Am 2024-05-20 um 16:28 schrieb WM:
> Eine definierbare natürliche Zahl n besitzt einen endlichen
> Anfangsabschnitt {1, 2, 3, ..., n}. ω-n besitzt keinen.

doch !

w beitzt mindestens 1 in IN !

und in IN_0 sogar 0 und 1 - VORSICHT: wenn man IN_0 "ordnen" versucht,
kann schnell folgendes
raus kommen:

00 - 0 - 1.
01 - 1 - 2.  <-- hier, und:
10 - 2 - 3.  <-- da

unter gewissen Umständen hat man also: 3 Quanten:
- zwei, die die Ladung (Wert) angeben bei einer Messung, und:
- einen, der dazu verwendet werden kann, um einen negativen oder aber
auch positiven
  Quanten zu kennzeichnen.
  1 Quantor hat 2 mal 2 Zustände:

  00 - 0 - 1.
  01 - 1 - 2.
  10 - 2 - 3.
  11 - 3 - 4.

- der letzte "eine" Quantor kann 0 oder 1 sein - je nach Messung

ABER (jetzt kommt das trauige):
-------------------------------
- durch anlegen eines Messgerätes an die Quelle einer Quanten-Emmision
entfällt
  die halbe Ladung, weil sich ja minus und plus einen Ausgleich
anstreben und in
  sehr kurzer Zeit zu einen einzigen Ergebnis kommen, nicht jedoch zwei.
- das liegt auch daran, das normale Menschen noch keine adäquaten
Messmittel und
  Methoden gefunden haben, damit 3 Sachen/Ladungen gleichzeitig gemessen
werden
  können, zue Verfügung steht - die Wissenschaft und Forschung geht aber
immer
  weiter, so dass man guter Hoffnung sein kann, das irgendwann auch mal
Beamen
  von Pflanten und Natur möglich sein werden...

Euer Schreiberling
Jens

Am 2024-05-20 um 22:38 schrieb WM:
> können nicht zwei Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen, erst recht nicht
> Ax > 0: SBZ(x) = ℵo

das stimmt !

x > 0.  1 > 0.  Eins ist größer als Null.

Ax > 0: SBZ(x) = aleph_0.  Für alle x (0 und 1), die größer 0 sind,
gilt: Stamm-Bruch-Zahl(0 oder 1) entspricht gleich 1.

das ist richtig, weil: 0/1 = 0.  und:   1/1 = 1.
so dass:

0/1 und 1/1 in IN_0 liegen.

Jens

Am 20.05.2024 um 22:38 schrieb WM:
>> Und "Die größe natürliche Zahl"+1 ist
>
> keine natürliche Zahl.

Wir halten also fest: Es gibt eine natürliche Zahl, die keinen
Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat.

Die Peano-Axiome verlangen, dass jede natürliche Zahl einen Nachfolger
hat. Wie lauten die Axiome für die Mückenheim-natürlichen Zahlen?

Am Mon, 20 May 2024 22:50:30 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 20.05.2024 10:13, Ralf Goertz wrote:
>> Am Sun, 19 May 2024 22:45:16 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>>>> Ich habe in Transfinity - A Source Book definiert: A number
>>>>> exists if it can be individualized in mathematical discourse
>>>>> such that its numerical value can be calculated in principle
>>>>> without any uncertainty.
>>>>
>>>> Abgesehen davon, dass das auf alle natürlichen Zahlen zutrifft,
>>>
>>> Das ist falsch.
>>
>> Nein.
>>
>>> Es trifft nur für die zu, die ℵo Nachfolger übrig lassen.
>>
>> Andere gibt es nicht.
>>
>>> Das sind aber nicht alle,
>>
>> doch
>
> Man kann alle aus der Menge ℕ subtrahieren, so dass kein Nachfolger
> übrig bleibt. Damit ist Deine Behauptung widerlegt.

Verwendet man die Nachfolger dabei kollektiv oder individuell?

>> Das erklärt nicht, was „verwenden“ bedeutet.

Das habe ich geschrieben

>> (Ich sage das nur für den Fall, dass Du es nicht selbst merkst.)

Das nicht. Auch erkennbar am großen „Du“.

> Verwenden bedeutet manipulieren, anwenden. Weitere Synonyme sind
> sicher verfügbar. Aber ich weiß nicht, welche Du kennst. Für Leute
> guten Willens, die wenig bis nichts kennen, helfen Bilder
> (Bilderduden) und sonstige Beispiele manchmal. Also Zahlen verwendet
> man zum Beispiel, indem man sie zur Addition, zur Subtraktion, zur
> Multiplikation, zur Konstruktion von Mengen benutzt.

Und ist diese Verwendung zur Subtraktion kollektiv oder individuell? Du
könntest zum Beispiel sagen: „Eine »Verwendung« natürlicher Zahlen
bezeichnet die Tatsache, dass ℕ das/im Urbild einer Abbildung ist. Eine
individuelle Verwendung besteht dann, wenn das Urbild genau ℕ ist, eine
kollektive, wenn ℕ Element des Urbildes ist. Jede Folge ist daher eine
individuelle Verwendung der natürlichen Zahlen, ein Beispiel für eine
kollektive Verwendung wäre |ℕ|=∞ in der Funktion |·| : Potenzmenge(ℕ) ->
ℕ ∪ {∞}, |M|=Anzahl der Elemente, falls M endlich ist, ∞ sonst.“ Aber
wenn du das tun würdest, dann würde auffallen, dass dein Gerede von
unendlich vielen nicht zugeordneten Indizes bei Cantor sinnfrei ist, da
es sich um eine Folge handelt und es eine Eigenschaft jeder Folge ist,
dass es zu jedem n-ten Folglied unendlich viele n'-te Folgeglieder mit
n'>n gibt. Zum Beispiel in der Identität auf ℕ, die ganz ohne die
Notwendigkeit einer Zustimmung deinerseits eine Bijektion ist.

