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rocksolid / de.sci.mathematik / Re: Paradigmenwechsel

Subject: Re: Paradigmenwechsel
From: Ralf Goertz
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Mon, 13 May 2024 15:39 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7
Path: i2pn2.org!i2pn.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: me...@myprovider.invalid (Ralf Goertz)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re: Paradigmenwechsel
Date: Mon, 13 May 2024 17:39:44 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 243
Message-ID: <v1tc80$3dn67$1@dont-email.me>
References: <la6fgrFrgspU1@mid.individual.net>
<v1mupb$1rk5s$1@dont-email.me>
<v1nrs9$21itn$3@dont-email.me>
<v1nto3$22d7g$1@dont-email.me>
<v1ol6m$5if3$1@solani.org>
<v1r1uf$2s2n2$1@dont-email.me>
<v1t0er$3ei8h$2@dont-email.me>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Injection-Date: Mon, 13 May 2024 17:39:45 +0200 (CEST)
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Cancel-Lock: sha1:E6jeEHGHWG0Gl2W+Xt8oXbB9t2Y=
X-Newsreader: Claws Mail 4.2.0 (GTK 3.24.41; x86_64-suse-linux-gnu)
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Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 12.05.2024 20:31, Ralf Goertz wrote:
>> Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> On 11.05.2024 16:01, Ralf Goertz wrote:
>>>> Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200
>>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
>>>>> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
>>>>> indizierte Paare.
>>>>
>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>>
>>> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass
>>> das Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.
>>
>> Das „Verbleiben“ impliziert einen Grenzwert.
>
> Nein, es impliziert nur, dass sie niemals verschwinden.

Genauso wenig wie die „bisher nicht abgezählten“ Folgeglieder der
Identität auf ℕ, also gibt es keine Bijektion von ℕ auf sich selbst und
es ist müßig, sich mit der Cantorfunktion zu beschäftigen.

> Die Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert
> einen Grenzwert. Denn vorher besitzt jeder Term in Cantors Folge mehr
> Nachfolger als Vorgänger.

Dann definiere ihn!

>> Bei der identischen Abbildung von ℕ auf ℕ „verbleiben“ für jedes
>> natürliche n auch noch unendlich viele nicht abgezählte n' ∈ ℕ mit
>> n'>n. Trotzdem erkennst du (nach meinem letzten Kenntnisstand) die
>> Identität auf einer Menge als Bijektion an.
>
> Ja, aber nicht weil eine Nachprüfung möglich wäre, sondern die
> Bijektion setze ich voraus.

Ach, und das darfst du einfach so? Ich durfte es nicht, als ich die
Paare für die Indizierung in die erste Spalte verfrachtet hatte.

>>> O oder <0,0> bedeutet nicht indizierter Bruch. Alle bleiben in der
>>> Matrix. Alle Brüche werden trotzdem indiziert. Das ist doch
>>> Klapsmühlenreif!
>>
>> „Alle bleiben“ impliziert einen Grenzwert.
>
> Nein. Aber was auch immer bei Cantor vorkommt, mein Beweis gilt dafür.

Bei Cantor gibt es keinen Grenzwert.

>>>>> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
>>>>> Zahl.
>>
>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>> Und dann behauptest du einerseits, den Grenzwert nicht zu brauchen
>>>> und andererseits, dass im Grenzwert alle „O“ noch da sind, was das
>>>> Versagen der Bijektion beweisen würde.
>>>
>>> Ich brauche keinen Grenzwert.
>>
>> Doch, siehe oben.
>
> Falsch. Sie verbleiben in jedem Term der Folge - mit oder ohne
> Grenzwert.

Genau wie bei der Identität, was du nicht zur Kenntnis nimmst.

>>> Aber selbst wenn er behauptet wird, so sind auch im Grenzwert noch
>>> alle Os da, und damit fast alle Brüche ohne Index.
>>
>> Eben, das ist deine Behauptung, die nicht bewiesen und wahrscheinlich
>> falsch ist,
>
> Die Folge der Änderungen ist 0, 0, 0, ... und hat den Grenzwert 0.
Das bestreitet keiner. Das sagt nur nichts darüber aus, wie eine
Grenzwertmatrix aussehen könnte. Nimm das Beispiel der Folge, bei der,
ausgehend vom oberen Einheitshalbkreis in der (x,y)-Ebene, der
offensichtlich eine Länge von π hat, im zweiten Glied der Halbkreis
durch zwei halb so große ersetzt wird, also Kreisbögen um (x,y)=(-1/2,0)
und (1/2,0) mit Radius 1/2. Jeder dieser beiden Halbkreise hat eine
Länge von π/2, zusammen haben sie also ebenfalls die Länge π. Beim
Übergang vom n-ten zum (n+1)-ten Glied werden analog alle Kreisbögen
durch jeweils 2 Kreisbögen des halben Radius ersetzt. Folglich ändert
sich die Gesamtlänge der Kreisbögen von Folgeglied zu Folgeglied
nicht, die ist immer π. Die Folge konvergiert aber (punktweise) gegen
die Strecke von (-1,0) nach (1,0) welche ganz offensichtlich die Länge 2
hat. Du schlussfolgerst nun sicher auch, dass π=2 ist.

>>> Eine Bijektion (vollständige Nummerierung aller Brüche) nach Cantor
>>> kann nur im Grenzwert erfolgen, denn vorher sind fast alle Brüche
>>> ohne Index (indiziert sind vor dem Grenzfalle stets endlich viele,
>>> nicht indiziert sind unendlich viele, also fast alle).
>>
>> Genauso wie bei der Identität auf ℕ, was du nicht zur Kenntnis
>> nimmst.
>
> Hat damit auch nichts zu tun. Hätte es damit zu tun, gäbe es keine
> identische Abbildung.

