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rocksolid / de.sci.mathematik / Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion

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Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Dieter Heidorn
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Thu, 2 May 2024 20:20 UTC
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From: d.heid...@t-online.de (Dieter Heidorn)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21_Bij
ektion
Date: Thu, 2 May 2024 22:20:05 +0200
Lines: 88
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WM schrieb:
> On 30.04.2024 22:02, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>
>>> Die Frage lautet dahingehend, ob Cantor einen Index zuordnet, den ich
>>> nicht zuordne.
>>
>> Aber sicher doch. _Du_ behauptest, dass bei deiner Schieberei der
>> Indizes X in der Matrix alle schon zu Beginn vorhandenen "O" in der
>> Matrix verbleiben müssen.
>
> Das behaupte ich nicht, sondern es wird dadurch bewiesen, dass bei einem
> Austausch von X und O keines von beiden verschwinden kann.
>
>> _Bei dir_ werden somit nicht alle Paare (m,n)
>> nummeriert, also gibt es eine Menge von Paaren, denen _du_ keinen Index
>> zuordnen kannst.
>
> Ja, das ist richtig.

Also machst du nicht - wie du behauptest - "alles genauso wie Cantor".
Bei Cantor ergibt sich aus der Definition seiner Bijektion

f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 ,

f(m,n) = m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 = k ,

dass jedes Paar (n,m) eindeutig auf eine natürliche Zahl k abgebildet
wird und jede natürliche Zahl als Bild eines Paares auftritt.

> die
> Unveränderlichkeit meiner X und O [beweist], dass auch Cantor keine vollständige
> Zuordnung erreicht.

Nö - sie beweist, dass du keine bijektive Zuordnung der Paare und der
natürlichen Zahlen vornimmst.
Bei Cantor dagegen ergibt sich aus der Definition seiner Bijektion, dass
jedes Paar (n,m) ein-eindeutig auf eine natürliche Zahl k abgebildet
wird.

>> Wie die Korrektur deiner Schieberei dann korrekt auszuführen ist
>
> ist unwesentlich.

Was sollst du auch anderes darauf erwidern - tatsächlich zeigt die
Korrektur ja, wo deine Fehler liegen. Du kannst aufgrund deiner
Unendlichkeitsdyskalkulie folgende in der Mathematik geltenden
Zusammenhänge nicht verstehen:

* Jede natürliche Zahl besitzt eine Menge von Nachfolgern, deren
Mächtigkeit ℵo ist.
* Die Menge der natürlichen Zahlen besitzt (wie jede unendliche Menge)
echte Teilmengen, die zu ihr gleichmächtig sind.

> Du erkennst an, dass ich nicht alle Brüche nummeriere.

Womit sich lediglich zeigt, dass du es nicht "genauso wie Cantor"
machst, sondern etwas zusammenbastelst, das keine Bijektion
ℕ×ℕ → ℕ darstellt. Damit hast du aber
* weder einen "Beweis" erbracht, dass keine Bijektion ℕ×ℕ → ℕ möglich
wäre,
* noch gezeigt, dass die Cantorsche Bijektion keine solche wäre.

> Andernfalls nummeriert auch Cantor nicht alle Brüche.

Ich greife hier gerne eine Beschreibung deines Tuns auf, die Ralf Gortz
heute gegeben hat (danke dafür):

[RG]"Du erschaffst dir eine umständlichen Einbettung Cantors in
unendliche Matrizen und lastest ihm die daraus entstehenden
Probleme an."

Im Gegensatz zu deiner Schieberei wird durch die Cantorsche Bijektion
per Definition jedem Paar (m,n)∈ℕ×ℕ ein-eindeutig eine natürliche Zahl
k∈ℕ zugeordnet. Wenn du diese Paarbildung als Matrix notieren möchtest,
in der die Nummern ("Indizes") erfasst werden, bitte sehr - da steht sie
vollständig:

B = [b_n,m]_(m,n ∈ ℕ)

= [m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2]_(m,n ∈ ℕ).

Lies' noch einmal aufmerksam Cantors Beweis der Gleichmächtigkeit von
ℕ×ℕ und ℕ nach (Ges.Abh., S.294f.).

Dieter Heidorn

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
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Date: Thu, 2 May 2024 20:45 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Thu, 2 May 2024 22:45:01 +0200
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On 02.05.2024 22:20, Dieter Heidorn wrote:
> WM schrieb:

> Also machst du nicht - wie du behauptest - "alles genauso wie Cantor".

Bitte gib einen Index an, den Cantor zuordnet, ich aber nicht.

>> die Unveränderlichkeit meiner X und O [beweist], dass auch Cantor
>> keine vollständige Zuordnung erreicht.
>
> Nö - sie beweist, dass du keine bijektive Zuordnung der Paare und der
> natürlichen Zahlen vornimmst.
> Bei Cantor dagegen ergibt sich aus der Definition seiner Bijektion, dass
> jedes Paar (n,m) ein-eindeutig auf eine natürliche Zahl k abgebildet
> wird.

Bitte untermaure Deine Behauptung, indem Du eine Zuordnung Cantors
angibst, die bei mir fehlt.