Du hast mir vorgeworfen, mathematisch nichts zu deinen „Argumenten“ zu
sagen zu haben. Nun, wo ich es ad nauseam tue, kneifst du und schneidest
fast alle meine Argumente weg, anstatt auf sie zu reagieren. Und Bitten
nach Definitionen kommst du dadurch nach, dass du Synonyme in den Ring
wirfst, was per definitionem allenfalls eine Feststellung der
Synonym-Eigenschaft aber keine Definition ist. Die Erwähnung des
Bilderdudens oder Absprache des guten Willens in dem Zusammenhang sind
ad hominem Angriffe, die in einer sachlichen Diskussion nicht zu suchen
haben.

Ich werde mich daher wieder auf gelegentliche Metakommentare
beschränken, denn es hat sich ganz deutlich gezeigt, dass eine
mathematische Diskussion mit dir keinen Sinn ergibt (obwohl es dafür
keines Beweises bedurft hätte).

Am 21.05.2024 um 10:01 schrieb Ralf Goertz:
>
> Ich werde mich daher wieder auf gelegentliche Metakommentare
> beschränken, denn es hat sich ganz deutlich gezeigt, dass eine
> mathematische Diskussion mit dir keinen Sinn ergibt (obwohl es dafür
> keines Beweises bedurft hätte).
>
Er ist halt nicht nur aufgeblasen, sondern auch schusselig:

"Da hatte ich falsch gelesen oder gedacht, so genau weiß ich das nicht
mehr ..."
(WM am 17.05.2024 um 20:50 in "Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen")

Außerdem amüsiert es ihn, wenn jemand Mathematik ernst nimmt:
"... bin aber immer wieder amüsiert, für wie wichtig Du das hältst."
(WM am 17.05.2024 um 20:50 in "Paradigmenwechsel // TH28 Ordinalzahlen")

Gruß,
Rainer

Am 21.05.2024 um 10:01 schrieb Ralf Goertz:
> Am Mon, 20 May 2024 22:50:30 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

>> Verwenden bedeutet manipulieren, anwenden. Weitere Synonyme sind
>> sicher verfügbar. Aber ich weiß nicht, welche Du kennst. Für Leute
>> guten Willens, die wenig bis nichts kennen, helfen Bilder
>> (Bilderduden) und sonstige Beispiele manchmal.

Ja, fein, jetzt weißt Du ja, was Du zu tun hast: Bilderbücher studieren.
(->Bildduden). :-)

Ich glaube, dass das sinnvoller ist, als immer wieder auf WMs saudummen
Scheißdreck einzugehen und sich ZUDEM von ihm auf den Kopf scheißen zu
lassen.

Am 21.05.2024 um 10:01 schrieb Ralf Goertz:

> Bilderdudens oder Absprache des guten Willens in dem Zusammenhang sind
> ad hominem Angriffe, die in einer sachlichen Diskussion nicht zu suchen
> haben.

Du hast den Hinweis "die wenig bis nichts kennen", gar nicht erwähnt. :-)

WM schrieb:
> On 19.05.2024 22:59, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>>> On 18.05.2024 18:49, Dieter Heidorn wrote:
>>>> WM schrieb:
>>>>> On 17.05.2024 22:07, Dieter Heidorn wrote:
>>>>>> WM schrieb:
>>>>>
>>>>>> Das bedeutet aber nicht, dass nicht jedes n∈ℕ angenommen werden
>>>>>> könnte.
>>>>>
>>>>> Auch welche ohne ℵo Nachfolger?
>>>>
>>>> In der Mathematik dagegen hat jede endliche natürliche Zahl eine
>>>> Nachfolgermenge der Mächtigkeit ℵo.
>>>
>>> Also können niemals alle nummeriert werden oder zur Nummerierung
>>> herangezogen werden?
>>
>> Was verstehst du nicht an der Definition der Cantorschen Bijektion

Du hast unvollständig zitiert. Es hieß:

Was verstehst du nicht an der Definition der Cantorschen Bijektion

f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2

und der Aussage: f ist nachweislich injektiv und surjektiv.

Falls es die Fachbegriffe "injektiv" und "surjektiv" sein sollten:
Die kannst du selbst in deinem Leerbuch nachlesen (3. Auflage: Abschnitt
"3.1 Abbildungen").

> Werden alle natürlichen Zahlen darin verwendet, oder nur solche, die ℵo
> Nachfolger besitzen, also zu einem endlichen Anfangsabschnitt gehören?

Was verstehst du nicht an der wörtlichen Beschreibung der Cantorschen
Bijektion:

Jedem Paar (m,n)∈ℕ×ℕ wird eineindeutig eine natürliche Zahl k∈ℕ
zugeordnet und jede natürliche Zahl k∈ℕ wird als Funktionswert
angenommen.

Kleiner Hinweis: Denk' mal über die Bedeutung der Worte "Jedem" und
"jede" nach.

>> Funktionen "verbrauchen" keine Zahlen - das ist WM-atischer Dummschwatz.
>> Funktionen stellen Zuordnungsgesetze zwischen Mengen dar.
>
> Man hat schon Funktionn verwandt, als es noch keine Mengen in der
> Mathematik gab.

.... und auch dabei wurden keine Zahlen "verbraucht".

>>> oder es bleiben Nachfolger übrig.
>>
>> Da nichts "verbraucht" wird, sondern ein Zuordnungsgesetz angegeben
>> wird, das angewendet werden kann, bleibt auch nichts "übrig".
>
> Wende es doch einmal auf Zahlen ohne ℵo Nachfolger an.

