
Reihe mit dem allgemeinen Gliede E_ν_1,ν_2,...,ν_μ (wo ν_1,ν_2,...,ν_μ
unabhängig von einander alle positiven ganzen Zahlenwerte zu erhalten
haben) gegeben sind, abzählbare Mengen sind, d. h. sich in Form einfach
unendlicher Reihen darstellen lassen; aber auch Mengen, deren gemeines
Glied die Form hat

E_ν_1,ν_2,...,ν_μ

wo nun auch μ alle positiven ganzen Zahlwerte zu erhalten hat, gehören
in diese Klasse."
(Cantor: Gesammelte Abhandlungen, S.152)
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN237853094?tify={%22pages%22%3A[164]%2C%22pan%22%3A{%22x%22%3A0.49%2C%22y%22%3A0.705}%2C%22view%22%3A%22fulltext%22%2C%22zoom%22%3A0.418}

Dieter Heidorn

Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
From: Moebius
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Date: Sun, 19 May 2024 00:40 UTC
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen
Date: Sun, 19 May 2024 02:40:43 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Am 18.05.2024 um 19:58 schrieb Dieter Heidorn:

> Vermutlich meint er: [...]
Oder auch nicht. Ich glaube, in China ist gerade ein Sack Reis umgefallen!


rocksolid / de.sci.mathematik / Re: Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen

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