> * Jede natürliche Zahl besitzt eine Menge von Nachfolgern, deren
>   Mächtigkeit ℵo ist.

Dann ordnet Cantor, der jede natürliche Zahl als Index verwendet, also
ℵo Indizes nicht zu.

Gruß, WM

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
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Date: Thu, 2 May 2024 23:48 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Fri, 3 May 2024 01:48:20 +0200
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Am 02.05.2024 um 22:45 schrieb WM:

> Bitte untermaure Deine Behauptung, indem Du eine Zuordnung Cantors
> angibst, die bei mir fehlt.

Die "Zuordnung" (Abbildung) von IN x IN auf IN definiert durch

(m, n) |-> m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2

fehlt *bei Dir*. Das ist aber genau die Zuordnung, die CANTOR angegeben hat.

Und jetzt geh scheißen Du psychotisches Arschloch!

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Dieter Heidorn
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Fri, 3 May 2024 20:05 UTC
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From: d.heid...@t-online.de (Dieter Heidorn)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21_Bij
ektion
Date: Fri, 3 May 2024 22:05:48 +0200
Lines: 90
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WM schrieb:
> On 02.05.2024 22:20, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>
>> Also machst du nicht - wie du behauptest - "alles genauso wie Cantor".
>
> Bitte gib einen Index an, den Cantor zuordnet, ich aber nicht.

Das brauche ich nicht, denn:

_Du_ behauptest, dass bei deiner Schieberei der Indizes X in der Matrix
alle schon zu Beginn vorhandenen "O" in der Matrix verbleiben müssen.
_Bei dir_ werden somit nicht alle Paare (m,n)∈ℕ×ℕ nummeriert, also gibt
es eine Menge von Paaren, denen _du_ keinen Index zuordnen kannst.

>>> die Unveränderlichkeit meiner X und O [beweist], dass auch Cantor
>>> keine vollständige Zuordnung erreicht.
>>
>> Nö - sie beweist, dass du keine bijektive Zuordnung der Paare und der
>> natürlichen Zahlen vornimmst.
>> Bei Cantor dagegen ergibt sich aus der Definition seiner Bijektion, dass
>> jedes Paar (n,m) ein-eindeutig auf eine natürliche Zahl k abgebildet
>> wird.
>
> Bitte untermaure Deine Behauptung, indem Du eine Zuordnung Cantors
> angibst, die bei mir fehlt.

Moebius war schneller und hat schon völlig treffend dazu bemerkt:

"Die 'Zuordnung' (Abbildung) von ℕ×ℕ auf ℕ definiert durch

(m, n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2

fehlt *bei Dir*. Das ist aber genau die Zuordnung, die CANTOR angegeben
hat."

Wie ich schon dazu schrieb: Bei Cantor ergibt sich aus der Definition
seiner Bijektion, dass jedes Paar (n,m)∈ℕ×ℕ ein-eindeutig auf eine
natürliche Zahl k∈ℕ abgebildet wird.

Das ist bei dir nach deiner eigenen Aussage nicht der Fall.

>> * Jede natürliche Zahl besitzt eine Menge von Nachfolgern, deren
>>    Mächtigkeit ℵo ist.
>
> Dann ordnet Cantor, der jede natürliche Zahl als Index verwendet, also
> ℵo Indizes nicht zu.

Wenn man tatsächlich glaubt, dass man bei einer Funktion alle Wertepaare
nacheinander einzeln angeben muss, dann kann man auf diesen recht
unsinnigen Gedanken verfallen.
Vermutlich bist du hier in die Irre gelaufen, weil du immer an die Folge
denkst, die Cantor zur Veranschaulichung seiner Funktion notiert:

"[Man erhält] sämtliche Elemente (my,ny) [der Verbindungsmenge
{(my,ny)}] in einfacher Reihenform:

(1,1); (1,2), (2;1); (1,3), (2,2), (3;1); (1,4), (2,3), ...,

und zwar kommt hier, wie man leicht sieht, das Element (my,ny) an die
lambda-te Stelle, wo

lambda = my + (my + ny - 1)(my + ny - 2)/2 . (9) "

Eine solche _Darstellung_ ist eine notwendig _endlich bleibende_
Veranschaulichung_ der Cantorschen Bijektion f in einzelnen Schritten.
Du schließt offensichtlich daraus, dass man bei einer Funktion alle
Wertepaare nacheinander einzeln angeben muss. Das ist Unfug.
Tatsächlich gibt die Definition einer Funktion für _alle Elemente ihrer_
_Definitionsmenge_ den Zusammenhang mit _allen Elementen der Wertemenge_
an.

Cantor selbst formuliert es so:

"lambda nimmt jeden Zahlenwert 1, 2, 3, ... einmal an; es besteht
vermöge (9) eine gegenseitig eindeutige Beziehung zwischen den Mengen
{lambda} und {(my,ny)}."
(Georg Cantor: Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre.
Erster Artikel 1895, §6. In: Gesammelte Abhandlungen, S.294f.)

Wenn du diese Paarbildung als Matrix notieren möchtest, in der die
Nummern ("Indizes") erfasst werden, kannst du sie auch vollständig so
notieren:

B = [b_n,m]_(m,n ∈ ℕ)

= [m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2]_(m,n ∈ ℕ).