Die gibt es nicht. In der Mathematik hat jede endliche natürliche Zahl
eine Nachfolgermenge der Mächtigkeit ℵo.

>>> in einer Bijektion...
>>
>> ... werden die Elemente der Definitionsmenge eineindeutig den Elementen
>> der Wertemenge durch eine definierte Zordnungsvorschrift zugeordnet.
>> Diese Zuordnungsvorschrift kann man anwenden und Werte berechnen.
>
> Berechne also einmal einen Wert für Zahlen mit weniger [als ℵo] Nachfolgern.

Die gibt es nicht. In der Mathematik hat jede endliche natürliche Zahl
eine Nachfolgermenge der Mächtigkeit ℵo.

Vielleicht erleichtert es dir das Verständnis, wenn du bedenkst, warum
wohl unendliche Mengen so genannt werden...

Dieter Heidorn

On 21.05.2024 09:27, Stefan Schmitz wrote:
> Am 20.05.2024 um 22:38 schrieb WM:
>>> Und "Die größe natürliche Zahl"+1 ist
>>
>> keine natürliche Zahl.
>
> Wir halten also fest: Es gibt eine natürliche Zahl, die keinen
> Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat.
>
> Die Peano-Axiome verlangen, dass jede natürliche Zahl einen Nachfolger
> hat. Wie lauten die Axiome für die Mückenheim-natürlichen Zahlen?

Für alle definierbaren Zahlen gelten die Peano-Axiome. Für die dunklen
Zahlen kann man keine Ordnung nachweisen. Ich weiß, dass das verrückt
klingt. Aber es ergibt sich logisch zwingend aus den Stammbrüchen.

Zu jedem definierbaren Stammbruch existieren ℵo kleinere.
Es gibt aber nicht ℵo Stammbrüche, die kleiner als jeder Stammbruch sind.
Die Funktion SBZ(x) kann nur in Einerschritten ansteigen, weil alle
Stammbrüche endliche Abstände auf der x-Achse haben. Also muss einer der
erste sein. Genau so ist eine natürliche Zahl die letzte.

Gruß, WM

On 21.05.2024 10:01, Ralf Goertz wrote:
> Am Mon, 20 May 2024 22:50:30 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 20.05.2024 10:13, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Sun, 19 May 2024 22:45:16 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>>>> Ich habe in Transfinity - A Source Book definiert: A number
>>>>>> exists if it can be individualized in mathematical discourse
>>>>>> such that its numerical value can be calculated in principle
>>>>>> without any uncertainty.
>>>>>
>>>>> Abgesehen davon, dass das auf alle natürlichen Zahlen zutrifft,
>>>>
>>>> Das ist falsch.
>>>
>>> Nein.
>>>
>>>> Es trifft nur für die zu, die ℵo Nachfolger übrig lassen.
>>>
>>> Andere gibt es nicht.
>>>
>>>> Das sind aber nicht alle,
>>>
>>> doch
>>
>> Man kann alle aus der Menge ℕ subtrahieren, so dass kein Nachfolger
>> übrig bleibt. Damit ist Deine Behauptung widerlegt.
>
> Verwendet man die Nachfolger dabei kollektiv oder individuell?

Das solltest Du inzwischen gelernt haben. Natürlich bleiben bei jeder
individuellen Verwendung einer notwendig individualisierten, also
definierbaren Zahl ℵo Nachfolger stehen, weil sie fast alle nicht
individualisierbar/definierbar sind. Wenn man alle subtrahiert, kann das
also nur kollektiv geschehen.
>> Verwenden bedeutet manipulieren, anwenden. Weitere Synonyme sind
>> sicher verfügbar. Aber ich weiß nicht, welche Du kennst. Für Leute
>> guten Willens, die wenig bis nichts kennen, helfen Bilder
>> (Bilderduden) und sonstige Beispiele manchmal. Also Zahlen verwendet
>> man zum Beispiel, indem man sie zur Addition, zur Subtraktion, zur
>> Multiplikation, zur Konstruktion von Mengen benutzt.
>
> Und ist diese Verwendung zur Subtraktion kollektiv oder individuell?

Siehe oben. Wenn nichts übrig bleibt, ist die gesamte Menge kollektiv
verwendet worden.

> Du
> könntest zum Beispiel sagen: „Eine »Verwendung« natürlicher Zahlen
> bezeichnet die Tatsache, dass ℕ das/im Urbild einer Abbildung ist. Eine
> individuelle Verwendung besteht dann, wenn das Urbild genau ℕ ist, eine
> kollektive, wenn ℕ Element des Urbildes ist.

Verwendung von ℕ ist kollektive Verwendung.
Individuell verwenden wir eine Zahl, wenn wir uns über ihren Zahlenwert
verständigen können.

> Jede Folge ist daher eine
> individuelle Verwendung der natürlichen Zahlen,

Nein, individuell bedeutet; einen Folgenterm, den man von allen anderen
unterscheiden kann. Kollektiv bedeutet: Die ganze Folge oder einen
großen Teil.
> Und Bitten
> nach Definitionen kommst du dadurch nach, dass du Synonyme in den Ring
> wirfst,

Was ist denn eine Definition anders als die Verwendung von Synonymen?
Ein Kind, das noch keine Wörter kennt, lernt durch Gesten und Bilder.

> was per definitionem allenfalls eine Feststellung der
> Synonym-Eigenschaft aber keine Definition ist. Die Erwähnung des
> Bilderdudens oder Absprache des guten Willens in dem Zusammenhang sind
> ad hominem Angriffe, die in einer sachlichen Diskussion nicht zu suchen
> haben.