„Hat damit nichts zu tun.“ ist nicht überzeugend. Warum nicht?

>>>> Denn du gehst auf keines der obigen Argumente ein.
>>>
>>> Welches habe ich denn ausgelassen?
>>
>> Lies nochmal nach. Eine andere Sache, die du auch jedes Mal aus
>> deinen Antworten gelöscht hast, ist die Frage nach x ↦ sin(x). Ich
>> wollte von dir wissen, für welche x ich das ausrechnen kann
>
> Für jede definierbare reelle Zahl.

>> und welche x' ich vorher ausgerechnet haben muss,
>
> Keins. Ich fordere ja auch nicht, alle Indizes zu untersuchen,

Doch, du sagst doch ständig, solange Cantors Folge nicht vollständig
(was immer das genau bedeuten soll) ist, ist sie keine Bijektion.

> sondern beliebige.

Und für beliebige (i,j) hat Dieter dir schon etliche Male die
Bildungsvorschrift zur Findung des n hingeschrieben, da gibt es keinen
Rückgriff auf andere, schon „vorher“ berechnete Indizes. Gleiches gilt
für die Umkehrfunktion.

>>> Es widerspricht aber dem Gegenbeweis.
>>
>> Nein, du hast einen solchen nicht erbracht.
>
> Ich hbe Cantors Folge angewandt und gezeigt, dass sie nicht zu einer
> Bihjektion führen kann.

Tut mir leid, das hast du nicht.
>>> Du meinst Cantor brauche keinen Grenzwert. Ich habe Dir oben
>>> gezeigt, dass er ihn braucht.
>>
>> Nein, zeige es anhand des sinus-Beispiels
>
> Das wäre viel zu kompliziert, weil zwischen allen definierbaren
> Argumenten dunkle stehen. Aber die Sinuskurve ist nur vollständig,
> wenn alle Punkte vorhanden sind.

Da ist wieder deine Universalantwort, mit der du dich um eine richtige
Antwort drücken und jede Diskussion totschlagen kannst. Solange du von
dunklen Zahlen ausgehst, gibt es in deinem System auch keine Identität
auf ℕ. Und solange müssen wir uns auch nicht mit deinen „Argumenten“
auseinandersetzen, die die Cantorsche Bijektion widerlegen wollen.

>>> Aber indizieren im Grenzwert ist natürlich kein Indizieren mit
>>> natürlichen Zahlen.
>>
>> Definiere den Grenzwert, den Cantor braucht, also lim … Bedenke, dass
>> Cantor einem x-belieben n ein Paar (i,j) zuordnet, ohne jegliche
>> Grenzwertbetrachtung.
>
> Auf jeden beliebigen indizierten Term folgen noch fast alle.

Da ist kein lim drin. Du weißt doch, was das ist, oder? Ich nehme an, du
hast den Begriff in deinem tollen Buch definiert? Also gib einen Limes
an, den Cantor verwendet/benötigt. Als Beispiel sei die Folge der
Stammbrüche genannt. Sie hat den Grenzwert 0. In Worten: lim_n->∞ 1/n=0.
Und nun du: „Weil lim_… …=… ist Cantors Folge keine Bijektion.“
>>> Dass ich annehmen, die Existenz einer Bijektion zwischen ℕ und der
>>> ersten Spalte voraussetze. Warum?

>> Nein, das ist trivial und hat rein gar nichts damit zu tun.
>> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
>> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du die Zahl der indizierten
>> Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es kommt mit jedem
>> Folgeglied genau eins hinzu.
>
> Die Zahl der indizierten Paare ändert sich nicht.

Die Zahl der korrekt indizierten Paare ändert sich sehr wohl. Wenn du
ehrlich sein willst, dann machst du die „X“ bis auf das erste am Anfang
rot, sie sind (bis auf das erste) ja in Wirklichkeit „O“, weil das Paar,
das sie indizieren, nicht das korrekte ist, denn sonst müsste man es ja
nicht verschieben. Sobald ein „X“ auf seinen richtigen Platz kommt,
machst du es schwarz. Dann erkennst du, dass in jedem Folgeglied
unendlich viele „O“, unendlich viele rote „X“, und nur endlich viele
schwarze „X“ vorhanden sind. Es kommt in jedem Folgeglied ein schwarzes
„X“ hinzu.

>> Und es bleiben mit jedem Folgelied unendlich viele nicht korrekt
>> indizierte übrig, wie bei Cantor und wie bei der Identität auf ℕ.
>
> Der Punkt ist, dass sich die Zahl der indizierten Paare niemals ändert
> - mit oder ohne Grenzwert.

Das tut sie sehr wohl, auch wenn es du das Gegenteil noch so oft
behauptest. Siehe oben. Und wie erwartet hast du folgendes wieder
weggeschnitten:

> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du, die Zahl der indizierten
> Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es kommt mit jedem
> Folgeglied genau eins hinzu. Und es bleiben mit jedem Folgelied
> unendlich viele nicht korrekt indizierte übrig, wie bei Cantor und
> wie bei der Identität auf ℕ. Was du nicht zur Kenntnis nimmst und wohl
> wieder wegschneiden wirst.

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o Paradigmenwechsel

By: Rainer Rosenthal on Fri, 10 May 2024

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