Dieter Heidorn

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: WM
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Date: Sat, 4 May 2024 09:52 UTC
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sat, 4 May 2024 11:52:55 +0200
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On 03.05.2024 01:48, Moebius wrote:
> Am 02.05.2024 um 22:45 schrieb WM:
>
>> Bitte untermaure Deine Behauptung, indem Du eine Zuordnung Cantors
>> angibst, die bei mir fehlt.
>
> Die "Zuordnung" (Abbildung) von IN x IN auf IN definiert durch
>
>      (m, n) |-> m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2
>
> fehlt *bei Dir*.

Du irrst. k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
so dass diselbee Folge der Brüche wie bei Cantor entsteht:
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...

> Das ist aber genau die Zuordnung, die CANTOR angegeben
> hat.

Ja, deswegen verwende ich sie.

Gruß, WM

>

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: WM
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Date: Sat, 4 May 2024 11:16 UTC
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sat, 4 May 2024 13:16:33 +0200
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On 03.05.2024 22:05, Dieter Heidorn wrote:
> WM schrieb:
>> On 02.05.2024 22:20, Dieter Heidorn wrote:
>>> WM schrieb:
>>
>>> Also machst du nicht - wie du behauptest - "alles genauso wie Cantor".
>>
>> Bitte gib einen Index an, den Cantor zuordnet, ich aber nicht.
>
> Das brauche ich nicht, denn:
>
> _Du_ behauptest, dass bei deiner Schieberei der Indizes X in der Matrix
> alle schon zu Beginn vorhandenen "O" in der Matrix verbleiben müssen.
> _Bei dir_ werden somit nicht alle Paare (m,n)∈ℕ×ℕ nummeriert, also gibt
> es eine Menge von Paaren, denen _du_ keinen Index zuordnen kannst.

Richtig. Aber genau so ist es bei Cantor, wenn es keinen Index gibt, den
er zusätzlich zuordnet.

>> Bitte untermaure Deine Behauptung, indem Du eine Zuordnung Cantors
>> angibst, die bei mir fehlt.
>
> Moebius war schneller und hat schon völlig treffend dazu bemerkt:
>
> "Die 'Zuordnung' (Abbildung) von ℕ×ℕ auf ℕ definiert durch
>
>      (m, n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2
>
>  fehlt *bei Dir*.

Er irrt. Die ersten Brüche, denen Indizes zugeordnet werden, sind bei
Cantor und mir 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5,
2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...
und zwar nach der Formel k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m.

> Das ist aber genau die Zuordnung, die CANTOR angegeben
>  hat."

Ja.
>
> Wie ich schon dazu schrieb: Bei Cantor ergibt sich aus der Definition
> seiner Bijektion, dass jedes Paar (n,m)∈ℕ×ℕ ein-eindeutig auf eine
> natürliche Zahl k∈ℕ abgebildet wird.
>
> Das ist bei dir nach deiner eigenen Aussage nicht der Fall.

Und bei Cantor auch nicht.
>
>>> * Jede natürliche Zahl besitzt eine Menge von Nachfolgern, deren
>>>    Mächtigkeit ℵo ist.
>>
>> Dann ordnet Cantor, der jede natürliche Zahl als Index verwendet, also
>> ℵo Indizes nicht zu.
>
> Wenn man tatsächlich glaubt, dass man bei einer Funktion alle Wertepaare
> nacheinander einzeln angeben muss,

Nicht alle, aber jedes gewünschte. Und wenn stets ℵo außerhalb der
Wünsche bleiben, so sind es eben nicht alle.

Doch wie gesagt: Wenn Cantor nicht mindestens einen Index mehr vergibt
als ich, dann indiziert er nicht alle Brüche. Ob Du es trotzdem glaubst,
ist irrelevant. In der Mathematik wird bewiesen. Also versuche es.

Gruß, WM

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Moebius
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Date: Sat, 4 May 2024 14:37 UTC
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sat, 4 May 2024 16:37:30 +0200
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<v06l63$15mac$4@dont-email.me> <l8qbe4F7ve0U1@mid.individual.net>
<v0bji7$2flha$2@dont-email.me> <l8t36iFklatU1@mid.individual.net>
<v0bmh3$2g29r$2@dont-email.me> <l8vq4bF2mh8U1@mid.individual.net>
<v0egfs$cq4$2@solani.org> <l92fb6Fes9iU1@mid.individual.net>
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Am 04.05.2024 um 11:52 schrieb WM:
> On 03.05.2024 01:48, Moebius wrote:
>> Am 02.05.2024 um 22:45 schrieb WM:
>>
>>> Bitte untermaure Deine Behauptung, indem Du eine Zuordnung Cantors
>>> angibst, die bei mir fehlt.
>>
>> Die "Zuordnung" (Abbildung) von IN x IN auf IN definiert durch
>>
>>       (m, n) |-> m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2
>>
>> fehlt *bei Dir*.
>
> Du irrst.

Nein ich irre nicht, Du geisteskranker Spinner.