Wie sollte ich eine Definition geben, wenn ich nicht weiß, welche Wörter
Du akzeptierst?

Gruß, WM

Stefan Schmitz schrieb:
> Am 20.05.2024 um 22:38 schrieb WM:
>>> Und "Die größe natürliche Zahl"+1 ist
>>
>> keine natürliche Zahl.
>
> Wir halten also fest: Es gibt eine natürliche Zahl, die keinen
> Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat.
>
> Die Peano-Axiome verlangen, dass jede natürliche Zahl einen Nachfolger
> hat. Wie lauten die Axiome für die Mückenheim-natürlichen Zahlen?

Siehe sein Leerbuch (3. Auflage, S.25):

"Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = { 1, 2, 3, ...} wird durch die
folgenden Axiome definiert:

1 ∈ M (4.1)
n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M (4.2)
Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M . (4.3) "

Dieter Heidorn

Am 21.05.2024 um 19:25 schrieb Dieter Heidorn:
> Stefan Schmitz schrieb:
>> Am 20.05.2024 um 22:38 schrieb WM:
>>>> Und "Die größe natürliche Zahl"+1 ist
>>>
>>> keine natürliche Zahl.
>>
>> Wir halten also fest: Es gibt eine natürliche Zahl, die keinen
>> Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat.
>>
>> Die Peano-Axiome verlangen, dass jede natürliche Zahl einen Nachfolger
>> hat. Wie lauten die Axiome für die Mückenheim-natürlichen Zahlen?
>
> Siehe sein Leerbuch (3. Auflage, S.25):
>
> "Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = { 1, 2, 3, ...} wird durch die
>  folgenden Axiome definiert:
>
>      1 ∈ M                                       (4.1)
>      n ∈ M  ⇒ (n + 1) ∈ M                       (4.2)
>      Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M .  (4.3)  "

(4.2) soll ja jetzt doch nicht gelten.

Wie kann er es verantworten, dass unter seinem Namen ein Buch verkauft
wird, das seinen fundamentalen Erkenntnissen über die Beschränktheit der
natürlichen Zahlen widerspricht?

On 21.05.2024 16:22, Dieter Heidorn wrote:
> WM schrieb:

>> Wende es doch einmal auf Zahlen ohne ℵo Nachfolger an.
>
> Die gibt es nicht. In der Mathematik hat jede endliche natürliche Zahl
> eine Nachfolgermenge der Mächtigkeit ℵo.
Also kannst Du nur natürliche Zahlen mit ℵo Nachfolgern in Bijektion mit
Brüchen setzen. Bei kollektiver Verwendung kann man aber alle, auch die
ℵo Nachfolger verwenden, so dass nichts übrig bleibt. Das sollte Dir zu
denken geben.>
> Vielleicht erleichtert es dir das Verständnis, wenn du bedenkst, warum
> wohl unendliche Mengen so genannt werden...

Ich weiß es. Man kann niemals mehr als eine endliche Menge abzählen,
aber ohne zu zählen kann man die ganze Menge verwenden.

Gruß, WM

Stefan Schmitz schrieb:
> Am 21.05.2024 um 19:25 schrieb Dieter Heidorn:
>> Stefan Schmitz schrieb:
>>> Am 20.05.2024 um 22:38 schrieb WM:
>>>>> Und "Die größe natürliche Zahl"+1 ist
>>>>
>>>> keine natürliche Zahl.
>>>
>>> Wir halten also fest: Es gibt eine natürliche Zahl, die keinen
>>> Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat.
>>>
>>> Die Peano-Axiome verlangen, dass jede natürliche Zahl einen
>>> Nachfolger hat. Wie lauten die Axiome für die Mückenheim-natürlichen
>>> Zahlen?
>>
>> Siehe sein Leerbuch (3. Auflage, S.25):
>>
>> "Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = { 1, 2, 3, ...} wird durch die
>>   folgenden Axiome definiert:
>>
>>       1 ∈ M                                       (4.1)
>>       n ∈ M  ⇒ (n + 1) ∈ M                       (4.2)
>>       Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M .  (4.3)  "
>
> (4.2) soll ja jetzt doch nicht gelten.
>
> Wie kann er es verantworten, dass unter seinem Namen ein Buch verkauft
> wird, das seinen fundamentalen Erkenntnissen über die Beschränktheit der
> natürlichen Zahlen widerspricht?

Sein Verständnis von Mathematik, das er im Vorwort seines Leerbuches
WM: Mathematik für die ersten Semester. 3. Auflage,
beschreibt, ist physikalisch-operativ geprägt:

-------------------------------------------------------------------------

"Die Mathematik steht nicht außerhalb der Wirklichkeit. Es hilft wenig,
die Existenz aktual unendlicher Mengen axiomatisch zu fordern und so
die Vollständigkeit der reellen Zahlen zu 'beweisen'. [...]
Das wirklich zugängliche 'Kontinuum' besitzt eine körnige Struktur.
Die Korngröße hängt von der verfügbaren Rechenkapazität ab.
Dem mit einem Abakus allein ausgerüsteten Mathematiker stellt sie sich
als 1 dar, denn ihm sind nur ganze Zahlen zugänglich. Glücklicherweise
ist die Körnung in der Regel fein genug, um ohne nachteilige
Auswirkungen zu bleiben. Ebenso wie die Quantisierung der Erdbahn
für astronomische Probleme ohne jede Relevanz ist und die molekulare
Struktur von Butter deren Portionierbarkeit nicht merklich beschränkt,
wird die prinzipielle Unsicherheit von Zahlen ihren im Eingangszitat
genannten Zweck nicht beeinträchtigen. In der Regel genügt schon die
zehnstellige Genauigkeit des Taschenrechners oder die 100-stellige
Genauigkeit einfacher Rechenprogramme. Die Kenntnis von 10^100 Stellen
wird man äußerst selten anstreben und bei irrationalen Zahlen niemals
erreichen [9].

Doch dieser Mangel ist allenfalls für die mathematische
Grundlagenforschung von Bedeutung, und selbst dafür hat der Erfinder
der Non-Standard-Analysis festgestellt: Unendliche Gesamtheiten
existieren in keinem Sinne des Wortes, weder real noch ideell. Genauer
gesagt, jede Erwähnung oder Behauptung unendlicher Gesamtheiten ist
buchstäblich sinnlos.
Trotzdem sollten wir weiterhin wie gewohnt Mathematik machen, d. h. wir
sollten so tun als ob unendliche Gesamtheiten wirklich existierten
[10]. Ohne also den Mangel aus unserem Bewusstsein zu verdrängen,
können und dürfen wir zur Erkenntnis der Verschiedenheit der Dinge in
der Wirklichkeit weiterhin so vorgehen, als gäbe es unendliche Mengen.
Deswegen wird das Problem im folgenden Text gar nicht mehr erwähnt."

-------------------------------------------------------------------------

Ist doch praktisch: Er glaubt selbst nicht an das, was er schreibt, muss
als "Lehrender" aber den Standard vermitteln und kehrt nach der
Darstellung seiner grundsätzlichen Auffassung die Gegensätze unter den
Teppich.

Durch die Darstellung seiner Ansicht wird auch klar: Er schreibt hier in
der NG nicht über Mathematik, sondern ausschließlich über seine privaten
Vorstellungen, die nicht mit der Mathematik in Einklang zu bringen sind.

Dieter Heidorn

WM schrieb:
> On 21.05.2024 16:22, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>
>>> Wende es doch einmal auf Zahlen ohne ℵo Nachfolger an.
>>
>> Die gibt es nicht. In der Mathematik hat jede endliche natürliche Zahl
>> eine Nachfolgermenge der Mächtigkeit ℵo.
> > Also kannst Du nur natürliche Zahlen mit ℵo Nachfolgern in Bijektion mit
> Brüchen setzen.

Nö. Die Cantorsche Bijektion

f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2

ist nachweislich injektiv und surjektiv.

Das bedeutet:
Jedem Paar (m,n)∈ℕ×ℕ wird eineindeutig eine natürliche Zahl k∈ℕ
zugeordnet und jede natürliche Zahl k∈ℕ wird als Funktionswert
angenommen.

Kleiner Hinweis: Denk' mal über die Bedeutung der Worte "Jedem" und
"jede" nach.

>> Vielleicht erleichtert es dir das Verständnis, wenn du bedenkst, warum
>> wohl unendliche Mengen so genannt werden...
>
> Ich weiß es. Man kann niemals mehr als eine endliche Menge abzählen,

.... wenn man "abzählen" wörtlich nimmt.

> aber ohne zu zählen kann man die ganze Menge verwenden.

Wischiwaschi.

Tatsächlich ist das Problem, dass man bei einer unendlichen Menge die
Mächtigkeit (die bei endlichen Mengen gleich der Anzahl ihrer Elemente
ist) nicht durch eine endliche natürliche Zahl angeben kann. Cantor
erweiterte den Begriff der "Abzählbarkeit" so, dass die Größe bei
unendlichen Mengen nicht durch Angabe einer natürlichen Zahl erfolgt,
sondern durch einen Größenvergleich. Dieser Vergleich erfolgt so, dass
man untersucht: Können die beiden Mengen bijektiv aufeinander abgebildet
werden? Wenn ja, wenn also die Elemente beider Mengen paarweise
eineindeutig einander zugeordnet werden, dann heißen die Mengen
gleichmächtig. Es geht also darum, ob es ein solches Zuordnungsgesetz
gibt oder nicht - und nicht darum, ob man "alle Paare Schritt für
Schritt hinschreiben kann" oder was du sonst an blödsinnigen
Vorstellungen hast.

Das ist die Definition in der Mathematik. Ob's dir passt oder nicht ist
völlig unerheblich. Nach dieser Definition sind ℕ×ℕ und ℕ
gleichmächtig, denn die Cantorsche Funktion f ist bijektiv.

Dieter Heidorn

On 21.05.2024 19:51, Stefan Schmitz wrote:
> Am 21.05.2024 um 19:25 schrieb Dieter Heidorn:

>> "Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = { 1, 2, 3, ...} wird durch die
>>   folgenden Axiome definiert:
>>
>>       1 ∈ M                                       (4.1)
>>       n ∈ M  ⇒ (n + 1) ∈ M                       (4.2)
>>       Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M .  (4.3)  "
>
> (4.2) soll ja jetzt doch nicht gelten.
>
> Wie kann er es verantworten, dass unter seinem Namen ein Buch verkauft
> wird, das seinen fundamentalen Erkenntnissen über die Beschränktheit der
> natürlichen Zahlen widerspricht?

Erstens habe ich diese Erkenntnisse erst ganz langsam und ganz spät,
etwa seit Oktober 2018 gewonnen (das Buch erschien in 4. Auflage 2015),
und zweitens spielen sie für die richtige Mathematik überhaupt keine Rolle.

Gruß, WM

On 21.05.2024 21:01, Dieter Heidorn wrote:
> WM schrieb:
>> On 21.05.2024 16:22, Dieter Heidorn wrote:
>>> WM schrieb:
>>
>>>> Wende es doch einmal auf Zahlen ohne ℵo Nachfolger an.
>>>
>>> Die gibt es nicht. In der Mathematik hat jede endliche natürliche Zahl
>>> eine Nachfolgermenge der Mächtigkeit ℵo.
>>  > Also kannst Du nur natürliche Zahlen mit ℵo Nachfolgern in
>> Bijektion mit
>> Brüchen setzen.
>
> Nö.