CANTOR hat EINE Abbildung von IN x IN auf IN angegeben (definiert), die
IN x IN bijektiv auf IN abbildet.

Du hast (bestenfalls) eine unendliche Folge von Abbildungen von IN x IN
auf IN angegeben, von denen KEINE IN x IN bijektiv auf IN abbildet.

Dass die Funktionswerte der Einschränkungen von CANTORs Funktion auf
{(1,1)}, {(1,1), (1,2)}, {(1,1), (1,2), (2,1)} usw. auf diesen
Teilmengen von IN x IN mit den Funktionswerten (gewisser) Deiner
Funktionen übereinstimmen, bedeutet nicht, dass CANTORs Abbildung bei
Dir NICHT fehlt, Du Depp.

Du bist einfach für jede Art der Mathematik zu dumm und zu blöde Mückenheim.

> Die ersten Brüche, denen Indizes zugeordnet werden, sind bei
> Cantor und mir 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5,
> 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...
> und zwar nach der Formel k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m.

Das mag schon sein, Du Trottel, aber bei CANTOR werden ALLEN Brüchen
durch EINE Abbildung deren Indizes zugeordnet. Bei Dir leistet das KEINE
EINZIGE der von Dir "angegebenen" Abbildungen - sie ordnen immer nur
endlich vielen Brüchen "deren Indizes zu".

Kurz:

>> Die "Zuordnung" (Abbildung) von IN x IN auf IN definiert durch
>>
>> (m, n) |-> m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2
>>
>> fehlt *bei Dir*.

Allerdings könnte man (im Kontext der Mengenlehre) CANTORs Abbildung
durch RÜCKGRIFF auf (alle) Deine Funktionen definieren! :-) Nur hätte
man dann erst recht nicht gezeigt, was Du zu zeigen meinst - im
Gegenteil. :-)

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: joes
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Date: Sat, 4 May 2024 14:51 UTC
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Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21
Bijektion
Date: Sat, 4 May 2024 14:51:15 -0000 (UTC)
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Am Sat, 04 May 2024 13:16:33 +0200 schrieb WM:

> On 03.05.2024 22:05, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>>> On 02.05.2024 22:20, Dieter Heidorn wrote:

>>>> * Jede natürliche Zahl besitzt eine Menge von Nachfolgern, deren
>>>>    Mächtigkeit ℵo ist.
>>>
>>> Dann ordnet Cantor, der jede natürliche Zahl als Index verwendet, also
>>> ℵo Indizes nicht zu.
JEDE! Auch all ihre (allesamt natürlichen) Nachfolger!

>> Wenn man tatsächlich glaubt, dass man bei einer Funktion alle
>> Wertepaare nacheinander einzeln angeben muss,
> Nicht alle, aber jedes gewünschte. Und wenn stets ℵo außerhalb der
> Wünsche bleiben, so sind es eben nicht alle.
Die bleiben doch nicht „gewünscht”. Wir wünschen uns alle. Und wir können
auch alle angeben, weil wir eine Formel haben.

--
joes

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sat, 4 May 2024 18:31:44 +0200
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On 04.05.2024 16:51, joes wrote:
> Am Sat, 04 May 2024 13:16:33 +0200 schrieb WM:
>
>> On 03.05.2024 22:05, Dieter Heidorn wrote:
>>> WM schrieb:
>>>> On 02.05.2024 22:20, Dieter Heidorn wrote:
>
>>>>> * Jede natürliche Zahl besitzt eine Menge von Nachfolgern, deren
>>>>>    Mächtigkeit ℵo ist.
>>>>
>>>> Dann ordnet Cantor, der jede natürliche Zahl als Index verwendet, also
>>>> ℵo Indizes nicht zu.
> JEDE! Auch all ihre (allesamt natürlichen) Nachfolger!

Gib eine an, auf die nicht fast alle folgen.
>
>>> Wenn man tatsächlich glaubt, dass man bei einer Funktion alle
>>> Wertepaare nacheinander einzeln angeben muss,
>> Nicht alle, aber jedes gewünschte. Und wenn stets ℵo außerhalb der
>> Wünsche bleiben, so sind es eben nicht alle.
> Die bleiben doch nicht „gewünscht”. Wir wünschen uns alle. Und wir können
> auch alle angeben, weil wir eine Formel haben.

Jede angegebene oder durch eine Formel definierte natürliche Zahl gehört
zu einer kleinen Minderheit, auf die fast alle, nicht angebbaren Zahlen
folgen.

Gruß, WM

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Dieter Heidorn
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Date: Sat, 4 May 2024 20:06 UTC
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21_Bij
ektion
Date: Sat, 4 May 2024 22:06:59 +0200
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WM schrieb:
> On 03.05.2024 22:05, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>>> On 02.05.2024 22:20, Dieter Heidorn wrote:
>>>> WM schrieb:
>>>
>>>> Also machst du nicht - wie du behauptest - "alles genauso wie Cantor".
>>>
>>> Bitte gib einen Index an, den Cantor zuordnet, ich aber nicht.
>>
>> Das brauche ich nicht, denn:
>>
>> _Du_ behauptest, dass bei deiner Schieberei der Indizes X in der Matrix
>> alle schon zu Beginn vorhandenen "O" in der Matrix verbleiben müssen.
>> _Bei dir_ werden somit nicht alle Paare (m,n)∈ℕ×ℕ nummeriert, also gibt
>> es eine Menge von Paaren, denen _du_ keinen Index zuordnen kannst.
>
> Richtig.