Wie bitte??? Es gibt doch nach Deiner Aussage gar keine anderen.

> Die Cantorsche Bijektion
>
>       f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2
>
>    ist nachweislich injektiv und surjektiv.

Das ist wissenschaftlich nachgewiesen, wie die Zahnbürsten von Dr. Best.
>
>    Das bedeutet:
>    Jedem Paar (m,n)∈ℕ×ℕ wird eineindeutig eine natürliche Zahl k∈ℕ
>    zugeordnet und jede natürliche Zahl k∈ℕ wird als Funktionswert
>    angenommen.

Bitte gib eine konsistente Antwort. Deine obige ist wirr.
>
>> aber ohne zu zählen kann man die ganze Menge verwenden.
>
> Wischiwaschi.

Fakt. Bei Cantors Abzählung gibt es tatsächlich nur Zahlen mit
Nachfolgern: ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Aber tatsächlich kann man auch die Nachfolger anwenden, nur nicht
individuell: |ℕ \ {1, 2, 3, ...}| = 0.

Gruß, WM

Am 21.05.2024 um 19:25 schrieb Dieter Heidorn:
> Stefan Schmitz schrieb:
>> Am 20.05.2024 um 22:38 schrieb WM:

>>>> Und "Die größte natürliche Zahl"+1 ist
>>>
>>> keine natürliche Zahl.
>>
>> Wir halten also fest: Es gibt eine natürliche Zahl, die keinen
>> Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat.
>>
>> Die Peano-Axiome verlangen, dass jede natürliche Zahl einen Nachfolger
>> hat. Wie lauten die Axiome für die Mückenheim-natürlichen Zahlen?
>
> Siehe sein Leerbuch (3. Auflage, S.25):
>
> "Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = { 1, 2, 3, ...} wird durch die
> folgenden Axiome definiert:
>
>      1 ∈ M                                       (4.1)
>      n ∈ M  ⇒ (n + 1) ∈ M                       (4.2)
>      Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M .  (4.3)  "

Ziemlicher Krampf. Denn entweder besagen diese "Axiome", dass _alle_
Mengen M die Zahl 1 enthalten, und mit n auch die Zahl n+1; oder aber
4.1 und 4.2 sind gar keine Axiome, sondern lediglich die "Bedingungen"
für 4.3. Dann aber weiß man nicht einmal ob IN = {} ist oder nicht (denn
4.3 wird auch von IN = {} erfüllt).

Dieses hirnlose Arschloch begreift einfach nicht, dass seine "Axiome"
ZUMINDEST so lauten müssten:

| 1 ∈ ℕ (4.1)
| n ∈ ℕ ⇒ (n + 1) ∈ ℕ (4.2)
| Erfüllt M (4.3a) und (4.3b), so gilt ℕ ⊆ M . (4.3)
| 1 ∈ M (4.3a)
| n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M (4.3b)

Es ist klar, dass Mückenheim WIRKLICH für jede Art von Mathematik zu
doof und zu blöde ist.

Der Typ hat definitiv einen schwere Dachschaden. Einerseits spricht er
in dem "Metatext" zu seinem Axiomen bezüglich IN von "ℕ = { 1, 2, 3,
....}", andererseits weigert er sich _in seinen Axiomen_ die
OFFENSICHTLICHSTEN Tatsachen

> 1 ∈ ℕ (4.1)
> n ∈ ℕ ⇒ (n + 1) ∈ ℕ (4.2)

AUSZUSPRECHEN. Wie krank in der Birne kann ein Mensch eigentlich sein?

Was besagt denn "ℕ = { 1, 2, 3, ...}" (nach allgemein üblichem
Verständnis im Kontext der Mathematik) anderes als 1 ∈ ℕ und An(n ∈ ℕ
⇒ (n + 1) ∈ ℕ)?

Am 21.05.2024 um 21:01 schrieb Dieter Heidorn:
> WM schrieb:

>> Also kannst Du nur natürliche Zahlen mit ℵo Nachfolgern in
>> Bijektion mit Brüchen setzen.
>
> Nö.

Äh, ich glaube doch, hier hat Mücke wohl "Recht" (ha ha); denn andere
natürliche Zahlen gibt es ja nicht. :-P

Am 21.05.2024 um 20:31 schrieb Dieter Heidorn:
> Stefan Schmitz schrieb:

>>> "Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = { 1, 2, 3, ...} wird durch die
>>>  folgenden Axiome definiert:
>>>
>>>       1 ∈ M                                       (4.1)
>>>       n ∈ M  ⇒ (n + 1) ∈ M                       (4.2)
>>>       Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M .  (4.3)  "
>>
>> (4.2) soll ja jetzt doch nicht gelten.

@SS: (4.2) gilt ja auch im Kontext der ML nicht. Überleg' Dir nochmal
was (4.2) eigentlich besagt... (und bedenke, dass 1 + 1 !e {1} ist).

Kurz: "Entweder besagen diese "Axiome", dass _alle_ Mengen M die Zahl 1
enthalten und mit n auch die Zahl n+1; oder aber 4.1 und 4.2 sind gar
keine Axiome, sondern lediglich die "Bedingungen" für 4.3."

->Einführung in die Logik I.
> Durch die Darstellung seiner Ansicht wird auch klar: Er schreibt hier in
> der NG nicht über Mathematik, sondern ausschließlich über seine privaten
> Vorstellungen, die nicht mit der Mathematik in Einklang zu bringen sind.

Sehr treffend formuliert. Daher sprechen auch manche in diesem
Zusammenhang von "Mückenmathik", "Muckmeatik", "[seinem] Wahnsystem"
oder einfach nur von "saudummem Scheißdreck". Gemeint ist immer dasselbe.