Schön - dann ist das ja geklärt.

> Aber genau so ist es bei Cantor,

Nö - Cantor kann allen Paaren (m,n)∈ℕ×ℕ einen Index zuordnen. Die von
ihm angegebene Bijektion leistet das.

>> Wie ich schon dazu schrieb: Bei Cantor ergibt sich aus der Definition
>> seiner Bijektion, dass jedes Paar (n,m)∈ℕ×ℕ ein-eindeutig auf eine
>> natürliche Zahl k∈ℕ abgebildet wird.
>>
>> Das ist bei dir nach deiner eigenen Aussage nicht der Fall.
>
> Und bei Cantor auch nicht.

Cantor kann allen Paaren (m,n)∈ℕ×ℕ einen Index zuordnen. Die von
ihm angegebene Bijektion leistet das.

>>>> * Jede natürliche Zahl besitzt eine Menge von Nachfolgern, deren
>>>>    Mächtigkeit ℵo ist.
>>>
>>> Dann ordnet Cantor, der jede natürliche Zahl als Index verwendet,
>>> also ℵo Indizes nicht zu.

Bei Cantor ergibt sich aus der Definition seiner Bijektion

f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 ,

f(m,n) = m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 = k ,

dass jedes Paar (n,m) eindeutig auf eine natürliche Zahl k abgebildet
wird und jede natürliche Zahl als Bild eines Paares auftritt.

>> Wenn man tatsächlich glaubt, dass man bei einer Funktion alle Wertepaare
>> nacheinander einzeln angeben muss,

.... etwa als "Reihe"

" (1,1); (1,2), (2;1); (1,3), (2,2), (3;1); (1,4), (2,3), ..., "

wie Cantor es nennt, dann irrt man. Du hast überhaupt nicht begriffen,
was eine Abzählung einer unendlichen Menge ist. Ich hatte dir (schon
mehrfach) den Hinweis auf Cantors Aussage zu seiner Funktion zitiert:

|"[Man erhält] sämtliche Elemente (my,ny) [der Verbindungsmenge
| {(my,ny)}] in einfacher Reihenform:
| | (1,1); (1,2), (2;1); (1,3), (2,2), (3;1); (1,4), (2,3), ...,
| | und zwar kommt hier, wie man leicht sieht, das Element (my,ny) an die
| lambda-te Stelle, wo
| | lambda = my + (my + ny - 1)(my + ny - 2)/2 . (9)
| | lambda nimmt jeden Zahlenwert 1, 2, 3, ... einmal an;
| | _es besteht vermöge (9) eine gegenseitig eindeutige Beziehung_
| _zwischen den Mengen_ {lambda} _und_ {(my,ny)}."

(Georg Cantor: Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre.
Erster Artikel 1895, §6. In: Gesammelte Abhandlungen, S.294f.)

Es geht also um die Abzählung einer unendlichen Menge durch Angabe einer
bijektiven Funktion, welche die beiden Mengen gegenseitig eindeutig
aufeinander abbildet.

|"In set theory, the notion of enumeration has a broader sense, and does
| not require the set being enumerated to be finite.
| [...]
| | Countable vs. uncountable
| | Unless otherwise specified, an enumeration is done by means of natural
| numbers. That is, an enumeration of a set S is a bijective function
| from the natural numbers ℕ or an initial segment {1, ..., n} of the
| natural numbers to S.
| | A set is countable if it can be enumerated, that is, if there exists
| an enumeration of it."

https://en.wikipedia.org/wiki/Enumeration

> Und wenn stets ℵo außerhalb der
> Wünsche bleiben, so sind es eben nicht alle.

_Du_ hast sie nach eigener Aussage nicht alle... Bei Cantor sind es
alle, weil er eine Abzählung im beschriebenen Sinne geliefert hat: seine
bijektive Funktion

f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 .

> In der Mathematik wird bewiesen.

Die Abzählbarkeit der Paarmenge ℕ×ℕ, und damit die Gleichmächtigkeit
von ℕ×ℕ und ℕ ist durch die Cantorsche Bijektion bewiesen. Du kannst
nichts dagegen vorbringen.

Dein X-O-Geschiebe stellt keine Bijektion dar. Damit hast du aber
* weder einen "Beweis" erbracht, dass keine Bijektion ℕ×ℕ → ℕ möglich
wäre,
* noch gezeigt, dass die Cantorsche Bijektion keine solche wäre.

Dieter Heidorn

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sat, 4 May 2024 22:17:02 +0200
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Am 04.05.2024 um 22:06 schrieb Dieter Heidorn:

> _Du_ [WM] hast sie nach eigener Aussage nicht alle...

100% ACK. :-)

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
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Am 04.05.2024 um 18:31 schrieb WM:

> Gib eine an, auf die nicht fast alle folgen.

Warum soll man etwas angeben, was es nicht gibt, Du psychotischer
Spinner? Weil Du geistesgestört bist? Geh scheißen, Mückenheim!