Am 21.05.2024 um 21:54 schrieb WM:
> On 21.05.2024 19:51, Stefan Schmitz wrote:
>> Am 21.05.2024 um 19:25 schrieb Dieter Heidorn:
>
>>> "Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = { 1, 2, 3, ...} wird durch die
>>>   folgenden Axiome definiert:
>>>
>>>       1 ∈ M                                       (4.1)
>>>       n ∈ M  ⇒ (n + 1) ∈ M                       (4.2)
>>>       Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M .  (4.3)  "
>>
>> (4.2) soll ja jetzt doch nicht gelten.
>>
>> Wie kann er es verantworten, dass unter seinem Namen ein Buch verkauft
>> wird, das seinen fundamentalen Erkenntnissen über die Beschränktheit
>> der natürlichen Zahlen widerspricht?
>
> Erstens habe ich diese Erkenntnisse erst ganz langsam und ganz spät,
> etwa seit Oktober 2018 gewonnen (das Buch erschien in 4. Auflage 2015),
> und zweitens spielen sie für die richtige Mathematik überhaupt keine Rolle.

Na, das ist doch mal ein Eingeständnis. Dein ganzes Geschwurbel der
letzten Jahrzehnte spielt für die richtige Mathematik keinerlei Rolle.
Dann hör doch einfach damit auf, diejenigen als unfähig zu beschimpfen,
die nicht an den Mist glauben wollen.

Am 21.05.2024 um 16:22 schrieb Dieter Heidorn:

> Vielleicht erleichtert es dir das Verständnis, wenn du bedenkst, warum
> wohl unendliche Mengen so genannt werden...

Einspruch, Euer Ehren! Unendliche Mengen gibt es doch gar nicht, also
hast Du hier einen undefinierten Begriff (nämlich "unendliche Menge(n)")
verwendet.

Duck und renn... :-)

Am 21.05.2024 um 21:01 schrieb Dieter Heidorn:
> WM schrieb:
>> On 21.05.2024 16:22, Dieter Heidorn wrote:
>>> Vielleicht erleichtert es dir das Verständnis, wenn du bedenkst, warum
>>> wohl unendliche Mengen so genannt werden...
>>
>> Ich weiß es. Man kann niemals mehr als eine endliche Menge abzählen,

Das ist nicht ganz richtig. Bekanntlich zählte Chuck Norris bis
unendlich - zweimal.

Siehe: https://www.amazon.de/-/en/AA-VV-ebook/dp/B008S313HK

Am 21.05.2024 20:31:17 Dieter Heidorn schrieb:

> Stefan Schmitz schrieb:
>> Am 21.05.2024 um 19:25 schrieb Dieter Heidorn:
>>> Stefan Schmitz schrieb:
>>>> Am 20.05.2024 um 22:38 schrieb WM:
>>>>>> Und "Die größe natürliche Zahl"+1 ist
>>>>>
>>>>> keine natürliche Zahl.
>>>>
>>>> Wir halten also fest: Es gibt eine natürliche Zahl, die keinen
>>>> Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat.
>>>>
>>>> Die Peano-Axiome verlangen, dass jede natürliche Zahl einen
>>>> Nachfolger hat. Wie lauten die Axiome für die Mückenheim-natürlichen
>>>> Zahlen?
>>>
>>> Siehe sein Leerbuch (3. Auflage, S.25):
>>>
>>> "Die Menge der natürlichen Zahlen **ℕ = { 1, 2, 3, ...} wird durch die
>>>   folgenden Axiome definiert:
>>>
>>>       1 ∈ M                                       (4.1)
>>>       n ∈ M  ⇒ *(n + 1) ∈ M                       (4.2)
>>>       Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt *ℕ ⊆ M .  (4.3)  "
>>
>> (4.2) soll ja jetzt doch nicht gelten.
>>
>> Wie kann er es verantworten, dass unter seinem Namen ein Buch verkauft
>> wird, das seinen fundamentalen Erkenntnissen über die Beschränktheit der
>> natürlichen Zahlen widerspricht?
>
> Sein Verständnis von Mathematik, das er im Vorwort seines Leerbuches
> WM: Mathematik für die ersten Semester. 3. Auflage,
> beschreibt, ist physikalisch-operativ geprägt:
>
> -------------------------------------------------------------------------
>
> "Die Mathematik steht nicht außerhalb der Wirklichkeit. Es hilft wenig,
> die Existenz aktual unendlicher Mengen axiomatisch zu fordern und so
> die Vollständigkeit der reellen Zahlen zu 'beweisen'. [...]
> Das wirklich zugängliche 'Kontinuum' besitzt eine körnige Struktur.
> Die Korngröße hängt von der verfügbaren Rechenkapazität ab.
> Dem mit einem Abakus allein ausgerüsteten Mathematiker stellt sie sich
> als 1 dar, denn ihm sind nur ganze Zahlen zugänglich. Glücklicherweise
> ist die Körnung in der Regel fein genug, um ohne nachteilige
> Auswirkungen zu bleiben. Ebenso wie die Quantisierung der Erdbahn
> für astronomische Probleme ohne jede Relevanz ist und die molekulare
> Struktur von Butter deren Portionierbarkeit nicht merklich beschränkt,
> wird die prinzipielle Unsicherheit von Zahlen ihren im Eingangszitat
> genannten Zweck nicht beeinträchtigen. In der Regel genügt schon die
> zehnstellige Genauigkeit des Taschenrechners oder die 100-stellige
> Genauigkeit einfacher Rechenprogramme. Die Kenntnis von 10^100 Stellen
> wird man äußerst selten anstreben und bei irrationalen Zahlen niemals
> erreichen [9].
>
> Doch dieser Mangel ist allenfalls für die mathematische
> Grundlagenforschung von Bedeutung, und selbst dafür hat der Erfinder
> der Non-Standard-Analysis festgestellt: Unendliche Gesamtheiten
> existieren in keinem Sinne des Wortes, weder real noch ideell. Genauer
> gesagt, jede Erwähnung oder Behauptung unendlicher Gesamtheiten ist
> buchstäblich sinnlos.
> Trotzdem sollten wir weiterhin wie gewohnt Mathematik machen, d. h. wir
> sollten so tun als ob unendliche Gesamtheiten wirklich existierten
> [10]. Ohne also den Mangel aus unserem Bewusstsein zu verdrängen,
> können und dürfen wir zur Erkenntnis der Verschiedenheit der Dinge in
> der Wirklichkeit weiterhin so vorgehen, als gäbe es unendliche Mengen.
> Deswegen wird das Problem im folgenden Text gar nicht mehr erwähnt."
>
> -------------------------------------------------------------------------
>
> Ist doch praktisch: Er glaubt selbst nicht an das, was er schreibt, muss
> als "Lehrender" aber den Standard vermitteln und kehrt nach der
> Darstellung seiner grundsätzlichen Auffassung die Gegensätze unter den
> Teppich.
>
> Durch die Darstellung seiner Ansicht wird auch klar: Er schreibt hier in
> der NG nicht über Mathematik, sondern ausschließlich über seine privaten
> Vorstellungen, die nicht mit der Mathematik in Einklang zu bringen sind.
>
> Dieter Heidorn