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
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Date: Sat, 4 May 2024 21:03 UTC
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Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21
Bijektion
Date: Sat, 4 May 2024 21:03:30 -0000 (UTC)
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Am Sat, 04 May 2024 18:31:44 +0200 schrieb WM:

> On 04.05.2024 16:51, joes wrote:
>> Am Sat, 04 May 2024 13:16:33 +0200 schrieb WM:
>>> On 03.05.2024 22:05, Dieter Heidorn wrote:
>>>> WM schrieb:
>>>>> On 02.05.2024 22:20, Dieter Heidorn wrote:
>>>>>> * Jede natürliche Zahl besitzt eine Menge von Nachfolgern, deren
>>>>>>    Mächtigkeit ℵo ist.
>>>>> Dann ordnet Cantor, der jede natürliche Zahl als Index verwendet,
>>>>> also ℵo Indizes nicht zu.
>> JEDE! Auch all ihre (allesamt natürlichen) Nachfolger!
> Gib eine an, auf die nicht fast alle folgen.

Sorry, das war doch IHRE Behauptung. Ich wollte hier nur bekräftigen.
Doch, es werden alle zugeordnet. Das bedeutet „abzählen”.

>>>> Wenn man tatsächlich glaubt, dass man bei einer Funktion alle
>>>> Wertepaare nacheinander einzeln angeben muss,
>>> Nicht alle, aber jedes gewünschte. Und wenn stets ℵo außerhalb der
>>> Wünsche bleiben, so sind es eben nicht alle.
>> Die bleiben doch nicht „gewünscht”. Wir wünschen uns alle. Und wir
>> können auch alle angeben, weil wir eine Formel haben.
>
> Jede angegebene oder durch eine Formel definierte natürliche Zahl gehört
> zu einer kleinen Minderheit, auf die fast alle, nicht angebbaren Zahlen
> folgen.

Hä? Wir können alle angeben!

--
joes

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
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Date: Sat, 4 May 2024 21:23 UTC
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sat, 4 May 2024 23:23:49 +0200
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On 04.05.2024 22:06, Dieter Heidorn wrote:
> WM schrieb:

>>> _Du_ behauptest, dass bei deiner Schieberei der Indizes X in der Matrix
>>> alle schon zu Beginn vorhandenen "O" in der Matrix verbleiben müssen.
>>> _Bei dir_ werden somit nicht alle Paare (m,n)∈ℕ×ℕ nummeriert, also gibt
>>> es eine Menge von Paaren, denen _du_ keinen Index zuordnen kannst.
>>
>> Richtig.
>
> Schön - dann ist das ja geklärt.
>
>> Aber genau so ist es bei Cantor,
>
> Nö - Cantor kann allen Paaren (m,n)∈ℕ×ℕ einen Index zuordnen. Die von
> ihm angegebene Bijektion leistet das.

Das ist eine Behauptung, die nur dadurch bewiesen werden kann, dass man
eine Zuordnung Cantors findet, die bei mir fehlt. Eine solche gibt es
aber nicht.

Gruß, WM

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sun, 5 May 2024 00:13:39 +0200
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Am 04.05.2024 um 23:23 schrieb WM:
> On 04.05.2024 22:06, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:

>>> Aber genau so ist es bei Cantor,
>>
>> Nö - Cantor kann allen Paaren (m,n)∈ℕ×ℕ einen Index zuordnen. Die von
>> ihm angegebene Bijektion leistet das.
>
> Das ist eine Behauptung, die nur dadurch bewiesen werden kann, dass man
> eine Zuordnung Cantors findet, die bei mir fehlt.

Man hat es Dir doch schon gesagt, Du psychisch kranker Spinner:

"Die 'Zuordnung' (Abbildung) von ℕ×ℕ auf ℕ definiert durch

(m, n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2

fehlt *bei Dir*. Das ist aber genau die Zuordnung, die *Cantor*
angegeben hat."

Mückenheim, Du hast einen schweren Dachschaden.

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
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Date: Sun, 5 May 2024 11:11 UTC
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sun, 5 May 2024 13:11:54 +0200
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On 04.05.2024 22:51, Moebius wrote:
> Am 04.05.2024 um 18:31 schrieb WM:
>
>> Gib eine [natürlich Zahl] an, auf die nicht fast alle folgen.
>
> Warum soll man etwas angeben, was es nicht gibt,

Vielleicht um zu merken, dass alle, auf die noch fast alle folgen, nicht
alle sein können, die man zum Beispiel aus |R subtrahieren kann. Oder
möchtest Du behaupten, dass ∃ n ∈ (ℝ\ℕ)?

Gruß, WM

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Moebius
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
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Date: Sun, 5 May 2024 13:14:51 +0200
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Am 05.05.2024 um 13:11 schrieb WM:
> On 04.05.2024 22:51, Moebius wrote:
>> Am 04.05.2024 um 18:31 schrieb WM:
>>
>>> Gib eine [natürlich Zahl] an, auf die nicht fast alle folgen.
>>
>> Warum soll man etwas angeben, was es nicht gibt,
>
> Vielleicht um zu merken,

dass Du wieder mal saudummen Scheißdreck laberst?

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
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On 05.05.2024 00:13, Moebius wrote:

> "Die 'Zuordnung' (Abbildung) von ℕ×ℕ auf ℕ definiert durch
>
>      (m, n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2
>
> fehlt *bei Dir*.

Aber nein. Sie die Grundlage meines Beweises. Lass Dich nicht durch die
Matrizen täuschen. Sie sind nur Kindergartenbeiwerk für denkunfähige
Leser, die ohne diese Bildchen nicht begreifen können, dass es
wesentlich mehr Brüche als ganze Zahlen gibt.

Gruß, WM

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Sun, 5 May 2024 19:07 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sun, 5 May 2024 21:07:46 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 22
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Content-Language: en-US
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On 05.05.2024 13:14, Moebius wrote:
> Am 05.05.2024 um 13:11 schrieb WM:
>> On 04.05.2024 22:51, Moebius wrote:
>>> Am 04.05.2024 um 18:31 schrieb WM:
>>>
>>>> Gib eine [natürlich Zahl] an, auf die nicht fast alle folgen.
>>>
>>> Warum soll man etwas angeben, was es nicht gibt,
>>
>> VVielleicht um zu merken, dass alle, auf die noch fast alle folgen, nicht alle sein können, die man zum Beispiel aus |R subtrahieren kann. Oder möchtest Du behaupten, dass ∃ n ∈ (ℝ\ℕ)?
>
> dass Du wieder mal saudummen Scheißdreck laberst?

Ich bedaure es immer wieder sehr, wenn Du außer Selbstkontrolle gerätst.
Aber es zeigt, dass Dir Argumente fehlen, was mich auch wieder freut.

Kannst Du wirklich nicht verstehen, dass ∃^ℵo n ∈ (ℝ\ℕ) eine falsche
Aussage ist?

Gruß, WM

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Moebius
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Organization: A noiseless patient Spider
Date: Sun, 5 May 2024 20:03 UTC
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sun, 5 May 2024 22:03:21 +0200
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Am 05.05.2024 um 21:07 schrieb WM:

> Kannst Du wirklich nicht verstehen, dass ∃^ℵo n ∈ (ℝ\ℕ) eine falsche
> Aussage ist?

Was Du meinst, ist

(a) ∃^ℵo n ∈ ℕ: n ∈ (ℝ\ℕ)

bzw.

(b) ∃n ∈ ℕ: n ∈ (ℝ\ℕ) .

Ja, beide Aussagen sind falsch; und zwar weil

ℝ\ℕ die Menge {x e ℝ : x !e ℕ}

ist. D. h. die Differenzmenge zwischen ℝ und ℕ. Diese Menge enthält (per
definitionem) keine natürlichen Zahlen. Also gilt weder (a), noch (b).

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Moebius
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Date: Sun, 5 May 2024 21:07 UTC
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Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Sun, 5 May 2024 23:07:31 +0200
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Am 05.05.2024 um 21:07 schrieb WM:

> Ich bedaure es immer wieder sehr, wenn Du außer Selbstkontrolle gerätst.

Ach, ich bedauere das keineswegs.

> Aber es zeigt, dass Dir Argumente fehlen,

Nein, es zeigt lediglich, dass ich die Schnauze gestrichen voll habe von
Deinem dummen/hirnrissigen Gelaber (->saudummer Scheißdreck).

> was mich auch wieder freut.

Da dann ist es ja gut. :-)

> Kannst Du wirklich nicht verstehen, dass ∃^ℵo n ∈ (ℝ\ℕ) eine falsche
> Aussage ist?

Mücke, es ging hier um etwas gänzlich anderes, das Du offenbar schon
wieder vergessen hast (->geistiger Verfall).

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: WM
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Date: Mon, 6 May 2024 14:01 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Mon, 6 May 2024 16:01:13 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 19
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On 05.05.2024 23:07, Moebius wrote:
> Am 05.05.2024 um 21:07 schrieb WM:

>> Kannst Du wirklich nicht verstehen, dass ∃^ℵo n ∈ (ℝ\ℕ) eine falsche
>> Aussage ist?
>
> es ging hier um etwas gänzlich anderes,

Nein! Auch wenn Dir die Relation nicht auffällt, sie besteht. Jede
definierbare natürliche Zahl besitzt ℵo Nachfolger. Aber das sind auch
natürliche Zahlen. Sie müssen sich in irgendeiner Weise von den
definierbaren unterscheiden. Man kann sie nur kollektiv manipulieren,
zum Beispiel aus der Menge ℝ entfernen. Dann bleibt kein Nachfolger
übrig. Man hat dann auch die letzte Spur von ℕ getilgt. Also geht das.

Du solltest wirklich mal versuchen, Deine Selbstwiderlegungen abzubauen.

Gruß, WM

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Moebius
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Organization: A noiseless patient Spider
Date: Mon, 6 May 2024 14:17 UTC
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Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Mon, 6 May 2024 16:17:50 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Am 06.05.2024 um 16:01 schrieb WM:
> On 05.05.2024 23:07, Moebius wrote:
>> Am 05.05.2024 um 21:07 schrieb WM:
>
>>> Kannst Du wirklich nicht verstehen, dass ∃^ℵo n ∈ (ℝ\ℕ) eine falsche Aussage ist?