WM hat schon seit seinen jungen Jahren diese ("physikalisch-operativ
geprägte") Sichtweise angenommen und seitdem konsequent selbst vertreten
was seinen unterbelichteten mentalen Gegebenheiten und seinem dümmlichen
Lebensbild sehr entegenkam. Seitdem stiehlt er ebenso konsequent den
wenigen, die er erreicht, radikal ihre Zeit um damit den Sinn seines
Lebens als ein unerkannter, "logisch" höchstbegabter Held auszufüllen.

Am 21.05.2024 21:01:10 Dieter Heidorn schrieb:

> WM schrieb:
>> On 21.05.2024 16:22, Dieter Heidorn wrote:
>>> WM schrieb:
>>
>>>> Wende es doch einmal auf Zahlen ohne ℵo Nachfolger an.
>>>
>>> Die gibt es nicht. In der Mathematik hat jede endliche natürliche Zahl
>>> eine Nachfolgermenge der Mächtigkeit ℵo.
>> > Also kannst Du nur natürliche Zahlen mit ℵo Nachfolgern in Bijektion mit
>> Brüchen setzen.
>
> Nö. Die Cantorsche Bijektion
>
> f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2
>
> ist nachweislich injektiv und surjektiv.
>
> Das bedeutet:
> Jedem Paar (m,n)∈ℕ×ℕ wird eineindeutig eine natürliche Zahl k∈ℕ
> zugeordnet und jede natürliche Zahl k∈ℕ wird als Funktionswert
> angenommen.
>
> Kleiner Hinweis: Denk' mal über die Bedeutung der Worte "Jedem" und
> "jede" nach.
>
>>> Vielleicht erleichtert es dir das Verständnis, wenn du bedenkst, warum
>>> wohl unendliche Mengen so genannt werden...
>>
>> Ich weiß es. Man kann niemals mehr als eine endliche Menge abzählen,
>
> ... wenn man "abzählen" wörtlich nimmt.
>
>> aber ohne zu zählen kann man die ganze Menge verwenden.
>
> Wischiwaschi.
>
> Tatsächlich ist das Problem, dass man bei einer unendlichen Menge die
> Mächtigkeit (die bei endlichen Mengen gleich der Anzahl ihrer Elemente
> ist) nicht durch eine endliche natürliche Zahl angeben kann. Cantor
> erweiterte den Begriff der "Abzählbarkeit" so, dass die Größe bei
> unendlichen Mengen nicht durch Angabe einer natürlichen Zahl erfolgt,
> sondern durch einen Größenvergleich. Dieser Vergleich erfolgt so, dass
> man untersucht: Können die beiden Mengen bijektiv aufeinander abgebildet
> werden? Wenn ja, wenn also die Elemente beider Mengen paarweise
> eineindeutig einander zugeordnet werden, dann heißen die Mengen
> gleichmächtig. Es geht also darum, ob es ein solches Zuordnungsgesetz
> gibt oder nicht - und nicht darum, ob man "alle Paare Schritt für
> Schritt hinschreiben kann" oder was du sonst an blödsinnigen
> Vorstellungen hast.
>
> Das ist die Definition in der Mathematik. Ob's dir passt oder nicht ist
> völlig unerheblich.

Aber all das trifft perfekt in das Schwarze der von WM gelieferten
Zielscheibe, so dass "die Mathematik" grundfalsch ist und fast alle
Leute "offenbar" Idioten sind, weil sie sich nicht an "das Vorbild"
der Natur halten (!). WM lehnt das, was du "DIE Mathematik" nennst
als total blödsinnig ab, und du lieferst ihm zuverlässig bis an das
physische Ende genug Energie für sein (und auch euer) Hamsterrad.

> Nach dieser Definition sind ℕ×ℕ und ℕ
> gleichmächtig, denn die Cantorsche Funktion f ist bijektiv.
>
> Dieter Heidorn

Darum geht es nicht, sondern nur darum, dass das Hamsterrad in Bewegung
bleibt indem immer, immer jemand die Aaasstückchen gierig auffrisst,
die er seinen, ja!, Sklaven (variabel) nach Belieben hinwirft.