Nein, das kann ich nicht "verstehen" (-so was "versteht" man nur in der
Irrenanstalt in Mückenhausen-), da ℝ\ℕ 2^ℵo Elemente enthält (und 2^ℵo >
ℵo ist).

Man kann es sich auch so klar machen: IR enthält mindestens die
natürlichen Zahlen: 0, 1, 2, 3, 4, ... sowie die "Zwischenpunkte": 0,5;
1,5; 2,5; 3,5; ... Die Differenzmenge ℝ\ℕ enthält dann mindestens ℵo
Zahlen, nämlich 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; ... (da deren Anzahl identisch ist
mit der Anzahl der nat. Zahlen 0, 1, 2, 3, ...). Also gilt: ∃^ℵo n ∈
(ℝ\ℕ). ("Es gibt abzählbar unendlich viele Elemente in der Menge ℝ\ℕ.")

Du kommst offensichtlich nicht nur mit dem Begriff der Unendlichkeit
nicht zurecht, sondern auch nicht mit Quantoren und Variablen, Mückenheim.

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: Dieter Heidorn
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Mon, 6 May 2024 14:24 UTC
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From: d.heid...@t-online.de (Dieter Heidorn)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21_Bij
ektion
Date: Mon, 6 May 2024 16:24:14 +0200
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WM schrieb:
> On 04.05.2024 22:06, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>
>>>> _Du_ behauptest, dass bei deiner Schieberei der Indizes X in der Matrix
>>>> alle schon zu Beginn vorhandenen "O" in der Matrix verbleiben müssen.
>>>> _Bei dir_ werden somit nicht alle Paare (m,n)∈ℕ×ℕ nummeriert, also gibt
>>>> es eine Menge von Paaren, denen _du_ keinen Index zuordnen kannst.
>>>
>>> Richtig.
>>
>> Schön - dann ist das ja geklärt.
>>
>>> Aber genau so ist es bei Cantor,
>>
>> Nö - Cantor kann allen Paaren (m,n)∈ℕ×ℕ einen Index zuordnen. Die von
>> ihm angegebene Bijektion leistet das.
>
> Das ist eine Behauptung,

Nö - das ist durch die Definition der Cantorschen Funktion gesichert.
Diese Funktion

f: ℕ×ℕ → ℕ , (m,n) ↦ m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 ,

f(m,n) = m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 = k

erfüllt nachweislich folgende Kriterien:

1. f ist injektiv, d.h. aus f(m_1,n_1) = f(m_2,n_2) folgt immer
(m_1,n_1) = (m_2,n_2);

2. f ist surjektiv, d.h. für jedes k∈ℕ gibt es ein (m,n)∈ℕ×ℕ
mit f(m,n) = k.

Eine Funktion, die injektiv und surjektiv ist, nennt man bijektiv.
Das lässt sich auch so ausdrücken:
Für alle k∈ℕ gibt es genau ein Paar (m,n)∈ℕ×ℕ,
sodass gilt: f(m,n) = k.

Ist schon interessant, dass man einem "Hochschullehrer" solche
elementaren Dinge erklären muss...

> die nur dadurch bewiesen werden kann,

.... dass man f auf Injektivität und Surjektivität überprüft. Das ist
mehr als einmal geschehen.

Es bleibt also dabei:

Die Abzählbarkeit der Paarmenge ℕ×ℕ, und damit die Gleichmächtigkeit
von ℕ×ℕ und ℕ ist durch die Cantorsche Bijektion bewiesen. Du kannst
nichts dagegen vorbringen.

Dein X-O-Geschiebe stellt keine Bijektion dar. Damit hast du aber
* weder einen "Beweis" erbracht, dass keine Bijektion ℕ×ℕ → ℕ möglich
wäre,
* noch gezeigt, dass die Cantorsche Bijektion keine solche wäre.

Dieter Heidorn

Subject: Re: Logiker können nicht logisch denken. // TH21 Bijektion
From: WM
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Date: Mon, 6 May 2024 17:44 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Logiker_können_nicht_logisch_denken._//_TH21
_Bijektion
Date: Mon, 6 May 2024 19:44:59 +0200
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On 06.05.2024 16:17, Moebius wrote:
> Am 06.05.2024 um 16:01 schrieb WM:
>> On 05.05.2024 23:07, Moebius wrote:
>>> Am 05.05.2024 um 21:07 schrieb WM:
>>
>>>> Kannst Du wirklich nicht verstehen, dass ∃^ℵo n ∈ (ℝ\ℕ) eine falsche
>>>> Aussage ist?
>
> Nein, das kann ich nicht "verstehen", da ℝ\ℕ 2^ℵo Elemente enthält (und 2^ℵo >
> ℵo ist).

Es sollte klar sein, dass n hier für natürliche Zahl steht.
Untersuche den Ausdruck noch einmal unter diesem Aspekt:
∀ n ∈ ℕ: ~∃^ℵo n ∈ (ℝ\ℕ)

Gruß, WM


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